《函数的概念》教学设计

肖奋勇

摘 要 文章主要对《函数的概念》这一课时进行了教学设计。明确了教学目标和教学中的重难点，并对教学流程进行详细的分析举例。

关键词 函数的概念

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）14-0167-01

函数是中学数学中最重要的基本概念之一，函数及其表述这一节在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。

一、教学目标：

能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素;会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域;通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。

二、重、难点：

教学的重点：在研究已有函数实例（学生举出的例子）的过程中，感受在两个数集A，B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念，然后再进一步理解它。

本课的难点是：对抽象符号y=f（x）的理解。

三、教学过程：

（一）设置问题

问题1：同学们在初中已经学习过“函数”，请你举几个函数的具体例子。

设计意图：通过具体例子，让学生回顾初中学习过的函数概念，把握内涵。

【师】：在数学发展的过程中，函数的含义也在不断地发展变化着，科学家当初引入函数概念就是用来描述变量直接的依赖关系的。例如同学举得例子小球的自由落体运动是用关系式来描述位移随着时间的变化规律的。但有一定的局限性，如：（）是函数吗？与是同一函数吗？用初中的知识很难解释清楚。

下面我们举例对函数关系作进一步的分析，以便引入更为确切的语言来表达函数的概念。

设计意图：形成认知冲突，激发学生学习兴趣。

【师】：中考结束后，大家急切想知道自己的成绩，你是怎样知道自己的总分的？

问题2：中考成绩查询系统是一个数字处理系统，因此函数可以看作是一个数字处理系统，结合这个例子和预习情况你认为函数这样一个数字处理系统应包含哪几部分？结论1：两个数据库和一个处理器。

问题3：数据库有什么要求？处理器在处理过程中遵循的规则是什么？结论2：前面一个非空数集，后面一個是由前面一个产生的.处理器在处理过程中遵循的规则（对应法则）是“任意”——“唯一”.

问题4：幻灯片投影三个实例，是否是函数？对应法则是怎样给出的？请说给我们大家听听。大家也思考一下，我们所举的是函数的例子吗？为什么？

设计意图：让举例的同学分别解释他们所举例子的含义，为什么用这个例子来说明函数.挖掘背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理解状况.

交流讨论：分析课前自己找到的生活实例，判断是否是函数？（通过学生对自己和小组成员所找函数实例的辨析，让学生自省自悟，体会成功的愉悦，加深对函数概念的理解）.

实例1（教科书第18页）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t².（*）炮弹距地面高度h是时间t的函数吗？为什么？

教师利用函数图象解释：

问题5：通过以上学习谈一谈对“任意实数”和“唯一确定”的理解.

强化：这两点是函数的核心部分.

讲解：对应法则的给出形式多样，我们用“”表示，记作，实现了图、表、数的高度抽象概括.由以上分析可知，函数就是一个数字处理系统，就是它的处理器.

问题6：前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言刻画函数概念吗？

（小组讨论，可以用自己的语言叙述，）

设计意图：引导学生把初中学习过的函数概念与高一刚学习的过的集合知识联系起来，用集合的观点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识。

获得新的函数定义方式：设A，B是两个非空数集.如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称对应f：A→B为集合A到集合B的一個函数，记作y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）| x∈A}叫做函数的值域.若C={f（x）| x∈A}，则CB.

（二）课堂小结（师生共同完成）

（1）函数的有关概念。

（2）确定一个函数的两个要素。

（3）如何检验两个变量之间是否具有函数关系。