自适应TMD减振性能试验*

王梁坤， 施卫星， 王洪涛， 鲁 正

(1.同济大学结构防灾减灾工程系 上海，200092) (2.上海市房地产科学研究院 上海，200031)

引 言

调谐质量阻尼器是结构振动控制领域中较为传统的被动式振动控制装置[1]。TMD一般由质量块、弹簧和阻尼器组成。结构振动引起TMD振动时，TMD会给结构一个反向的惯性力，并通过阻尼器消耗振动能量。当TMD的频率调谐与结构的自振频率一致时，TMD能达到最佳的振动控制效果[2-3]。然而，传统的TMD具有对频率调谐敏感的缺点，且工程中应用的TMD难以调节频率[4]。有限元软件的结构频率分析结果可能与实际频率存在差异，且结构在正常使用过程中，由于损伤累积和使用功能变化等原因会造成频率改变。当TMD的频率偏离结构频率时，其减振效果会大大削弱。这就要求TMD具有一定的自适应能力。

针对这一问题，学者们提出了不同的改进方法。王梁坤等[5-6]提出了一种自调频TMD，根据TMD与结构间的加速度比值调节TMD的频率。涂建维等[7]提出了一种基于磁流变弹性体的调频TMD减振装置并进行了数值模拟。Sun等[8-9]提出了一种半主动可变刚度和阻尼的用于抗震的TMD，以及一种可变频率的半主动TMD。Nagarajaiah等[10]提出了一种可变刚度的智能TMD。杨永春等[11]提出了一种新型的TMD自适应变频方法。

笔者提出了一种自适应TMD，适用于人行桥的竖向振动控制。自适应TMD由可变质量块、弹簧、伺服控制系统、驱动系统和阻尼器组成，属于自适应被动控制型。通过短时傅里叶变换(short-time Fourier transform,简称STFT)识别得到结构的自振频率，自发地启动驱动装置调节TMD的频率与结构频率一致。自适应TMD并不需要实时调节，只需在选定的时段进行调节即可。调节结束后，自适应TMD的使用与被动TMD相同。笔者通过人行桥模型试验验证了自适应TMD的可行性、可靠性以及有效性。

1 自适应TMD原理与设计

1.1 结构频率识别原理

自适应TMD的伺服控制系统由一个加速度传感器和一块单片机电路板组成。由于人行桥大多为竖向一阶频率占主导的简支梁桥[5]，因此可将加速度传感器置于结构的跨中位置。需要调节时，在环境激励下，单片机电路板接收来自加速度传感器一段预置时间间隔的加速度信号，通过内置在单片机电路板的STFT算法，识别得到结构的一阶竖向自振频率，换算得需调节的质量后，启动驱动装置完成TMD质量的调节。

STFT在分析非平稳随机信号中有着较为广泛的应用，故笔者采用STFT与环境激励法相结合的方法识别结构的自振频率。环境激励下，加速度传感器测得结构跨中位置一段时间内的竖向加速度信号s(τ)，输入至单片机电路板内后进行傅里叶变换。采集有限长的信号数据时相当于在时域上的截断，频域上就会表现为某一频率能量分散至该频率附近的区域，使频域分析出现误差[12]。振动信号处理中，海明窗能够加强主瓣，减小旁瓣幅值和高度。为提高频率识别的精度，本研究采用海明窗h(τ)来截取一段有限长的时域信号st(τ)

st(τ)=s(τ)h(τ-t)

(1)

如果选取的窗函数在一个很短的时间间隔内是平稳的，在时域上移动窗函数，则在不同时段内得到的有限长时域信号st(τ)也是平稳信号[13]。不同时段信号的频谱St(ω)为

(2)

每段时间间隔有不同的频谱特性，这些频谱特性的总和就是所取的有限长时段内的时频分布[14]。某时刻t的频率ωt可以表示为

(3)

