微视频在数学教学中的应用

曹艳芹 常健

1 引言

随着信息技术的快速发展，越来越多的现代信息技术运用于数学教学中，当下，老师必须要分析学生的实质需求，采取恰当的信息技术来更好的辅助学生进行有效学习。本文以讲授新知识“计算直线被圆所截得的弦长”为例，通过微视频引导学生回顾求弦长这一新知识会用到的旧知识，实现新旧知识的有效对接，提高学习效率。

在现代信息技术教育的过程中，知识的传递方式也发生了深刻的变化，出现了多种信息技术运用到数学教学当中的现象。然而，在带来教育改革的同时，我们不禁要反思，是不是随便一种技术都可以运用到任何一个教学当中，很显然并非如此，基于对教学改革现状的观察和思考，作为老师我们不仅需要对技术基础进行分析，还对学生的实质需求进行分析，从多种技术当中选择合适的作为教学手段，从而实现教育资源的优化配置及利用。

不少老师会选择用微视频给学生复习，是一种很好的利用现代信息技术的方式，本文中要谈论的也是用微视频复习，但本文所说的复习并不是章节小结的回顾，而是旧知识重新运用到新知识当中的情况。在课堂讲授新知识时，会经常涉及到一些旧知识，尤其是数学这种新旧知识联系紧密的学科，经常出现多种知识点相互叠加的情况，基础薄弱的学生并不能熟练的把各个知识点进行连接，出现这种情况的可能原因是学生对旧知识的遗忘或当初并没有很好的掌握，应对这种现象我们可以利用微视频给学生复习旧知识，基础好的可以不用看视频去复习旧的知识，基础差的学生可以通过微视频的暂停、重放等功能更好的掌握旧知识，只有在对旧知识掌握的基础上，才有可能实现新旧知识的对接，使多种知识点的综合运用得到升华。

2 以“计算直线被圆所截得的弦长”为例进行微视频的设计

2.1 新旧知识的有效对接

在人教版高中数学必修二学习了直线与圆相交时，有一种常见的题型是计算直线被圆截得的弦长，这种题型在高考中出现过，例如[课标全国Ⅱ理2015·7]过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交轴与M，N两点，则|MN|=（  ）.这类题解题过程思路很清晰，但很多基础差的学生能明白解题方法却做不出来，原因是这类题里面涉及到初中所学的“垂径定理”“根与系数的关系”“完全平方公式”内容，基础薄弱的同学对旧知识掌握不到位造成了解题的困难。如果学生能掌握好这些旧知识，相信基础差的学生再遇到此类题也能迎刃而解。但课堂上的时间有限，老师没有时间去仔细的讲解这类题中所涉及到的初中知识，所以把微视频作为载体，提前录制讲解在计算直线被圆截得的弦长|AB|时会用到的一些初中知识点，并给与一些基础的练习题，这样学生既能复习巩固初中阶段学习过但已经遗忘的知识，还能在新知识的基础上把旧知识升华，实现新旧知识的有效对接。

2.2 直线被圆所截得的弦长的计算过程

我们首先来了解计算直线被圆截得的弦长的两种常用方法：

2.2.1 几何法

运用弦心距（即圆心到直线的距离）、弦长的一半及半径长构成的直角三角形计算。

2.2.2 代數法

① 解直线与圆方程组成的方程组得点的坐标，再由两点间的距离公式求弦长.

②如图2，由直线与圆的方程消去一个未知数得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系可得弦长

2.3 对微视频进行设计

1. 对于几何法，公式“+=”会用到的九年级上册的“垂径定理”，即“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对应的两条弧”，在微视频中会详细讲解“垂径定理”的内容，以及定理需要注意的两个方面：垂经定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，甚至可以是过圆心的直线或线段;条件中的“弦”可以是直径。在初三年级设计到圆的选择题时，经常根据垂径定理设计一些题，选择题的选项里经常出现这个选项“平分弦的直径垂直于弦”，这句话看上去是把垂径定理反过来说，很多同学认为是对的，实则不然，这句话考察的是垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。要在微视频里给学生着重强调：“平分弦”中的“弦”不能是直径。因为若弦是直径，两直径互相平分，此结论不一定成立。在微视频里画个简单的图，在图的结合下更方便学生理解。并给出以下练习题：例1 如图3，是⊙的弦，半径⊥于点，若⊙的半径为5，=8，则的长是（  ）。

例2 判断下列语句的对错： ①平分弦的直径垂直于弦（  ）;②垂直于弦的直径平分弦（  ）。

（2）代数法当中会用运用到初中的跟与系数的关系，在微视频里会讲解一元二次方程

2.4 实战演练

讲过“计算直线被圆所截得的弦长”的方法之后，给学生出一道练习题，检查学生的掌握情况，并巩固学生对知识的运用，这道题用上述的两种方法都可以做出来，在做练习的过程中老师先给出题，并提醒学生先按暂停键，让学生独立完成，做完题后再按开始键听老师的讲解是否正确。如果老师在教学过程中直接给学生讲题，那么会导致学生缺乏一定的主观能动性，也会影响学生未来的发展，相比之下，微视频的应用则能够有效弥补这一不足。

3 结语

通过对学生学习情况以及学习能力的深入分析，利用微视频復习新课中的旧知识是现代信息技术的恰当应用方式，保障教学内容能够符合学生发展的实质需求，注重教学质量以及效率提升，充分发挥学生的主体参与性，让学生成为真正意义上教与学的主导者。

（作者单位：延安大学数学与计算机科学学院）