基于熵权-正态云模型的沥青路面使用性能评价

李 涛，王辉明，胡宗琪

(新疆大学 建筑工程学院，新疆 乌鲁木齐 830046)

现如今我国综合实力不断增强，经济水平得到大幅度提升，交通运输服务业的水平也有很大提高。截至到2016年末，我国高速公路总里程突破13.1万km[1]。对路面使用性能进行评价分析是针对路况预测、优化对策和养护计划决策制定的基础，也是对路面结构性能状况的总体描述。结构设计、施工质量和养护维修等多方面综合因素会直接影响高速公路沥青路面的使用性能。因此，科学、准确地评价高速公路沥青路面使用性能对相关部门进行公路的高效运营管理和科学养护具有指导意义。

传统的路面使用性能评价方法[2]是基于实际数据调查研究并结合专家评价法，通过建立线性或非线性回归模型来进行评价，具有模型计算简单、指标清晰、通俗易懂等特点，但主观影响大，与实际情况有较大的差距。近年来，很多学者采用了不同技术方法对沥青路面使用性能进行了评价。Wang等[3]等构建了基于灰色聚类分析法的沥青路面使用性能评价模型；赵帅等[4]使用加权平均赋权和动态权重相结合的方法对沥青路面使用性能进行了评价；祝飞等[5～7]以灰色理论方法为研究基础对沥青路面使用性能进行了评价；郭玲玲等[8,9]利用遗传神经网的计算方法，建立高速公路沥青路面使用性能评价和预测模型；Ling等[10]将物元理论用到路面使用评价中。

现有的路面使用性能评价方法多存在不足与缺陷：SVM(Support Vector Machine)法需要通过借助二次规划的方法求解向量矩阵，消耗的计算机内存较大从而增加运算时间。灰色理论没有考虑系统的随机性，依赖评价指标经验范围，中长期预测精度较差。遗传神经网络收敛速度较慢，无确定的终止准则。层次分析法定量数据较少、定性成分多、存在人为因素较大，评价结果的科学性和准确性在一定程度上有所降低。

云模型将模糊数学及统计数学作为基础，对不确定性语言值和精确数值之间的随机性和模糊性进行了有效的统一刻画，为定性语言值和定量数值之间自然转换提供了新的方法。正态云模型自提出以来已在众多的领域中得到了应用，袁爱平[11]基于层次分析法-正态云模型对岩质边坡稳定性进行预测；周科平等[12]应用熵权法确定各评价指标权重，结合云理论建立岩爆烈度分级预测，为工程岩爆烈度分级预测提供一种新思路；刘洋等[13]使用层次分析法和云模型构建桥梁安全评价模型，对桥梁维护、管理提供借鉴和决策意见；赵军等[14]引入云模型理论，提出了熵权-正态云模型的边坡稳定性评价方法；冯学慧[15]建立了正态云模型的大坝安全综合评价模型；李陶等[16]以毕节市为例，研究其地震灾害风险正态云模型数值特征，得到多级指标评价结果；许翔等[17]在对悬索桥综合评估中应用云理论。

因此，本文针对高速公路沥青路面使用性能评价指标，引入正态云理论，利用熵权法评价各指标的权重，构建高速公路沥青路面使用性能评价的正态云模型。并使用物元法与正态云模型进行结果对比。以新疆某高速公路2016年实测路面使用性能为例进行分析评价，为新疆地区高速公路的高效运营及科学养护提供一种新的思路。

1 基于熵权-正态云沥青路面使用性能评价模型

1.1 云模型理论

云模型由中国工程院院士李德毅等[18]提出，以随机数学和模糊数学作为云模型的基础，用来处理数学模型定性和定量之间的转换，为解决某些问题提供了有力手段。其中云生成器是其实际运用的关键。国内外学者已经将正态云模型成功运用到图形处理，决策分析，数据挖掘等领域。

1.1.1 正态云的定义

设X是一个数值集合X={x}，称为论域，集合A中任意x都存在一个有趋向于稳定的随机数U(x)∈[0,1]，其称为x对A的确定度。属于X上分布的确定度我们称其为云。满足：x～N(Ex,En′2)，其中，En′～N(En,He2)，若对U的确定度满足：

(1)

则x与其对概念A的确定度不是传统模糊隶属函数中的一对一映射关系，而是一对多的转换关系。通过研究得知，在自然科学中，定性知识云模型都近似服从正态或者半正态分布的期望曲线。

1.1.2 正态云的数字特征

正态云分别用期望Ex、熵En和超熵He来表示数字特征，所求问题的定性概念和定量特征通过这些参数来反映。期望Ex表示概念在论域内的中心值；熵En表示论域中定性概念的云滴取值区间；超熵He是熵En的熵，表现云滴的离散程度。由云理论概念，可以确定正态云模型的特征值(Exij,Enij,Heij)：

