浅谈如何上好一堂数学概念课

马静 赵华新

数学概念是数学学科的基本成分，数学概念的教学对学生提高教学素养、发展数学能力具有重要的意义。但当下，大多数学概念课课堂十分枯燥，学生积极性不高，教师也只是照本宣科。那么如何改善这种情况呢？笔者认为应上好一堂概念课，以此提高课堂效率。

数学概念是进行数学推理和证明的基础和依据，数学中推理和证明实质上由一连串的概念、判断和原理形成，而数学中的原理又基本是由一些概念构成的，因为数学概念学习是数学学习的基础，数学概念的教学是数学教学中最重要的组成部分。因此，上好数学概念课对学生建构概念图式相当重要，也在学生数学学习中占据着重要的角色。

1 数学概念的引入

数学中的新概念有些来源于日常生活中的事物或现象，有些是对数学对象共同属性的抽象，还有些则是为了适应数学理论发展的需要。因此，概念的教学要具体分析概念产生的背景，从而选取合适的引入方法来进行数学概念的教学。根据学生的认知发展水平，选择合适的引入方式，帮助学生获得初步的感性认识。一般来说，有以下几种引入方法：一是以旧知引新知;二是通过多媒体引入;这两种引入方法最为常见，学生也容易接受。三是通过动手引入;这种方法会使得课堂气氛更加活跃，学生合作参与激情高。四是通过实例引入;这种引入方法要结合现实实力来进行，不能适用于所有数学概念课的教学。以下我们进行逐个分析：

1.1 以“旧”知识为基础引入新知识

在数学学习中，数学知识环环相扣。比如小学学的内容为中学学习打下了基础，小学学习加减乘除等基础知识，初中则在学习新知识的过程中运用到以往学习的内容。事实上，很多内容的学习都是以旧知识为基础，继而通过对旧知识的掌握达到对新知识的理解，使得新知识的学习变得较为容易些。举个例子：我们在七年级下册数学中学到的平方根，在学习这个概念之前，往往会回顾之前学习的平方知识，由此让学生了解到二者是互为逆运算的关系，学生也能更好的接受平方根概念的学习。除此之外，还有一个例子：我们在学习等比数列的时候，往往也会回顾等差数列的内容，将二者的概念、公式、推导方法等进行对比，对比二者的差异与联系，从而让学生更好的理解新知识。因为学生一开始已具备旧知识的概念体系，所以这种引入方法简单易进行，是在学习一些新数学概念时较为常用的方法。

1.2 利用多媒体引入

多媒体日渐发展，所以在数学概念的教学中，教师可以利用多媒体进行数学概念的引入。低年级可以通过播放动画、制作吸引学生的图片等引入，高年级则可以采用制作图形、轨迹动画来引入。通过多媒体对数学概念的引入，充分调动学生的积极性，从而使学生参与进来，主动的进行探索与学习。这种引入方法化抽象为直观的形象，让一些难以理解的概念变得更加直接清楚，整个课堂效率也会提高不少。

1.3 通过动手引入

在日常教学中，很多时候，一些概念难以通过我们自身的想象来理解，所以在这个时候，我们需要通过动手来引入这些概念。举个例子：在学习等差数列的前n项和时，作为教师我们不能直接告诉学生记住公式，我们应该和学生一起动手计算，推导总结，得出结论。这样的方法既让学生清楚的知道数学概念的由来，也能使学生加深印象。即使学生对公式有所忘记也可以通过动手計算推导出来。此种引入方法，不仅能使数学概念更好的学习，也能使得课堂气氛更加活跃，还能增加学生间的合作性。

1.4 通过联系实际引入

在课堂上，要想课堂气氛活跃，整体课堂丰富充实，首先要做到吸引学生，让学生想要自主的参与到课堂中。所以在一些时候，教师可以联系实际，通过对实际问题的一些疑问或者对实际现象的探索，进而来引出一些数学概念。这种引入方法不仅极大的吸引了学生，还能培养学生多从实际发现数学，在实际生活中应用数学的能力。

总而言之，数学概念课在教学中极易让学生感到枯燥乏味，如果不能很好的进行，或多或少会影响正常的上课进度。所以教师在进行数学概念课的教学时，一定要选用合理的引入方法来进行教学，精心安排，引人入胜，提高学习效率。

