利用转化法解答较复杂的应用题

段锋

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）31-0118-02

应用题是数学问题的主要组成部分，小学高年级有的应用题比较复杂，教师“难教”，学生“难学”。有一些应用题，内容比较复杂，解答比较麻烦，且都没有一个特定的方法。在教学应用题时，教师通常要求学生认真审题，弄清条件和问题，必要时借助线段图分析题意。但有些应用题如果按照一般的方法思考，有时难以理清数量之间的种种关系，往往百思不得其解，甚至走到“死胡同”，这时要考虑换一个角度去思考，巧妙运用“转化法”。会使思路“豁然开朗”，问题迎刃而解。转化法就是把某一个数学问题，通过条件、问题、思路、方法的转换，使复杂的应用题变得简单，学生陌生的解题思路成为熟悉的方法，学生容易学，应用灵活自如。根据自己多年的教学经验，从四个方面介绍这种做法。

一、抓住等量关系——转化关键条件

已知条件是解答应用题的依据，有些应用题的条件与条件、条件与问题之间不能建立直接联系，要教给学生抓住等量关系，转化关键条件，沟通条件与问题之间的内在联系，发现解决问题的新途径。

例如“甲、乙两人去书店买书，共带去63元，甲用去自己钱的75%。乙用去自己钱的 ，两人剩下钱数正好相等。甲、乙两人原来各带去多少元？”分析：把“两人剩下钱数正好相等”这个条件转化成甲、乙两人原来的钱数比。（1）甲、乙两人原来钱数的比是：甲的钱数×（1-75%）=乙的钱数×（1- ）。即甲的钱数∶乙的钱数=（1- ）（1-75%）= ∶25%=4∶5。（2）甲原来带去的钱数为：63× =63× =28（元）。（3）乙原来带去的钱数为：63× =63× =35（元）。

二、挖掘隐性问题——转化显性问题

问题的转化就是把原来问题转化成为与之有关的新问题，先解决新的问题后，再找到原来问题的答案。

例如“完成一项工程，甲单独干要用20天，乙单独干要用30天。现在由他们两人合干，甲在施工中途外出几天，所以他们完成这项工程一共用了15天。甲外出了几天？”分析：题目要求“甲外出了几天”，问题和已知条件没有直接联系，不好解决，如果将问题转化为“甲实际干了多少天？”然后由此算出甲外出的天数，这样问题就迎刃而解了。因为乙在中途没有请假，他15天所完成的工作量为： ×15= ，剩下的则为甲完成的工作量：1- = 。甲完成这“ ”工作量的天数（即甲的实际工作天数）为： ÷ =10（天）。他请假的天数为：15-10=5（天），也就是他外出的天数。

三、运用已有知识——转化解题思路

在应用题教学中，绝大多数教师一再强调要求所问的问题，必须知道什么，然后解答。但有些应用题是无法得到解答问题的直接条件，这时学生就陷入了僵局。只要我们转化解题思路，问题是可以解决的。

例如：“一个等腰直角三角形的的最长边是12厘米，这个等腰直角三角形的面积是多少？”分析：按照一般的思路，计算等腰直角三角形的面积，必须知道这个直角三角形的两条直角边的长度，但就本题来看，这两个条件都是无法知道的，解题陷入了“山穷水复疑无路”的境地。这时我们就应该转化解题思路。可以这样思考：将这样4个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形，使正方形的边长为12厘米，那么这个正方形的面积就是：12×12=144（平方厘米），因而一个等腰直角三角形的面积就是：144÷4=26（平方厘米）。这种“由外及里”的策略，达到了“柳暗花明又一村”的效果。

四、寻找不同途径——转化解题方法

应用题的内容是千变万化的，在教学实践中应该训练学生从不同的角度去考虑问题，这样做不仅可以训练学生的发散思维，还可以张扬学生的个性。

例如“饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的 。白兔和黑兔各有多少只？”学生通过分析、思考，可采用不同的解题方法：①用和倍问题的方法解答：白兔只数是：18÷（1+ ）=18× =15（只），黑兔只數是：18-15=3（只）；②用归一问题的方法解答：白兔只数是：18÷（1+5）×5=15（只），黑兔只数是：18÷（1+5）=3（只）；③用按比例分配的方法解答：白兔只数是：18× =18× =15（只），黑兔只数是：18× =18× =3（只）；④用列方程的方法解答：a.设白兔的只数有X只，X× =18-X或（1+ ）×X=18；b.设黑兔有X只，X÷ +X=18或18-X÷ =X或X÷ =18-X。

总而言之，转化法是解决有些稍复杂应用题的一种独特、新颖的方法。它可以独辟蹊径，疏通学生的思维障碍，激发学生思维的灵活性，培养学生的创造力，张扬学生的个性，是解决数学应用题的一把钥匙。运用转化法解答较复杂的应用题，可以助教师一臂之力，是教师真正成为数学教学的组织者、引导者、合作者，使学生真正成为数学学习的主人。

参考文献：

[1]邱景明.《算术应用题解析》，甘肃教育出版社，1994.7

[2]刘生芝，贺艮才.《小学数学应用题大全》，吉林大学出版社，2000.6

[3]曾庆安.《小学数学奥林匹克竞赛解题方法大全》，山西教育出版社；2001.9