传热管流致振动设计准则比较

王 聪，陆道纲，曹 琼,*，王园鹏

(1.华北电力大学 核科学与工程学院，北京 102206；2.非能动核能安全技术北京市重点实验室，北京 102206)

蒸汽发生器是核反应堆中将一回路热量传递给二回路(水-蒸汽动力回路)的重要设备，其中的传热管是核岛与常规岛压力边界的重要组成部分。

二次侧流体冲刷引起的传热管振动是管壁疲劳、磨损直至破裂的主要原因之一。为确保传热管的结构完整，有必要对传热管开展流致振动设计与评价。针对传热管这样的圆柱形结构的流致振动设计与评价，有3种设计规范：GB/T151[1]、TEMA[2]、ASME[3]。如何能更加合理地运用这3种设计规范处理传热管的流致振动问题，这是需探讨的问题。

关于传热管流致振动方面，朱勇等[4]基于商业有限元软件ANSYS的APDL语言编写了压水堆蒸汽发生器传热管分析程序，可计算流弹失稳速度和湍流抖振振幅；针对流弹失稳，姜乃斌[5]采用多根弹性管流弹失稳半解析模型，分析核电站蒸汽发生器经典U形管流弹不稳定性；Pettigrew[6]对流致振动相关的计算进行了梳理，奠定了坚实的基础，但缺少对比分析。

本文对比3种设计规范中传热管流致振动的设计准则的异同：对比相关准则和参数在计算上的差异以及对流致振动相关机制判定上的差异。

1 流致振动设计准则的差异分析

1.1 三维流场速度处理

在GB/T151中指出，计算所用速度取管间最小自由截面的速度，即最小间隙处流速，该方法适用于均匀流速，其核心理论在于分析计算最危险的区域。

TEMA中建议，在无局部流速的精确计算方法时，设计者可采用基于经验的平均横流速度法。在感兴趣的区域，对于设计者也即是最危险的区域，可根据流过区域的代表性管排的平均速度确定参考横流速度。

ASME中推荐，对于均匀流速可取典型的横向流速。对于沿管长度方向的流动为非均匀的情况，也即是针对非均匀流速，ASME推荐等效均匀横向流间隙速度可取最大横向流速或模态加权速度[7]。

1.2 有效质量选取

对于有效质量的计算，3种设计规范的区别在于管外流体的附加质量系数CM。GB/T151和TEMA中给出了节径比和CM的关系图，已知管束的节径比便可查得CM。

ASME求解CM所使用的是公式法：

CM=(de/do+1)/(de/do-1)

(1)

式中：de为周围管流体边界的等效直径；do为管外径；de/do可看作范围的度量。

de/do=(1+0.5S/do)S/do

(2)

式中，S为换热管间的中心距。

通过使用专业软件Getdata采用描点法得出GB/T151和TEMA中的节径比和的系列数据，在同一节径比下将它与ASME计算的结果进行比较，结果列于表1。

表1 附加质量系数Table 1 Additional quality factor

从表1可知，ASME公式法的计算结果与GB/T151和TEMA相对偏差基本保持在5%以内。

1.3 模态计算

GB151和TEMA中均通过给出理论公式计算传热管的固有频率[8]，区别在于GB/T151给出的计算公式是针对各跨管均不相等这种最普通的情况[9]，而TEMA的计算方法是将多跨管简化为多个单跨管，然后将计算的单跨管的最低频率代表多跨管的固有频率。

由苏文献等[8]的研究成果可知，各跨管的固有频率实际相同，所出现的差异也是由于实验误差所造成的。使用TEMA的方法未考虑多跨管对固有频率的影响，取各跨管最小值，实际上是偏保守的，在某些条件下甚至过于保守。

ASME中无固有频率的计算方法。

1.4 对数衰减率计算分析

GB/T151和TEMA均是在理论分析和实验基础上获得的公式，用来估算第一振型时的对数衰减率。而ASME给出了传热管外径和支撑孔内径之间的典型直径间隙在一定范围时阻尼的推荐值。

1.5 流致振动的机理及判定准则

在压水堆的U形管式蒸汽发生器壳程中，存在着单相流和两相流、横向流和轴向流，横向流与轴向流在诱发机理上有一些区别。目前，比较一致的观点是，横向流诱发传热管振动的机理包括以下4种：漩涡脱落、湍流激振、流体弹性不稳定以及声共振，在这4种机理中，声共振一般只会在当壳程流体是气体时出现。