在所取加速度信号有限长时段的功率谱曲线中，选取峰值最大的点对应的频率作为结构的一阶竖向自振频率，即通过改变质量使TMD达到的频率。

1.2 自适应TMD设计原理

图1为自适应TMD模型图。采用的可调节质量的形式为水，也可为其他液体或者固体。在TMD质量块和底座中各做出一环形水箱，以便调节TMD的质量。本模型中的驱动装置为一个放置在底座水箱中的水泵，和一个插在质量块水箱底部孔洞中的电磁阀。铁棒用一个螺母固定在质量块的顶部，TMD的阻尼可通过旋转螺母以调节铁棒与硅油间的接触长度改变。

图1 自适应TMD模型图Fig.1 Adaptive-passive TMD model design

开启自适应调节后，安装在结构上的加速度传感器测得环境激励下的结构竖向加速度响应。单片机电路板接收加速度信号后通过短时傅里叶变换识别出结构的一阶竖向自振频率ω1。单片机程序中预先预置TMD的刚度单元k和初始质量m0作为调节时的参考。在该次调节中，程序计算得到谐调TMD的质量为

(4)

进而得到需调节的质量为

Δm=m1-m0

(5)

若Δm>0，则启动水泵将底座水箱中相应质量的水泵入质量块水箱中；若Δm<0，则打开电磁阀，排出质量块水箱中相应质量的水。调节完毕后，单片机中自动记录m1的数值，作为下次调节时的初始值。

本模型以调节水量为例，当可调节的质量为其他液体或者固体时，只需相应修改驱动装置、TMD构造细节和单片机程序中的初始值即可，自适应TMD的调节原理都是相同的。由于在振动舒适度问题中，一般不需要考虑安全和结构的疲劳问题，因此结构的频率变化是微小而缓慢的。为避免自适应TMD频繁而无意义的自我调节，自适应TMD采用的是被动式的控制方式，而非实时控制，可设置开关人为决定何时进行调节。调节结束后的自适应TMD与一般的被动式TMD相同，因此可避免实时控制中存在的时滞问题，且需电量小。自适应TMD的设计流程图如图2所示。

图2 自适应TMD设计流程图Fig.2 Design chart of adaptive-passive TMD

2 自适应调节试验

2.1 试验模型

本次试验中，自适应TMD可变质量的形式为水，驱动装置选为水泵和电磁阀。单片机电路板根据1.2节中的控制算法控制水泵向上部质量块水箱加水，或者控制电磁阀对上部水箱进行泄水，以此实现上部质量块质量的可调，达到TMD自调谐的目的。搭建完成的自适应TMD模型图如图3所示。

图3 自适应TMD试验模型图Fig.3 Adaptive-passive TMD model

图3中自适应TMD的质量块在没有水时，总质量为17.8 kg，弹簧刚度为3 050 N/m。质量块水箱盛满水时，总质量为22.8 kg，即该自适应TMD的可调频范围为1.84～2.08 Hz。实际工程中，可通过扩大水箱的体积或者换用其他密度更大的液体或固体来扩大自适应TMD的可调质量范围。

实际工程中，人行桥竖向自振频率一般在2 Hz左右，TMD质量比一般取为1% 左右。为模拟实际工程情况，搭建一质量约为2 000 kg，频率约为2 Hz的人行桥模型为减振主体结构。试验用的人行桥模型由一块长为10 m、宽为4 m、厚度为60 mm的钢板搭在4个钢凳上构成，以此作为单自由度简支桥梁模型。通过改变长边方向相邻钢凳之间的距离来改变桥梁模型的自振频率，以此模拟结构在使用过程中自振频率发生的变化。

试验中，自适应TMD的初始状态为在质量块水箱中盛放2.5 kg的水。利用自由衰减振动法识别自适应TMD的初始频率，利用指数函数拟合其阻尼比。为检验拟合精度，由Hilbert变换做出自由衰减曲线的包络曲线如图4所示。由图4可知，自适应TMD的初始频率为1.95 Hz，拟合等效阻尼比为3.63%。本次模型试验中，自适应TMD的质量比约为1%，质量比指的是弹簧上部质量块与弹簧、自适应TMD底座及桥面板质量总和之比，可变质量占12.5%，则人行桥模型结构质量的最大变化比例约为0.125%，如此微小的质量变化对其频率的影响可以忽略。

