基于响应面法的高速铁路接触网参数优化研究

张宗芳,刘文正,张 坚,李 鑫,徐 旻

(北京交通大学电气工程学院,北京 100044)

引言

在电气化高速铁路中，列车的电能传输是通过列车顶部的受电弓和接触线之间接触实现的，接触力的变化反映了列车的受流质量。对于提高列车运行速度，一直是电气化铁路研究中的热点。但是受轮轨和空气激扰的影响，提高列车行驶速度会使受电弓的振动与接触线波动加剧，弓网接触力幅值增大，甚至出现弓网离线和拉弧现象，严重制约列车进一步的提速。因此，从多参数共同作用考虑，提出列车高速运行时的接触网优化结构，可以满足列车高速运行时正常取流。

目前，对于高速铁路弓网受流质量的研究，国内外学者已经做了不少研究。如张卫华、梅桂明、周宁等人研究了不同接触网悬挂类型及结构参数对弓网接触力的影响[1-4]，Jin Hee Lee等人提出了接触线张力是影响弓网受流质量的主要因素[5]。J. Pombo提出了受电弓的振动特性和参数设置对接触力的影响[6]。Mitsuo Aboshi分析了反射系数对弓网受流质量的影响[7]。O. Lopez-Garcia、A. Carnicero 、Kyuho Lee等人分析了受电弓运行速度、吊弦刚度等对弓网受流特性的影响[8-10]。

以上的诸多研究中，均是从单一参数变化对弓网受流质量的影响进行分析。但是，在列车高速运行时，受电弓的振动与接触线的波动运动加剧，只改变单一参数，难以满足列车正常取流的要求。所以，本文在单一参数影响分析的基础上，采用响应面法，针对接触网参数两两组合变化，对弓网受流质量的影响进行分析，并结合多参数共同变化时，当列车运行在500 km/h对接触网参数设计提出具体的设计方案，此方案对高速铁路接触网参数设计具有指导性意义。

1 弓网接触力的仿真计算

1.1 弓网耦合模型

在本文的研究中，为了提高弓网接触力的计算精度，采用考虑了吊弦刚度及支持装置等影响因素的欧拉-伯努利梁单元，建立了接触网有限元模型，用来模拟接触网各质点的运动[11-14]。

其中，接触线各质点的运动方程为

kd(um-uc)δ(x-xn)=Fδ(x-vt)

(1)

式中，mc为接触线的单位质量；EIc为接触线的抗弯刚度；Tc表示接触线的张力；δ表示冲击函数；F是受电弓与接触线间的接触力；uc表示接触线位移；um为承力索位移；xn为吊弦点处与运动点处的距离；x为运动点处位置；t为运动时间；v为列车运行速度。

承力索的运动方程为

kd(um-uc)δ(x-xn)+ksum(x-xs)=0

(2)

式中，mm为承力索的单位质量；EIm为承力索的抗弯刚度；Tm表示承力索的张力；kd表示吊弦的刚度；ks指支持装置的等效刚度；xs为支柱点处与运动点处距离。

采用了可反映受电弓高频振动的三质量块模型[16-17]，其运动方程为

(3)

式中，m1为弓头质量；m2为上框架质量；m3是受电弓下框架质量；ki表示等效刚度；ci为等效阻尼；F(t)为弓网间的接触力；F0为推杆提供给受电弓的静态抬升力。

在模型的参数设计中，接触网采用京津城际高速铁路简单链形悬挂接触网结构，受电弓采用法维莱单滑板受电弓结构，弓网的具体设计参数如图1所示，根据图1所示的接触网-受电弓结构及参数，利用MSC.marc仿真软件，建立的全锚段简单链形悬挂接触网及单滑板受电弓仿真结构模型如图2所示。

图1 弓网耦合模型结构示意(单位：m)

图2 弓网仿真结构模型

本文采用欧洲铁路标准EN50318对弓网模型进行验证。根据EN50318标准中给定的弓网参数，在MSC.Marc中建立欧拉伯努利梁接触网模型和三质量块受电弓模型，计算运行速度为250km/h和300km/h时的接触力，并与EN50318标准中的规定范围进行对比，如表1所示。

