边坡安全系数计算及稳定性分析方法

范昊

摘要：本文主要研究边坡稳定的初步预测问题，利用MATLAB软件完成以下工作：①考虑影响边坡稳定的6个内在因素参数，采用多元二项式回归中的完全二次法进行拟合，并对该拟合的多项式进行验算，验算结果表明：在实际工程中，可以根据边坡的土体力学参数快速直接计算边坡的安全系数。②理论上，边坡安全时，边坡安全系数大于1;边坡破坏时，边坡安全系数小于1。针对与理论相反的实际工程情况，运用可拓学原理、层次分析法建立边坡稳定性评价指标体系，提出边坡稳定综合权重判断法：当权值总和>0，安全系数>1，综合指标>1.5时，边坡处于稳定状态。该计算方法具有较广泛的适用性，可为类似问题提供借鉴。

Abstract： This paper mainly studies the slope stability of preliminary forecast problems， using MATLAB software to complete the following work： ①considering the six internal factors that affect slope stability parameters， adopt completely secondary method of multivariate binomial regression fitting， and the fitting polynomial calculation， calculation results show that in the practical engineering， can according to the mechanical parameters of the soil of rapid calculation of the slope safety factor directly.②For slope safety factor greater than 1， slope failure; when the slope safety coefficient is less than 1 and the slope is stable， the ethnics principle and analytic hierarchy process are used to establish the slope stability evaluation index system， and the comprehensive weight judgment method for slope stability is proposed： when the weight sum is more than 0， the safety coefficient is more than 1， and the comprehensive index is more than 1.5， the slope is in a stable state. This method has wide applicability and can be used for reference for similar problems.

關键词：完全二项式拟合;边坡安全系数;层次分析法;综合权重

Key words： complete binomial fitting;slope safety coefficient;analytic hierarchy process;comprehensive weights

0  引言

边坡是自然或人工形成的斜坡，是人类工程和经济活动中最普遍的地质地貌环境。世界上3大地质灾害源中，边坡失稳由于其复杂的地质现象而位列其中之一[1]。我国是世界上滑坡灾害最严重的国家之一，据统计，2011 年全国发生了15664 起地质灾害，其中滑坡所占比例为73%[2]。影响边坡稳定的因素有很多：边坡结构自身的稳定性、自然条件、人类活动等。这些因素主要归为两类：①内在因素：边坡自身岩体力学特性和水的作用;②外在因素：动力作用、人类活动、气候变化及外部营力作用等[3]。在内外因素作用下，这些诱发滑坡的因子相互关联，且各因子之间的不确定性、离散性、随机性及复杂性使得准确判断边坡稳定性较为困难[4-6]。针对这些因素对边坡稳定性影响，前人做了大量分析研究，归纳总结的方法主要有两类：①定性分析法：工程经验类比法、地质历史力学法和图解法等;②确定性分析和不确定性分析法（定量分析法）。确定性分析主要有极限平衡法、有限单元法、能量平衡法等。不确定性分析主要有灰色系统评价法和遗传法、模糊综合评价法、模式搜索法、可靠度评价法、人工神经网络分析法等。由于边坡稳定性分析是滑坡评价及预报的前提工作，也是进行边坡防护工程设计的重要依据，因此，较多学者基于不确定分析法对边坡稳定性问题进行了深入研究：

李群[7]等通过研究影响因数权重确定随意性的问题，提出了组合赋权法确定各因数权重的新方法。赵永虎[8]等、王润生[9]等、胡金富[10]等、杜发兴[11]等、运用可拓学的原理，将熵权法、层次分析法运用在建立边坡稳定性多级可拓评价模型中，建立评价边坡的稳定体系。刘华丽[12]等应用模糊综合评价法、王新民[13]等运用可靠度分析法、尹吉娜[14]等运用灰色关联度法建立边坡稳定评价模型，并取得较好的评价结果。于生飞[15]等综合分析岩土参数区间性，通过引用区间数学的思想，采用区间极限平衡法得出边坡最小安全系数区间，并由此进一步对边坡进行非概率可靠度分析。

本文基于前人的研究成果，对影响边坡稳定性的6个内在因素，运用可拓学原理，结合层次分析法确定影响因素的权重值，利用MATLAB软件编程建立安全系数评价边坡稳定性的新方法。

1  边坡稳定综合权重判断法

1.1 边坡安全系数的计算

本文选取表1某工程统计的边坡数据为计算样本值，文献[16]中边坡数据为验算值。采用多元二项式回归中的完全二次法对表1中6个边坡内在因素与安全系数进行拟合。拟合步骤如下：

计算数据中，拟合相对误差的最大值为2.72%，用收集数据验算该完全二次多项式时，拟合相对误差的最大值为2.55%。说明拟合的完全二项式具有较好的适用性，因此在实际工程中，可以根据边坡的土体力学参数快速直接计算边坡的安全系数，对边坡的稳定状态进行初步估计。

1.2 边坡稳定性评价体系

1.2.1 目标层、准则层

基于地质条件、地质环境两个方面建立边坡稳定性评价指标体系如图1所示。目标层包括2个准则层，即：一是地质条件（x11），可从容重（x1）、粘聚力（x2）、内摩擦角（x3）三个角度分析;二是环境条件（x22），包括坡角（x4）、坡高（x5）、孔隙水（x6）。

1.2.2 比较判断矩阵

结合模糊数学的相关理论研究，运用两因素比较的标度和已定判断原理的方法，采用表3的比较标准[17]。

式中的W是经正规化后的因素排序权重，由正分量组成，除相差一个常数倍数外，W是唯一的。式中的D是正定互反矩阵，其最大特征根λmax唯一存在[18]。在实际计算中，求出D的精确特征值和特征向量W较困难，一般采用方根法求得近似值[13]。具体步骤如下：

2  结论

本文对影响边坡稳定的6个内在因素与安全系数采用多元二项式回归中的完全二次法进行拟合，并用收集的数据对该拟合的多项式进行验算，验算结果表明：拟合的完全二项式具有较好的适用性，在实际工程中，可以根据边坡的土体力学参数快速直接计算边坡的安全系数，对边坡的稳定状态进行初步估计。理论上，边坡安全时，边坡安全系数大于1;边坡破坏时，边坡安全系数小于1。针对与理论相反的实际工程情况，运用可拓学原理、层次分析法，从地质条件、地质环境两个方面建立边坡稳定性评价指标体系，并计算得到影响边坡稳定的6个内在因素权重值。将6个内在因素权重值按一定的计算规则得出边坡稳定综合权重判断法，判断的依据为：当权值总和>0，安全系数>1，综合指标>1.5

参考文献：

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