在小学数学课堂教学中渗透化归思想初探

摘 要：在众多数学思想中，化归思想的重要性不容小觑，从古代数学的研究到如今前沿数学问题的解决都可捕捉化归思想的身影，该思想是小学生正确认识数学的有力工具。文章将化归思想视为探讨对象，试图对化归思想在教材中的呈现方式与教学方法进行探讨，提供了一些渗透化归思想视角和方法，以引发进一步的研究。

关键词：小学数学;化归思想;数学思维

一、“融入”思想，较高层次地处理小学教材内容

在课堂教学中，教师要教学的内容主要包括以下方面：一是顯性内容，即数学知识，它是体现在教材具体例题中的，这部分有形可触的知识即为显性知识;二是隐性内容，这类知识容易被忽视，学生必须足够有心才能窥见一二。教师只有了解它们在教材中是怎样渗透的，才能明确教材为什么这么编写，才能从整体上去理解教材，进而开展整体备课，并科学地、灵活地设计教学预案，把数学思想方法融入课堂教学中。

就此，先以人教版数学五年级中“梯形的面积”这节内容为例，展示数学教师从梯形面积公式的推导中渗透化归思想的方法。

环节一：请同学们回忆，上节课的三角形的面积是怎样推导出来的？

生1：沿着等腰三角形、等边三角形的高可以将三角形切割成两部分，然后再拼成长方形。

生2：我们也可以用拼的方法，用两个完全一样的三角形拼成一个学过的平面图形。

（师电脑演示，生复述过程）

[设计意图：将未知部分拆解转化为已知内容，将看似困难的问题转为易操作步骤，为学生新旧知识学习铺平前路]

环节二：学生合作探究，推导公式

师：（利用学具合作探究）请你们四人一组，拿出课前准备好的任意梯形，观察、讨论完成两个问题。

①转化后求图形面积与原来的梯形有什么关系？

②你能从已知图形的面积推导出梯形的面积公式吗？尝试用上“因为……所以……”类似的关联词语。

学生通过观察、操作、对比、讨论，推导出了梯形的面积计算公式。

在以上教学过程中，运用化归思想展示知识的形成过程，数学教师能够使原本游离在学生思维之外的化归思想引入课堂讲解中，让学生接触化归思想的轮廓，帮助学生认清化归思想的具体表现。如此一来，在学生的潜意识中，化归思想就成为一种可以化解难题的工具，学生在探索问题时也会不自觉尝试化归思想。此外，在诸如“圆”等几何图章节的教学中也中蕴藏了各种可运用化归思想进行解答的内容，教师都可以很好地采用“化归”的数学思想，化曲为直，同构教学，有利于学生更好地理解与掌握相关的数学内容。

二、化繁为简，搭建教学脚手架进行课堂教学的探究

根据新课标的最新指示，小学教师应将学生合作学习与自主探索设为课堂教学的常规环节，在合适的时机安排学生自主学习，以保证学生数学思维的通畅运转。最近，“脚手架理论”在教育领域风靡一时，该理论最早由苏联提出，后由布鲁纳等人加以归纳改善。在教育工作中，有以下三种情况：一是不需要别人的帮助，学生自己就可能理解的内容;二是需要在别人的帮助下，学生才能理解的概念;三是在现有的认知水平下，任何人的帮助都不能使学生理解的概念。其中中间这个层次就是所谓的“最近发展区”。在解决综合实践问题中，教师如何搭建脚手架，降低教学的难度，解决较高思维层次的问题，合理运用化归思想，是此类课堂教学能取得实效性的关键。

环节一：游戏设疑，激趣导入

（1）全班47人，每两个人握一次手，不能重复也不能遗漏，共握几次手？

[设计意图：显然，问题的设计超出了学生可以估计的能力范围，六年级学生虽然具有一定的解题方法和数学思维能力，但问题具有较强挑战性，因此要从课前师生沟通中自然提出，以此作为本节课的导入]

（2）用小圆点表示人的个数，采用连线的方法，看看能不能找到什么规律？

[学生可能采用多种数学模型，当学生的演示完成后教师再提出这种方法。]

环节二：实际操作，产生困惑

教师提出明确要求：每两点连成一条线表示握手一次，在纸上任意点上几个点，看看能很快得出答案吗？

[设计意图：让数学问题可视化，运用符号意识，多种呈现方式，体现解决问题的过程]

环节三：引导思考，探究规律

教师请学生进行展示。问：要研究他们的规律，从几个点开始研究，我们要退到哪里最合适？

[设计意图：能渗透数学思想的数学课堂才是一节“深刻”的课堂，课外延伸数学历史、数学家的成长经历可增强学生学习信心]

三、加强联系，提升学生的数学素养

要增强学生的数学素养必须要掌握数学思想方法。小学阶段的平面图形的面积推导可以很好地训练学生的化归思想，并运用化归思想揭示知识的发生过程，重视过程中的探索，抽象概括解题方法、发现其中蕴含的规律等，以达到增强数学素质的与发展数学能力的目的。

例如，在“长方形面积求法”练习中，数学教师可让学生根据图中提供的信息计算一个长5cm宽3cm的长方形的面积。此时，学生可得知“长方形的长与宽”这一信息，怎样帮助学生理解这是个二维平面面积的问题呢？

师：这道题目求的是什么？长方形的面积是图中哪部分内容？是否可以用多个单位面积的正方形拼接成图中的长方形？

生：发现长是5厘米，相当于五个单位面积的正方形并排摆放5个，而宽是3厘米，相当于三个竖着排列的单位面积正方形的长度，接着用单位正方形填满图片的面积，就发现15个单位正方形恰好填充满了题中的长方形。

师：边长是5厘米就是可以摆5个单位，如果不用摆的方法你们可以算出长方形的面积吗？面积和长度之间有联系吗？

借助面积单位的特点，指向面积本身。此时“化归”的思维过程源于找到长度（一维）与面积（二维）之间的连接点和对应关系，从而解决新问题。

化归思想“把新的数学知识的学习，转化归结为已知的解决数学问题的基本方法的过程”，为学生解决新问题提供了可能。这样的数学课才是一堂真正有思想深度的数学课。只有这样学生才能在学习的过程中不断成长，进而获得数学学习的乐趣。

参考文献：

[1]陆一.化归思想在小学数学教学中的应用研究[D].杭州：杭州师范大学，2015.

[2]王岚.经历过程感悟思想——以化归思想为例谈数学教学基本思想在教学中的渗透[J]教育研究与评论（小学教育教学版），2013（4）.

[3]廖水英.小学数学化归思想的价值与应用[J].教师博览（科研版），2016（8）.

作者简介：黄烨琦（1976—），女，广西桂林人，中小学一级教师，本科，研究方向：小学数学教育教学、教师培训。