根据表1可以看出，运行速度为250 km/h和300 km/h的条件下，在MSC.Marc中建模得到的仿真结果均在EN50318标准规定的范围内。即证明了在MSC.Marc软件中进行弓网有限元模型建立的可行性。

表1 弓网仿真结果统计数据与EN50318标准的规定范围

1.2 接触网设计参数与接触力的关系

在受电弓运行速度不变的条件下，跨距中不同位置的接触力受接触网弹性和线索质量的影响，可以用如下的弓网动力学方程表示[15-20]。

(4)

在接触网的一个跨距内，各位置点的弹性可以用下式表示

η=x(l-x)/(l(Tc+Tj))

(5)

式中，x为一个跨距中各点的位置；l为跨距长度；Tc和Tj分别表示承力索及接触线张力。

将式(5)代入式(4)得

(6)

从上式可知，在不改变接触网结构参数的条件下，也就是说不改变接触网的跨距、吊弦间距、结构高度等参数，跨距内各点的接触力主要与接触网线索张力和线索质量设计参数有关。

2 接触网参数变化对接触力的影响

接触力平均值和标准偏差是衡量弓网受流质量的重要指标。下面将以接触力平均值和标准偏差为评价指标，分别分析接触网设计参数单一变化对接触力的影响，以及两个变量互相组合变化对接触力的影响。

2.1 单一参数变化对接触力的影响

(1)接触网线索张力

以1.1节仿真模型为基础，分别分析接触线张力和承力索张力变化对接触力的影响。在分析接触线张力影响时，保持其他参数不变，列车运行速度为300 km/h，分别计算接触线张力为23，27，31 kN时的接触力曲线。同理，计算承力索张力分别为17，21，25 kN的接触力曲线。图3为线索张力变化时的接触力曲线。

图3 线索张力变化时接触力变化曲线

由图3可知，接触力曲线以跨距为周期，呈周期性变化，在一个周期中，在定位点附近接触力出现尖峰值，而在跨中部分比较小。这是因为定位点附近接触网的刚度大，导致受电弓的抬升受到了限制，接触线不容易被抬升，而跨中部分接触网的刚度小，接触线容易被抬升，因此出现上述现象。随着线索张力的增大，接触力曲线整体有上移的趋势。原因是增大线索张力，增大了接触网的整体刚度，因此接触力平均值增大。从图3(a)可知，增大接触线张力时，接触力峰值有减小的趋势，而在图3(b)中，增大承力索张力，接触力峰值有增大的趋势，这是因为增大接触线张力，减小了接触网的刚度不均匀度，而增大承力索张力，增大了接触网的刚度不均匀度。所以在图3中，增大线索张力，接触力尖峰值变化呈现相反的变化趋势。

(2)接触网线索线密度

以1.1节仿真模型为基础，分别分析接触线线密度和承力索线密度变化对接触力的影响。在讨论线索线密度影响时，保持其他参数不变，列车运行速度为300 km/h，分别计算线索线密度为0.773，1.073，1.373 kg/m时的接触力曲线，如图4所示。

由图4可得，随着线索线密度的增加，接触力曲线的幅值变化增大，在跨中部分的接触力值减小，而在定位点附近的峰值增大。这是因为增大线索线密度时，增大了接触网的惯性，使得接触网的运行状态不容易改变，当受电弓和接触网互相接触运动时，由于接触网的质量较大，因而会出现受电弓和接触线之间发生相反运行或相对运行状态，从而使得增大线索线密度，接触力曲线幅值变化增大。

图4 线索线密度变化时接触力变化曲线

综上所述，在一定的范围内，改变接触网的单一参数，即增大接触线张力、减小承力索张力、减小接触线或者承力索的线密度，可以改善弓网受流质量。

2.2 基于响应面法的两个参数变化对接触力的影响

为了进一步讨论接触线张力、承力索张力、接触线线密度、承力索线密度互相组合对接触力的影响，引入响应面法，对接触网设计参数和接触力之间进行试验、建模和数据分析。通过建立自变量与因变量之间的函数关系，得到各个因素互相组合的等高线图，预测响应的最优值及组合参数。