1) 横向流诱发传热管振动

GB/T151漩涡脱落频率以及振幅的整体计算方法与TEMA是一致的，包括升力系数的取值，区别在于斯特罗哈数St的选取[10]。

(1) 漩涡脱落频率

漩涡脱落可用下式进行计算：

fs=StV0/d0

(3)

式中：fs为漩涡脱落频率或单位时间内产生的漩涡数，s-1；V0为流体有效流速，m/s。

(2) 漩涡脱落振幅

当管束因为漩涡脱落共振时，根据受迫振动理论，换热管在共振时的振幅可按式(4)[11]计算：

(4)

式中：CL为脉动升力系数；ξn为第n振型时管阻尼比；fn为第n振型时管频率；Mn为第n振型的广义质量，kg/m；L为管长度；P0为壳程流体在所分析跨管的密度，kg/m3；Ψn(x)为管第n阶振型。

以两端简支的管为例，求解振动方程可知振型的表达式为：

Ψn(x)=C0sin(nπx/L)n=1,2,3,…

(5)

TEMA对漩涡脱落的判定准则较GB/T151相对宽松。其规定当漩涡脱落的频率与换热管基频之比大于0.5时，可能发生振动，此时仍需进一步计算振幅，当振幅yv≥0.02d0(d0为传热管直径)时，才认为管束可能发生破坏。而不像GB/T151那样对于当基频和漩涡脱落频率满足一定要求时便认为管束一定发生破坏。

ASME中的判定准则未使用漩涡脱落频率和振幅，而是通过计算阻尼和折算速度来判定管束会不会因漩涡脱落而发生破坏。

2) 湍流抖振

关于湍流抖振的计算，主要涉及到振幅[12]，GB/T151、TEMA中给出的湍流抖振主频和振幅的计算方法是一致的。

对于两端简支的跨管，也即本文研究的端跨相邻跨管和中部轴向流速最大的跨管，湍流抖振引起的在第一振型的最大振幅为：

(6)

式中：CF为流体力系数；δ为所分析跨管的对数衰减率。

TEMA对湍流抖振的判定准则较GB/T151相对宽松，当湍流抖振振幅y1≤0.02d0(d0为传热管直径)时认为传热管是安全的。

ASME中仅给出了湍流抖振振幅的计算方法，且与GB/T151和TEMA方法一致。

3) 流体弹性不稳定

传热管不发生流弹失稳的前提是有效流速小于临界流速[13]，GB/T151、TEMA、ASME 3种设计规范均采用公式计算的方法，区别在于流弹失稳系数的取值：

(7)

式中：Vc1为临界流速，m/s；f为管固有频率，Hz；δ为管对数衰减率；P0为所分析跨管的流体的平均密度(应分区，局部为平均温度下的密度)，kg/m3；m为单位长度的管等效质量，kg/m；Kc、b为流弹失稳系数，由试验确定，与换热管的排列形式、节径比、质量阻尼参数等有关。

TEMA和ASME调大不同管排列形式下流弹失稳系数的取值，使临界流速的计算结果偏大[14-15]。

2 评价软件的开发

通过搭建适合蒸汽发生器的流致振动分析以及寿命评估理论模型，使用Fortran语言将之编制为适合工程应用的程序，然后使用CFD进行流场处理：对于实际工况，流体从蒸汽发生器入口处进，再通过围板流入蒸汽发生器。在这个流动以及冲击传热管的过程中，沿垂直于蒸汽发生器传热管方向的流体并非均匀流动，当横向流体转向为轴向流体时，沿平行于蒸汽发生器传热管方向，流体的速度也在变化。通过CFD对其进行分析计算可得沿蒸汽发生器传热管束的横向以及轴向速度分布。最后实现对蒸汽发生器传热管进行精细化流致振动计算。

2.1 程序功能

本程序通过输入相关的结构和流场等参数，结合CFD计算流场，可输出GB/T151、ASME、TEMA 3种设计规范下各传热管各跨段流致振动的判定结果，还可具体到各机理的判定结果及各关键参数的计算结果；给出传热管设计是否符合设计规范，并能报出是哪一项参数不符合设计规范，工程技术人员可依据程序的结果重新修改计算，直到符合设计规范为止。

