数学教学中学生反思的重要性

刘云贵

摘要：反思是一個对知识再次审查、透过表面去探究本质的过程，是教师提升教学水平的一个重要手段，也是学生加深对知识的理解、煅炼思维能力、提高解题效率的一个重要手段。教师不可忽视，学生也不容忽视。

关键词：反思;本质;作用

《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自强也。”它是我国较早提出反思作用的理论之一。反思在数学学习中起着关键性的引导作用，在初中数学教学中，总会感觉到学生对同一道题有时做两次都还未掌握，这是因为学生未理解透本质，需要反思，透过表面去探究本质，而很多老师忽视了学生反思的作用。学生反思是学生从“学会”变成“会学”的一种重要方法，对学生有很大的帮助作用。

一、反思可帮助学生梳理知识、加深理解

理解水平分为三级：知觉水平的低级水平理解，揭露事物本质与内在联系的中级水平理解，知识的融会贯通的高级水平理解。通过反思，对知识再次审查，可提升理解水平，把知识从感性认识提高到理性认识。

设计反思作业可引导学生进行反思，帮助学生梳理知识，对知识之间的关系有更清楚的认知。如课后可设计这节课的收获和不足的反思作业，可帮助学生复习新知识，对所学知识有比较清晰、全面的认识，加深理解;单元后可设计总结性反思作业，让学生整体把握知识框架，使学生对本单元数学知识脉络清晰化，理顺单元概念、公式法则、方法规律、以及它们相互之间的密切联系，从而使学生达到融会贯通整章知识的目的;测试后可设计自我评价性反思，对表现好的方面和存在的不足的方面进行自我评价，有利于学生梳理知识，及时巩固未掌握的知识。

二、反思可培养学生创新思维

数学教学不应只注重结论，而应注重学生探索发现的过程。很多教师在解题时普遍关注问题解决了没有，而很少去关注问题是怎样解决的，至于问题解决后的反思更是不愿触及。其实，问题解决只是解题的一部分，更重要的是解题之后的反思。解决问题之后如果能从新的角度出发，对解决问题的思维过程进行深入的反思，不但可以加深对题目的理解，巩固知识的形成，而且通过探索，可以找到新的解题方法，培养思维的灵活性、发散性。具有反思意识的同学上课时，能主动地发表对某些问题的看法，其创新意识和创新潜力得到了进一步的挖掘。

在教学中为引导学生反思，一般倡导“一题多变、一题多解、多题一解”的变式训练，精心创设应该符合学生认知规律，能激发学生求知热情的由浅入深、多层次、多变化的问题情景，启发探究，诱导反思。

如：解二元一次方程组

变式1：若xa-b+（-2y）a+b-2=5是二元一次方程，求a、b的值。

变式2：若（a-b-1）2+|a+b-3|=0，求a、b的值。

变式3：若x=1，y=-1是关于x、y的方程组的解，求a、b的值。

变式4：若单项式-3xa-by3与2xya+b是同类项，求a、b的值。

通过变式问题的解决与反思，让学生优化了思维过程，认识了问题本质，沟通了知识间的联系，促进了知识的同化迁移，培养了学生创新思维。

三、反思可提高学生的解题效率

很多学生在做数学题时，只注重结果，不注重过程。题目做错后，只听老师讲这道题是如何做的，不去反思为什么自己做错了，为什么这样做，以至同样的题做了多遍，还是做错，或者看到类似题，还是想不出做题思路。只有通过反思，找到错误的根本原因，才能避免错误;只有反思解题思路，理解思想方法，才能举一反三。反思是提高学生解题效率的一个有效途径，所以学生做错了题，最好的方法就是让学生写反思。

如：下列命题是真命题的是（）  A、对角线相等的菱形是正方形  B、矩形的对角线互相垂直平分  C、三点确定一个圆  D、相等的圆周角所对的弧也相等

错误答案B、C、D，这是由于学生性质定理理解不透，造成判断错误。可让学生写出反思：自己当时是怎么想的？你的想法错在哪里？

又如：如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE

（1）求证：直线CG为⊙O的切线;

（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，

①△CBH∽△OBC

②求OH+HC的最大值

思路分析：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线;

（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH= ∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC;

②由△CBH∽△OBC可知：=，所以HB=，

由于BC=HC，所以OH+HC=4-+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值.

题讲完后让学生写出反思：证明切线的方法有哪几种，怎么选择？证明三角形相似的方法有哪几种，怎么选择？求线段和的最值通常的方法有什么，每种方法的基本思路是怎样的？

“吃一堑，长一智”，让学生在反思中弥补知识上的不足和思想方法上的缺陷，以提高解题效率。“学而不思则罔”，“学贵自得”，“学贵有疑”，学习不主动，不反思，就很难获得深入学习的能力和求异、创新的品质。数学课堂教学中教师必须在各个环节引导学生反思，使学生在掌握基础知识和基本技能的同时，培养学生的数学思想和数学方法，以培养学生思维能力和提高学生的解题能力。

参考文献：

[1]徐永华.加强反思训练 提升数学素养[J].山西教育：教学，2013 （10）.

[2]孟云霞.”解题反思”在初中数学教学中的作用分析[J].数学学习与研究，2015.12

[3]孙银柱.”解题反思”在初中数学教学中的作用[J].教育现代化，2017.4 （46）：166-167