图6 300 km/h接触力标准差的等高线

本文利用响应面分析中最常见的试验方法，即中心复合实验[21-23]，两水平中心复合设计的试验点如图5所示。

图5 中心复合设计试验点

为了分析列车运行速度在300 km/h时，接触网的线索张力和线索线密度对接触力标准偏差和平均值的影响。根据中心复合实验设计原理，一共进行30次实验。

在接触网的基本参数为Tj0=27 kN，Tc0=21 kN，mj0=1.08 kg/m，mc0=1.08 kg/m。利用Design-Expert8.0对实验数据进行响应面分析，分别得到了接触力标准差和平均值的等高线图。如图6和图7所示。

图7 300 km/h接触力平均值的等高线

根据图6(a)和图7(a)可以看出，在Tj-Tc组合的情况下，接触力标准差减小的方向是增大接触线张力，减小承力索张力的方向，而增大接触力平均值的方向是增大接触线张力和承力索张力方向。这是因为增大接触线张力和减小承力索张力，均减小接触网刚度分布不均度，使得接触力幅值变化减小，所以接触力标准差减小。而增大接触线张力和增大承力索张力，均增大了接触网的刚度，因此使得接触力平均值增大。

图6(b)和图7(b)Tj-mj的组合中，接触力标准差减小的方向和平均值增大的方向均是增大接触线张力，减小接触线线密度的方向。这是因为增大接触线张力，减小接触线线密度，使得接触网惯性减小，波动速度增大，所以接触力标准偏差减小且平均值增大。

图6(c)和图7(c)Tj-mc的组合中，接触力标准差减小的方向和平均值增大的方向均是增大接触线张力方向，而承力索线密度的影响并不明显。这说明在接触线张力和承力索线密度一起变化的时候，对接触力影响起主导作用的是接触线张力变化，而承力索线密度的变化较小，这是因为接触线的张力变化直接影响到受电弓和接触线接触时的匹配问题，而承力索线密度的变化要通过吊弦的传递作用才影响到接触线和受电弓之间的关系。

图6(d)和图7(d)Tc-mj的组合中，接触力标准差减小的方向是减小承力索张力方向，而接触线的线密度的影响并不明显。接触力平均值增大的方向是增大承力索张力，减小接触线线密度方向。这说明在Tc-mj一起变化时，承力索张力对接触力标准差的影响起主导作用，而接触线的线密度对其影响较小。这是因为减小承力索张力，减小了接触网的刚度不均度，因此接触力标准差减小。而增大承力索张力和接触线线密度，不但增大了接触网的刚度，并且增大了接触网的重力，使得受电弓抬升接触线受到了抑制，因此平均值增大。

图6(e)和图7(e)Tc-mc的组合中，接触力标准差减小的方向是减小承力索张力方向，而平均值增大方向是增大承力索张力的方向，承力索线密度变化对标准偏差和平均值的影响较小。其原因和上面分析的一致，即减小承力索张力，减小了接触网的刚度不均匀度，增大承力索张力，增大了接触网刚度，因此出现了接触力标准差减小的方向是减小承力索张力，而平均值增大方向是增大承力索张力，当承力索的张力和线密度同时变化时，张力变化对接触力的影响起主要作用。

图6(f)和图7(f)mj-mc的组合中，接触力标准差减小的方向和平均值增大方向均是减小线索线密度的方向。这是因为同时减小线索线密度，即减小了接触网的惯性，使得接触线的运行状态容易改变，可以跟随受电弓的运行状态而改变，因而改善了弓网受流质量。

由上述分析可得，在两个参数互相组合时，接触线张力和承力索张力是影响接触力的重要因素，当承力索线密度和线索的张力分别组合时，影响接触力的主要变量是线索张力，而承力索线密度的影响很小。