2 数学概念的形成与应用

数学概念的形成就是要促进学生准确掌握概念的内涵和外延，以实现对数学概念本质的理解。

概念内涵的教学首先要讲清概念的定义，定义用及其精炼的语言表述了数学概念的逻辑意义，是掌握概念最重要的基础。为了帮助学生确切理解定义中包含的本质属性，教师要细致解读成定义的关键因素和必要语句，并注意克服特例和图示对认识可能产生的干扰。由于概念内涵的多重性，为了丰富认识和深化理解，教师还可引导学生从定义出发，推演概念的其他本质属性。用不同的方式描述概念、表示概念，寻求概念的等价定义。

概念外延的教学，即是要完成概念的分类，分类既是为了建立种属概念的逻辑联系。完善概念的系统，也可以由此发现概念的一些新的子类，为概念的进一步演进创造条件。概念分类一般可交由学生进行课堂讨论，教师应鼓励学生按照不同标准进行划分，并在教学过程中继续强化对概念本质的理解。

概念的内涵与外延之间有着密切的联系：如果概念的内涵扩大，那么它的外延就会缩小;反之，概念的内涵缩小，那么它的外延就会扩大，我们称这种关系为反变关系。根据概念内涵与外延的反变关系，我们可以在原有概念的基础上增加新的概念，并且能清晰的将原有概念与新概念之间的关系揭示出来。

在此过程中，教师应该把教学重心放在数学概念本身，所以在数学概念的教学中，教师要有的放矢，让学生的学习具有明确的目的性。通过引入让学生了解概念，并着重强调数学概念中的重点，使学生加深记忆，清楚的掌握内涵。在此基础上，教师还应该通过与数学概念联系紧密的例题或配套课后习题让学生学会在解题中应用数学概念或在此基础上举一反三，达到二次记忆的效果。通过这种教学，学生会在脑海中构建出完整的数学概念框架，也使得概念教学更加有效率，课堂不再死气沉沉没有气氛。

3 概念的巩固

数学概念建立后，教师应及时安排练习进行巩固，把学到的概念作用到新的情境中。概念的巩固练习要循序渐进，整体上可以分为两个方面，一是低层次知觉水平上的运用，二是高层次思维水平上的运用。

3.1 数学概念在知觉层次的运用

数学概念在知觉层次的运用即是对概念的肯定例证加以辩识。对这类练习，教师所给出的众多实例应该具有一定的代表性和典型性，并且既要有正例，也要有反例，通过这样的实例，使学生清楚的了解概念的适用情境。对于比较容易混淆的概念组，教师需要做出专门的对比，指出它们的共同点和不同点，这样则可以使学生进行概念学习时清楚地掌握每个概念，不至于出现概念使用错误的情况。与此同时，概念的比较应强调数学实质，切忌咬文嚼字，让教学变得目标明确。

3.2 数学概念在思维层次上的运用

数学概念思维层次上的运用即是利用概念解决一些具体的问题。所以，教师设计问题要从多个层次考虑。可以是数学问题，也可以是应用问题，要让学生学会在多种情况下灵活运用所学习的数学概念。选用的例题计算和推理不要过于复杂，但要注意能体现概念的本质特征，要让学生在解决问题的过程中加深对概念应用背景的理解，这也为学生在以后的学习中提供了学习思路。

4 概念的系统化

任何概念都需要在我们已经建立的知识体系中发挥作用，通过概念的学习、了解以及掌握，数学概念已然在我们脑海中深深扎根。但我们的数学概念教学不能仅仅让学生了解概念，教师还应该适当的组织学生对所学概念进行归纳总结，让学生自主的建立起完善的概念体系，使之更加系统有条理。举个例子：在学习集合概念之后，教师也可以通过树状图或者网状图来列举出各个概念之间的联系与区别，使得这一部分内容条理清晰，学生方便记忆，从而提高学生的学习效率。

5 结语

总的来说，数学概念课在我们的学习生涯中占据着重要的地位。我们只有通过不一样的引入方法以及之后专项习题的练习与应用，才能使学生都参与到课堂中来，才能使得课堂气氛活跃。这样有利于提高数学概念课的课堂效率，还可以更好的完成数学概念的教学目标。

（作者单位：延安大学数学与计算机科学学院）