2.2 程序输入输出

程序的输入包括蒸汽发生器传热管结构参数、传热管内外温度以及密度随温度变化的参数、磨损相关参数、CFD相关参数；程序的输出参数包括三维流场速度的计算结果、等效质量、模态计算结果、对数衰减率、流致振动各机理对应参数以及微动磨损计算结果，程序输出结论包括各分析位置流致振动的判定结论。

2.3 程序组成

本软件运行流程为：输入计算所需参数→进行三维流场处理→计算有效质量→选择标准进行计算→输出计算及判定结果。程序主要分为速度处理、模态计算、流致振动计算。程序流程图如图1所示。

图1 程序流程图Fig.1 Program flow chart

3 应用算例及其结果比较

为更直观地呈现ASME、TEMA、GB/T151 3种设计规范的异同性，本文选取GB/T151中的1个算例[1]，对其应用3种规范开展了流致振动评价。

在GB/T151算例中给出的换热器结构如图2所示，其结构参数及计算结果如下：换热管内径为1 m，换热管外径为0.025 m，壁厚为0.002 5 m，管孔中心距为0.032 m，正三角形排列，管长为6 m，两管板内侧间距为5.89 m，折流板厚度为0.01 m，换热管对数衰减率为0.03，管程是37 ℃的水，密度为1 000 kg/m3，壳程是乙烯，密度为9.64 kg/m3，运动黏度为1.1×10-6m2/s。最小间隙处，进出口的横向流速为9.8 m/s，折流板间的横向流速为6.96 m/s。由节径比为1.28、排列角为30°查得St为0.19；计算得到进出口处的卡门漩涡脱落频率为74.48 Hz，折流板间的卡门漩涡脱落频率为52.90 Hz；进出口处湍流抖振主频为117.73 Hz，折流板间湍流抖振主频为83.61 Hz；换热器跨数为5，折流板缺口区跨距为1.4 m，管板与相邻折流板间距左边距为0.495 m、右边距为1.195 m，换热管材料弹性模量为2.03×105MPa，单位长度换热管质量为1.39 kg/m，单位长度换热管内流体质量为0.314 kg/m，附加质量系数为1.57，单位长度换热管外流体虚拟质量为0.007 4 kg/m，则单位长度管质量为1.71 kg/m，对于两端固定的换热管，程序计算得到GB/T151算例一阶频率为34.36 Hz，二阶频率为46.09 Hz；临界横流速度为6.21 m/s和8.34 m/s；湍流抖振振幅为3.4×10-4m。

图2 换热器结构Fig.2 Heat exchanger structure

利用上述蒸汽发生器传热管的流致振动分析软件，将GB/T151算例中的条件代入程序，将程序计算结果列出，并将3种设计规范下的计算结果以算例中给出的结果为基准进行保守性对比(本文所述的流体冲刷引起的传热管振动是建立在流体速度恒定的基础上，未考虑结构频率与卡门漩涡脱落频率锁定的情况)，结果列于表2。

表2 3种设计规范计算结果对比Table 2 Comparison of calculation results of three design codes

4 结论

综上所述，可得出以下结论。

1) 在计算有效质量时，GB/T151和TEMA的方法一致，而GB/T151和TEMA给出的关系图仅能查找节径比在1.2～1.5之间的，对于其他的范围，可用ASME提供的方法进行计算。

2) 在模态的计算上，使用TEMA的方法未考虑多跨管对固有频率的影响，取各跨管最小值进行分析，相对于GB/T151的方法是偏保守的。

3) TEMA卡门漩涡脱落频率以及振幅的整体计算方法与GB/T151的一致，包括升力系数的取值，区别在于斯特罗哈数的选取。GB/T151对漩涡脱落的判定准则较TEMA的相对保守。

4) 关于湍流抖振的计算，GB/T151和TEMA均给出了湍流抖振主频和振幅的计算方法且方法相同，ASME仅给出了湍流抖振振幅的计算方法，与GB/T151和TEMA方法一致。GB/T151对湍流抖振的判定准则较TEMA的相对保守。

5) 在流弹失稳中的临界速度的计算上，由于TEMA和ASME对临界流速的计算相比于GB/T151来说偏大，使得在流弹失稳的判定上，GB/T151更显保守。

6) 通过算例可得出对于不同参数，设计规范保守性不相同，TEMA计算频率相对更为保守，其他参数GB/T151较为保守，TEMA和ASME整体相对GB/T151更加宽容。