图4 自适应TMD自由振动时程曲线及阻尼比拟合Fig.4 Free vibration test and fitted exponential function of adaptive-passive TMD

2.2 频率自调节验证

本次试验中只在桥面板的跨中处布置一个测点，加速度传感器采用灵敏度为1 V/g的KD1100LC的压电式加速度传感器。测试仪器采用同济大学结构工程与防灾研究所自主研发的SVSA数据采集与分析系统。试验期间为避免外界干扰，叫停周围的一切施工和人员走动，采样频率均设置为100 Hz。

为了模拟自适应TMD对主体结构自振频率发生变化时的自调谐效果，调整人行桥模型长边方向相邻钢凳之间的距离，使其自振频率低于自适应TMD的初始自振频率。后续试验中，将一个质量约为70 kg的工作人员在人行桥模型上做人行激励受迫振动试验。为考虑工作人员质量对人行桥模型自振频率的影响，环境激励下，首先让该工作人员静止站立于桥面板的跨中位置。此时通过快速傅里叶变换，识别得到安装自适应TMD后的人行桥模型跨中测点的功率谱如图5所示。可见，模型结构实际竖向一阶自振频率为1.86 Hz，与初始状态的自适应TMD的自振频率相差为4.84%，可明显看出该人行桥模型的竖向振动主要由一阶模态控制。

图5 人行桥模型功率谱图Fig.5 PSD of ambient vibration test of pedestrian model

启动自适应调节后，放置在底座水箱中的水泵不断往质量块水箱中泵水，一段时间后，水泵不再工作，即自适应调节结束。此时，用自由衰减振动法识别得到调节后的TMD的自振频率为1.87 Hz，与桥梁模型的竖向自振频率相差仅0.54%。可见，自适应调节是可行而可靠的。

为进一步验证自适应TMD的有效性，将自适应调节前频率为1.95 Hz的TMD称为非谐调TMD，将自适应调节后频率为1.87 Hz的TMD称为谐调TMD。试验思路均为在各种不同激励作用下，对比在无TMD、非谐调TMD和谐调TMD作用下3种工况下的人行桥模型的加速度响应。

3 自由衰减振动对比试验

自由衰减振动试验采用捶击法进行，每次以固定频率、固定力度轻捶桥面板，使其发生自由衰减振动。锤击一定次数后，结束试验。分别取结构最后的自由衰减段加速度时程曲线分析，以此比较在无TMD、非谐调TMD和谐调TMD作用下，模型结构的等效阻尼比。图6为自由衰减振动对比时程曲线。

图6 自由衰减振动对比时程曲线Fig.6 Acceleration response of free vibration test and fitted exponential function

图6(b)和图6 (c)中，曲线中间段拟合不佳的原因是结构的阻尼比与其振幅有关，衰减前期振幅大，故阻尼比也大；后期振幅小，阻尼比也小，所以出现两段式的振动时程衰减。图中的指数函数拟合的是整个自由衰减段的等效阻尼比。无TMD作用时，模型结构的自由衰减振动拟合等效阻尼比结果为0.71%。在非谐调TMD作用下，自由衰减振动拟合等效阻尼比结果为1.92%。在谐调TMD作用下，自由衰减振动拟合等效阻尼比结果为2.45%。相对于无TMD和非谐调TMD，谐调TMD作用下模型结构的等效阻尼比提高比率分别为245.07%和27.61%。

4 受迫振动对比试验

4.1 踏步激励对比试验

自适应TMD主要用于人行桥的振动舒适度控制中。为验证自适应TMD对模型结构加速度的控制效果，令一个质量约为70 kg的工作人员在节拍器的指导下，在人行桥模型的跨中位置分别以1.66，1.86和2.06 Hz 3种不同频率原地踏步，对比在无TMD、非谐调TMD和谐调TMD作用下模型结构的加速度响应。踏步激励试验现场如图7所示。

