浅谈基于“三教”理念的高中数学建模教学

薛润　蔡择林

摘 要：2017版《普通高中数学课程标准》将数学建模纳入了高中学业质量考察范围，数学建模活动教学必然引起重视.本文尝试将教思考、教体验、教表达的教学理念（简称“三教”）与数学建模教学结合，以三角函数例题为例，通过教学活动体现“三教”理念，达到培养学生数学建模能力的目的.

关键词：高中数学建模;“三教”;三角函数

2003年教育部颁发《普通高中数学课程标准（实验稿）》，提出将数学建模内容纳入高中数学课程，因此数学教育学者纷纷响应，不断研究数学建模理论和教育实践.2017年，教育部颁发的《普通高中数学课程标准》落实了将数学建模作为高考考查内容，在必修课程和选择性必修课程以及部分选修课程中都有体现，新课标中数学建模活动与数学探究活动的学业要求指出：“经历数学建模活动与数学探究活动的全过程，整理资料，撰写研究报告或小论文，并进行报告交流，撰写研究报告或小论文及其评价应存入学生个人学习档案，为大学招生提供参考和依据.”这无疑锤石了高中数学建模的重要性，向一线教师提出挑战.

一、研究背景

数学建模是对现实问题的数学抽象，在从实际情境中发现和提出问题、建立和求解模型、检验和完善模型、分析和解决问题的过程中，使学生感悟数学与外部世界的联系，培养学生用数学逻辑语言表达现实世界的能力，引导学生有意识地运用数学思维解决问题.

在应试的压力下，数学课堂往往成为训练解题的课堂，学生很难有自己独立的思考和深入的理解，如同学习“哑巴数学”一样.传统灌输式教学的课堂中学生缺乏思考，课堂氛围沉闷，学生缺少参与发现数学知识的过程，哪里会有数学体验？何谈用数学语言表达自己的想法？因此，教学要重视数学知识的来源过程，增强学生对定理公式的理解而不是光靠死记硬背，通过学生自己的思考、理解、操作和感悟才能掌握运用知识.

二、“三教”理念与数学建模

2014年1月，贵州师范大学吕传汉教授提出：“在数学教学中教思考、教体验、教表达（简称‘三教）的教育理念.主张：教思考，让学生用数学的思维分析世界，学会‘想数学，促进学生思辨能力的培育;教体验，让学生用数学的眼光观察世界，学会‘做数学，获得个人学习体验;教表达，让学生会用数学的语言表达世界，学会‘说数学，表达、交流、加深思考.”数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法建构模型解决问题的全过程.数学建模活动教学的过程正是教学生思考、体验、表达的过程，与吕传汉教授的“三教”教育理念极其契合.

课堂上教师提出的问题应该是有意义的问题，要求能够激发学生的思考.学生在小组讨论交流中思维发生碰撞，训练活跃性的数学思维方式.数学建模教学过程中，教师应作为引导者，充分发挥学生主体性的地位，让学生自主动手动脑切身体验数学建模活动，在学生请求帮助时协助解决问题.建模活动后教师应要求学生撰写数学建模研究报告或小论文，鼓励学生用数学语言表述，引导学生进行反思和交流，培养学生文字表达能力，增强数学建模学习的体验.

三、课本建模案例

（一）问题提出

例4：“海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头;卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

1.选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）

2.一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

3.若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，问该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？”

（二）从分析问题中学会“想数学”，训练思维方式

教学片断一：

师：假设同学们都是船长，航海归来遇到何时停船靠岸的问题，我们现在该怎样解决问题呢？以这道题目为例，看看谁是咱们班上最聪明的船长.

师：第一个问题要求描述港口水深y与时间x的函数关系.首先，请船长们观察一下表格中的数据，大家能发现什么？

生1：表中水深米數的数值是5，7.5，2.5这三个数值.

生2：观察记录的时刻间隔为3小时.

生3：在24小时中，水深米数以5.0，7.5，5.0，2.5循环了两次.

师：有同学提到“循环”，也就是说出现了一种规律，这是什么样的规律呢？

生：24小时内，每3小时观察一次的水深数据以5.0，7.5，5.0，2.5为周期循环.

师：总结得非常好，经过同学们的思考发现了规律具有“周期性”.

简评：教师通过设置问题情境，使学生参与到解决问题的活动中，调动学生上课积极性并且活跃了课堂氛围.教师通过训练学生一般地解题思路培养学生数学思维，教师引导学生分析题干信息是非常重要的一个环节，学生在分析题干信息中先观察再思考最后有解题思路.