综合考虑接触网参数变化对接触力标准差和平均值影响的情况下，在列车运行速度为300 km/h时，增大接触线张力，减小承力索张力，减小接触线线密度，可以改善弓网受流质量。

3 500 km/h运行速度时接触网参数优化分析

在列车运行速度为500 km/h时，弓网间出现了较多的离线点，因此，下面将讨论接触网参数两两组合对接触力标准差和离线率的影响。

运行速度为500 km/h时的接触力标准差等高线如图8所示。

由图8可知，在500 km/h速度等级下，增大接触线张力、减小承力索张力、减小接触线线密度、增大承力索线密度，可以有效减小接触力标准偏差。所以，使接触力标准差取最小值的参数组合为(Tc=0.8Tc0，Tj=1.2Tj0，mc=1.2mc0，mj=0.8mj0)的区域中。

运行速度为500 km/h条件下的接触力离线率等高线如图9所示。

图8 500 km/h接触力标准差的等高线

图9 500 km/h离线率的等高线

从图9可以看出，在500 km/h速度等级下，各个参数对离线率的影响趋势并不一致，增大接触线的张力，减小承力索张力、减小接触线线密度，任何组合下都减小了离线率，承力索的线密度的变化根据不同的组合并不一致，综合考虑中，能使离线率减小的参数组合为(Tc=0.8Tc0，Tj=1.2Tj0，mc=1.2mc0，mj=0.8mj0)邻域内。

根据对500 km/h速度等级下接触力标准偏差和离线率的响应面等高线的分析可知，在不同参数组合条件下改变承力索线密度时，接触力标准差影响一致，但对离线率的影响不一致。但考虑接触力整体变化，其优化方向为(Tc=0.8Tc0，Tj=1.2Tj0，mc=1.2mc0，mj=0.8mj0)，即增加接触线张力、减小承力索张力、减小接触线线密度和增加承力索线密度。

由以上的分析可知，接触线的张力，承力索的张力及接触线的线密度在互相组合下对接触力的影响是一致的，而承力索线密度的影响不太一致。所以本文提出以下几种优化方案。如表2所示。

表2 时速500 km高速接触网参数的优化设计方案

根据表2中的优化参数设置，将几种方案条件下得到的接触力与未优化前的接触力进行对比，如图10和图11所示。

图10 优化前后接触力变化曲线对比

图11 优化前后接触力统计值对比

从图10和图11可以看出，同时优化两个参数时，接触力峰值大幅度降低，接触力最大值降到250 N以下，接触力平均值增大，标准偏差值明显减小，离线率大幅度降低。当同时改变3个参数时，对接触力的优化效果更明显，接触力标准偏差进一步减小，离线率降到了1%以内，完全符合弓网受流质量的要求。

综上所述，在500 km/h运行速度下，通过增加接触线张力、减小承力索张力、减小接触线密度的方法可以优化出使弓网运行结果非常理想的接触网结构。

4 结论

本文利用MSC. Marc软件建立了弓网耦合有限元模型，分析了接触网单一参数变化对接触力的影响，进而引入响应面法，研究了两个参数互相组合变化对接触力的影响。最后基于多参数影响，对运行速度为500 km/h的接触网结构参数进行了优化，得到了以下结论。

(1)在接触网参数单一变化时，在一定范围内，增大接触线张力、减小承力索张力、减小接触线线密度、减小承力索线密度，可以改善弓网受流质量。

(2)基于响应面分析方法，在两个参数互相组合的情况下，接触线张力、承力索张力和接触线线密度对接触力的平均值和标准差影响基本一致，而承力索线密度分别和线索张力组合时，对接触力影响较大的是线索张力的变化，承力索线密度的影响较小。

(3)为了优化500 km/h的接触网，在增大接触线张力、减小承力索张力以及减小接触线线密度的条件下，增大了接触力平均值，降低了接触力的标准偏差、最大值和离线率，明显改善了弓网受流质量。