图7 踏步激励试验现场照片Fig.7 Single person tramping test

加速度的峰值和均方根值(root mean square，简称RMS)常被用为人行桥和大跨楼板等结构人致振动响应的评价指标。文献[15]指出，将RMS值作为评估指标时，选取不同的时间步长，所得的均方根值会存在差异。对于人行荷载引起的结构响应，若选择1 s或更大的时间步内产生单个脉冲的RMS响应估计，可能会忽略该段时间内其余激励步的脉冲[16]。因此，为了确切反映整个时程内的加速度响应，笔者对实测得到的结构加速度响应进行了连续均方根响应计算，此处人行桥的自振频率为1.86 Hz。图8为单人踏步激励对比时程曲线。

由图8可见，在某些时间段内，连续均方根响应计算值明显高于整体均方根值。整体均方根值用于评估结构整个时程内的振动响应时有一定局限性，可能会在某些时段低估结构的振动响应，而连续均方根响应计算值比整体均方根值更能全面、真实地反映结构的瞬态振动响应。

图8 单人踏步激励对比时程曲线Fig.8 Response of bridge under single persontramping

对比图8的3种评估指标可见：在无TMD时，模型结构加速度响应的峰值、整体均方根值、连续均方根响应计算最大值依次为130.96，68.71和89.65 cm/s2；在非谐调TMD作用下，模型结构加速度响应的峰值、整体均方根值、连续均方根响应计算最大值依次为35.54，19.97和24.16 cm/s2；而在谐调TMD作用下，模型结构加速度响应的峰值、整体均方根值、连续均方根响应计算最大值依次为19.36，11.30和13.73 cm/s2。3种指标下，谐调TMD相对于无TMD和非谐调TMD的改良率分别为85.22%，83.55%，84.68%和46.84%，43.42%，43.17%。

4.2 步行激励对比试验

为进一步验证自适应TMD的减振效果，令该工作人员分别以1.66，1.86和2.06 Hz 3种频率在节拍器的指导下，从人行桥模型的一端走到另一端，再返回行走，反复两次。加速度信号的处理方法与4.1节相同。

图9为单人以1.86 Hz频率的步行荷载激励下，模型结构的加速度响应曲线。

可见，在无TMD时，模型结构加速度响应的峰值、整体均方根值、连续均方根响应计算最大值依次为145.71，51.10和102.30 cm/s2；在非谐调TMD作用下，模型结构加速度响应的峰值、整体均方根值、连续均方根响应计算最大值依次为47.42，21.29和32.38 cm/s2；而在谐调TMD作用下，模型结构加速度响应的峰值、整体均方根值、连续均方根响应计算最大值依次为25.66，7.67和18.76 cm/s2。3种指标下，谐调TMD相对于无TMD和非谐调TMD的改良率分别为82.39%，84.99%，81.66%和46.84%，45.89%，42.06%。

表1为单人踏步激励试验和单人步行激励试验中，无TMD、非谐调TMD和谐调TMD作用下，模型结构的加速度响应的各项评估指标数值。可见，经过自适应调节后的谐调TMD在各个工况下，相对于无TMD时和调节前的非谐调TMD作用下，各项加速度评估指标均有明显下降。

表1 自适应TMD减振系统的竖向振动试验性能指标Tab.1 Experimental performance assessment for vertical vibration of structure with adaptive-passive TMD devices

图9 单人步行激励对比时程曲线Fig.9 Single person walking test

5 结 论

1) 结构的自振频率偏离TMD时，自适应TMD能够自发识别出结构的自振频率，并调节自身频率与结构频率相同，可行性和可靠性好。

2) 自由衰减振动试验证明，相对于无TMD和非谐调TMD，谐调TMD能提高结构的等效阻尼比。

3) 受迫振动试验证明，相对于无TMD和非谐调TMD，谐调TMD在不同频率、不同类型的人行荷载激励下，均能降低结构的加速度响应峰值、整体均方根值和连续均方根响应计算最大值。

4) 自适应TMD是传统TMD对频率敏感和难以调节频率缺陷的改良，具有构造简单、电量小和性能稳定的优点，具有良好的工程应用前景。