教学片断二：

师：题目中第二个问题主要告诉我们什么信息？

生1：船在安全水深的时候才能驶入港口，否则船会搁浅.

生2：安全水深要大于或等于货船吃水深度加上安全间隙，即水深要大于或等于5.5米船才可以驶入港口.

师：那如何在函数图像上刻画出水深大于等于5.5米呢？

生：正弦函数的纵坐标在数值5.5以上，就表示水深大于等于5.5米.

师：可以建立模型帮助解决问题吗？该怎样尝试建立模型？

生：可以构造常数函数g（x）=5.5与正弦函数相交，g（x）图像以上的部分表示安全水深.

师：很好，通过构造常数函数g（x）=5.5，我们可以清晰直观地表示出安全水深的范围，建立合适的模型有助于我们分析问题解决问题.

简评：提问的设计旨在培养学生分析题干信息的能力，使学生学会用数学的思维方式思考问题，让学生知道为什么这样做以及怎样做.教学充分利用讨论的环节，鼓励学生进行思维的碰撞和思想的交流.

（三）在问题情境中体验“做数学”，积累建模经验

教学片断三：

师：那船长们选择用什么方式刻画表格中水深与时间的规律呢？

生：作图.

师：好，请完成的同学展示一下你们的作品.

师：（点名表扬作图规范的同学）聪明的船长们根据所作的散点图联想到什么函数图像呢？

生1：正弦函数.

生2：余弦函数也可以.

师：补充得很好，正弦函数和余弦函数都可以，我们一般选择更方便解题的函数模型.

简评：在教师设置的情境中，学生体验用数学的方法解决实际问题的过程正是一种通过“做数学”获得知识的过程，设置展示学生作图环节目的是培养学生良好的作图习惯，问题的设置主要通过诱导的方式训练学生如何用数学思维解决问题.

教学片断四：

师：同学们得出了通过构造常数函数g（x）=5.5与三角函数的图象结合解决问题的思路，请船长们动手构造这样的函数，小组讨论货船何时进出港最合适，为什么？

生：我们通过分析两个函数相交的交点A、B、C、D四个点，发现货船应该在A点或者C点这两点进港比较合适，由图像可以观察到A、C两点是安全水深的最小值且随着时间的增加安全水深逐渐增大，因此B、D 两点不适合货船进港口，因为如果货船在B、D两点进港会发生搁浅，并且货船应该最晚在B点或者D两点出港，否则也会出现搁浅.

师：非常好，大家借助计算器计算各点的值是多少.

简评：这一教学片断是在引导学生思考的基础上体现“做数学 ”，学生在思考和讨论的过程中体验解决数学问题，学生对于这种体验的记忆和感受会更加深刻.教师应当鼓励学生合理地运用计算工具解决问题，提高解题效率.

（四）在探讨交流中鼓励“说数学”，培养表达能力

教学片断五：

师：第三问也是安全水深的问题，与第二问不同的是货船的吃水深度随着时间的变化而变化.该如何刻画变量呢？请同学们自主探究.

生：货船吃水深度与时间的关系就是一个简单的一次函数关系，如果单凭想象很难理解问题的涵义，我们感受到建立函数模型对于解决问题的重要作用.

生：第三问看似复杂，思路是和第二问一样的，考察我們将三角函数与一次函数结合分析问题的能力.

师：同学们的感受非常棒，老师建议同学们课后写一份报告，谈谈你们经历这次建模的所思所想，下节课请同学们进行报告交流.

简评：表达能力包括书面文字的表达能力和口头语言的表达能力，课堂上给学生充分的表达时间，鼓励学生大胆表达，逐渐培养学生使用数学语言交流的习惯，从而使学生增强数学学习体验、促进思考.

四、小结

该例题的教学思路以创设问题情境激发学生思考，鼓励学生讨论交流，教师作为引导者和辅助者让学生充分参与数学建模活动的课堂，通过撰写学习报告或者论文加深理解，感悟数学学科的精神和思想方法.

学生在数学建模活动中首先要有自主思考，才会有深刻的课堂体验，有了课堂体验才会有表达的内容，并且在表达中进行思考.数学建模活动的教学需要教师自身不断的学习，在生动而丰富的教学活动积累经验，将信息技术手段与数学学科融合，提高课堂的效率和质量，更好地促进学生发展.

参考文献：

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