(2)

(3)

超熵He是熵的熵，可根据变量的模糊阈度调整，本文统一取0.1[19]。

1.1.3 云发生器

云发生器包含正向云发生器、逆向云发生器，在解决问题中起决定作用。解决定性到定量转化问题时采用正向云发生器，由云的数字特征(Ex,En,He)得到云滴，逆向云发生器解决定量到定性问题之间的转换。针对沥青路面使用性能评价指标问题的研究分析，本文将正向云发生器作为工具，其算法如下：

(1)通过沥青路面使用性能评价指标的相关数据，计算得出熵En和超熵He；

(2)通过熵En和超熵He，可以得到正态分布的随机数En′～N(En,He2)；

(4)循环步骤(1)～(3)，生成足够多的云滴。

1.2 熵权法确定指标权重

权重是某事件受到影响时，各个因素在总体因素中对事件产生的影响程度。为防止结果受到人为影响，各评价指标采用熵权法确定权重。某个指标的熵Enj的大小，体现该指标对事件产生影响的大小[20]。由以下步骤计算出各影响因素所占的权重数值大小：

(1)设m个评价对象和n个评价指标中的第i个对象的第j个指标取值为xij，产生评价指标矩阵X=(xij)m×n。

(2)对矩阵X进行数据归一化处理。

对数值越大越优的指标有：

(4)

对数值越小越优的指标有：

(5)

(3)求各指标的信息熵。一组数据的信息熵：

(6)

(4)确定各指标权重。通过信息熵计算各指标的权重：

(7)

1.3 综合确定度

将正向云发生器作为工具，计算评价指标x的确定度U(x)，使确定度与各评价指标权重相结合，由式(1)(7)得出综合确定度F：

(8)

1.4 沥青路面使用性能评价指标的选取

随着高速公路的车流量增多以及运行时间的增加，沥青路面的使用性能有所下降，必然会影响行车速度、安全性、舒适性、经济性。路面使用性能评价指标是对行车路况各方面因素总体的描述。

路面评价指标分为两类：单项指标和综合指标。其中单项指标包括以下四类：结构性评价指标，安全性能指标，功能性指标，结构承载能力。对上述单项指标的加权之和就是路面使用性能的综合评价指标。

(1)路面功能性评价指标。为行驶车辆提供方便、快捷、经济等行车条件是路面最基本的功能。该指标是指满足基本功能的能力，采用行驶质量指数RQI(Riding Quality Index)衡量该功能性能，进而反映路面的行驶质量和服务水平。

(2)路面结构性评价指标。道路路面结构是否保持完整是对路面结构性能的基本反映，对道路路面损坏情况的直接表现。采用路面破损状况指数PCI(Pavement Condition Index)和路面车辙深度指数RDI(Rutting Depth Index)来反映道路不同破坏类型及其严重程度。

(3)路面结构承载能力评价指标。路面结构的承载能力是当路面结构承受外部荷载和环境等因素作用时，依然保持自身完好状况的能力。用PSSI(Pavement Structure Strength Index)表示结构强度指数。

(4)安全性能评价指标。路面抗滑性能体现路面的安全性。车辆轮胎制动时在路面滑移产生抗滑力，用SRI(Skidding Resistance Index)表示，数值越大抗滑性能越好。

表1为高速公路沥青路面使用性能评价指标。

表1 高速公路沥青路面使用性能评价指标

1.5 具体实现流程

基于熵权-正态云沥青路面使用性能评价指标模型的基本思想是：选取合理的分级评价指标体系以及评价标准，通过云模型理论计算得出云模型数字特征和正态云模型，利用实测值计算所需指标的确定度；并结合熵权法计算出所需指标的权重数值大小。得出综合确定度，沥青路面使用性能级别通过最大隶属度原则判定。具体流程如图1所示。

图1 路面使用性能的云模型计算过程

2 工程实例

2.1 沥青路面使用性指标评价体系

为验证本文方法的可行性和合理性，选取新疆维吾尔自治区S215线三岔口—莎车高速公路全长233 km，双向四车道，下面以其中K81—K86共5 km为试验路段。以2016年检测数据为样本(见表2)，建立熵权-正态云模型，选取5个评价指标，进行分析验证。

表2 三岔口—莎车高速公路破损指标检测数据(2016)

2.2 云模型特征参数确定

由云模型的数字特征计算公式(2)(3)，计算出沥青路面各评价指标在相应等级下的数字特征值Ex，En，He，结果如表3所示。

表3 正态云模型特征参数

由表3中各评价等级对应的正态云模型参数，利用正向发生器将实测值的确定度求出，结果有随机性，本次计算5000次，以获取较高的精确度，以其期望值作为评价依据，可得到各评价指标的确定度和正态云图，结果如图2和表4所示。

