径阶大小分化度的表达方法及其应用

张彩彩，窦润涛，崔玉冰，侯晓林，陈 蕾

(1.淮坊市临朐县林业发展服务中心，山东 潍坊 262600；2.临朐县行政审批服务局，山东 潍坊 262600；3.国有沂山林场，山东 潍坊 262600)

1 引言

森林空间结构指的是同一森林群落内物种的空间关系，即林木的分布格局及其属性在空间上的排列方式[1]。林分空间结构能够提供与林木空间位置有关的空间信息，并且决定林分非空间结构。因此，对林分空间信息的表征和度量已成为模拟林分空间结构的关键[2]。

空间结构单元的确定是林分空间结构分析的基础，林木空间结构单元是由1株参照木及其n株相邻木构成[3]。大多数学者采用邻近木取4的固定空间结构单元，如惠刚盈等[4]认为n=4可满足混交林空间结构分析的要求。

近些年来，林分空间结构的研究主要包括混交、竞争和空间分布格局3个方面。大小分化度被最早应用于描述参照木与邻近木的差异，其以参照木与邻近木中较大者直径[5]或相邻最近第一邻近木的直径[6]的相对差数作为比较基础，而没有考虑其他的邻近木。鉴于大小分化度均值的易混淆性和在复制结构时的不确定性[7]，1999年惠刚盈提出了用于描述林木个体大小分化程度的林分空间结构指数——大小比数，该指数是一个用来表示树种生长优势程度的重要指标[8]。大小比数虽然考虑了参照木与距离最近的四株相邻木的大小关系，但是不能准确描述参照木与各相邻木之间的具体分化差异；虽然能够描述树种生长的优势程度，但是林分平均大小比数都在0.5左右，不能用来反映林分空间结构的优势度。

本研究分析了大小比数存在的不足，采用径阶差作为计测变量，并借鉴大小分化度的定义来改进大小比数，提出新结构参数——径阶大小分化度。

2 研究方法

2.1 大小比数

大小比数为大于参照树的相邻木数占所考察的全部最近相邻木的比例[2]，公式表示为:

(1)

式(1)中，表示参照木i的大小比数，n为邻近木株数。若邻近木大于参照木，则kij=1；否则，kij=0。

显然，0≤Ui≤1。Ui=0，表示n株邻近木都小于参照木i，参照木处于优势状态；Ui=1，表示n株邻近木都大于参照木i，参照木处于绝对劣势。可见，大小比数为在某一比较指标上，大于参照木的邻近木占所有邻近木的比例。

2.2 大小比数存在的不足

大小比数的计算是以参照木i与n株最近邻木之间的大小关系比较为基础的，并不考虑参照木i与各邻近木在某一比较指标上的具体差异。用图1所示的模拟林分进行说明，以邻近木取4为例。

图1两种典型林分

郝云庆、李东等[9,10]研究认为，以胸径作为计测变量计算得到的大小比数最为可信。惠刚盈等[11]从理论上阐明大的竞争邻体比小的竞争邻体对对象木有更大影响，然而在大小比数的计算过程中，无论相邻木的胸径比参照木的胸径大多少，kij的取值都为1，这使得大小比数在区分林木具体大小分化程度时的灵敏度不高。径阶是对于林木胸径的整化，用径阶中值代表该径阶全部树木的胸径。采用径阶差作为计测变量，可以弱化与参照木直径相近的邻近木对参照木产生的影响，而突出较大邻近木对于参照木的影响，从而准确地度量邻近木与参照木大小分化的差异程度。

惠刚盈[2]认为如果同时使用3株邻近木的直径分化度,那将遇到组合数目巨大的优化问题，而对于空间结构分析来说，任何一个空间结构指数应尽可能准确地描述林木空间结构，所以应该考虑所有邻近木对于参照木产生的影响。因此，本文采用径阶作为比较指标，并考虑所有大于参照木径阶的邻近木对参照木产生的影响，提出径阶大小分化度。

2.3 径阶大小分化度

径阶大小分化度的定义为大于参照木径阶的邻近木径阶与参照木径阶差值的总和与相邻木株数之比，用公式表示为：

(2)

式(2)中Di为树木的径阶大小分化度，n为邻近木株数，ni为邻近木径阶大于参照木径阶的株数，dcij为参照木i的第j株邻近木的径阶，dci为参照木i的径阶。

3 结果与分析

将径阶作为图1典型林分中进行比较的具体指标，即不同大小的圆依次代表不同大小的径阶。根据计算径阶大小分化度的公式(2)，计算图1中两种典型林分的林木大小分化情况，邻近木株数仍取4。林分1(a)中最小圆代表的林木的径阶大小分化度为：

Di=1/4×(1+1+1+1)=1

林分1(b)中最小圆代表的林木的径阶大小分化度为Di=1/4×(1+2+3+4)=2.5。

后者大于前者。说明图1(b)中最小圆代表的林木受到的竞争压力要大于图1(a)中最小圆代表的林木所受到的竞争压力，这个结论是符合实际的。因此，径阶大小分化度可以反映林木处于不同空间结构时所受到的竞争压力，能够用来描述林分空间结构特征。

4 结论与讨论

径阶大小分化度既考虑了所有邻近木对于参照木的影响，又能准确描述参照木与各邻近木之间的大小分化，且突出了较大邻近木对于参照木的影响，与大小比数相比具有理论上的优势。并且能很好地反映林分空间结构的优势度，是一种较好地描述林分空间结构的新指数。

绝大多数林木径阶大小分化度要小于大小比数，这是由于径阶大小分化度突出较大邻近木对于参照木产生的影响，而弱化胸径大小相差不大的林木对于相邻木的影响导致的。两者的值相等则一般出现在当所有的邻近木都大于参照木时，即参照木处于优势状态时。当存在邻近木的径阶远远大于参照木的径阶时，计算得到的林木径阶大小分化度将有可能大于林木大小比数。