表4 新疆S215线三岔口—莎车高速公路各评价指标的确定度

图2 沥青路面使用性能各评价指标的正态云图

由式(7)计算沥青路面各评价指标权重：W=(0.2004 0.1994 0.1994 0.2010 0.1996)，得到W后，根据式(8)及表(4)求得沥青路面使用性能的综合确定度，如表5所示。

由表5可知，该路段的使用评价等级为良与实际状况一致。该工程地处南疆，自然环境恶劣，经济的快速发展使得人们对公路服务水平的要求越来越高。

表5 新疆S215线三岔口—莎车高速公路沥青路面使用性能综合确定度

3 基于物元理论的路面使用性能PQI评价

3.1 物元的基本概述

物元分析法是由我国广东工业大学蔡文教授1983年所创立的一门新兴学科[21]，以研究促进事物转化，解决不相容问题为核心内容。它的数学工具是基于可拓集合基础上的可拓数学，物元分析理论本身不是数学的一个分支，进行数学描绘系统时需要保留必要的开放环节，通过在模糊数学与经典数学基础上建立起来而又有别于它们的新学科。

3.1.1 物元的概念

物元分析理论以有序三元组R=(N,c,v)作为描述事物的矛盾，称为物元。在物元的三大要素中，N表示给定的事物，c表示该事物某特征，v表示事物的量值。

对于具有n个特征对应量值的事物N，用n维物元来描述，可表示为：

(9)

3.1.2 物元的确定经典域

物元的经典域可表示为：

(10)

式中：Rj为经典物元；Nj(j=1,2,…,n)为所划分的j个等级，本文指定优、良、中、次、差；Ci(i=1,2,…,n)表示各等级的具体特征，即路况评价的i个分项指标；Xji=〈aji,bji〉为Nj关于ci所规定的量值范围，称为经典域。

3.1.3 物元的确定节域

确定节域可表示为：

(11)

式中：Rρ为节域物元；Nρ为各等级的全体；Xρi=〈aρi,bρi〉为Nρ关于ci所取得量值范围，称为节域。

3.1.4 确定待评物元

待评价对象用物元表示为：

(12)

式中：N0为待评价的道路；区间X0i为N0关于ci所取的量值，既实际指标值。

3.1.5 关联函数的计算

根据可拓学理论，建立关联度函数如下：

(13)

式中：Kj(xi)表示待评事物在第i个分项指标上属于j等级的程度；ρ(xi,Xji)为点xi到区间Xji=(aji,bji)的距离，按下式计算。

(14)

3.1.6 确定事物的关联度

建立关联函数计算公式如下：

(15)

式中：Kj(N0)为待评事物N0关于路况等级j的关联度；ai为各分项指标权重系数。

3.1.7 待评事物等级的评定

待评事物等级评定公式如下：

Kj(N0)=maxKj(N0)，j∈(1,2,…,m)

(16)

若上式成立，则判定待评事物N属于等级j。

3.2 实例分析

3.2.1 实际路段数据

检测数据同2.1节。选取K81+000—K82+000段作为具体分析案例。

表6 检测段K81+000—K82+000数据

3.2.3 利用拓扑学评论路况

(1)确定物元集合

1)确定物元模型经典域

评价指标分为优、良、中、次、差五个评价等级，根据表1中各等级的值域，建立指标等级的物元集合，如下所示：

2)确定物元模型节域

根据单项指标各等级的值域范围，建立物元模型节域，如下所示：

3)确定待评物元

根据各指标的具体数据，确定待评物元为：

(2)计算关联函数

由式 (13)，计算出各指标的关联函数值。由式(7)计算沥青路面各评价指标权重：W=(0.2004 0.1994 0.1994 0.2010 0.1996)。由式(15)计算出本路段关于各等级的复合关联度，如表8所示。

表7 关联度计算

表8 复合关联函数表

根据Kj(N0)=maxKj(N0)，可判定该路况等级属于良。本文K82+000—K86+000段，经物元法计算后仍与本结果一致，不一一赘述。对比熵权-正态云模型中评价结果也为良。

4 结 论

(1)本文将随机性和模糊性问题通过正态云模型应用于道路的评价等级。得到评价因素不确定的映射，弥补不了确定因素对结果的影响，为道路使用性能评估提供了一种全新的量化方法。

(2)以云模型理论作为基础，结合熵权法，合理确定指标权重。根据综合确定度最大隶属原则，模型评估该路段等级为良，与实际情况一致，且符合现场巡查和野外勘探结果。

(3)以物元理论作为基础，应用到路面使用性能评价系统中，与熵权-正态云模型中评价结果进行对比。两种方法结果一致，对比体现了结果的准确性，可靠性，严谨性。证明通过正态云模型应用于道路的评价等级方法可行。