基于矢量像差理论的离轴反射光学系统初始结构设计*

操超 廖志远 白瑜 范真节 廖胜

1)(中国科学院光电技术研究所,成都 610209)

2)(中国科学院大学,北京 100049)

1 引 言

反射光学系统具有无色差、重量轻、热稳定性好和大口径等优点,而且相对于同轴反射系统,离轴反射系统不存在中心遮拦,能量利用率高,因此离轴反射光学系统被广泛应用于空间光学系统中[1−3].离轴反射光学系统由于非旋转对称,像差分布形式比较复杂,另外还需要避免光线发生遮挡,因此离轴反射光学系统设计是光学设计领域的难点.通过轴对称光学系统的赛德尔像差理论求解同轴反射光学系统结构再进行离轴设计是比较常用的离轴反射光学系统设计方法[4−6]; 另外,文献[7,8]提出根据等光程原理和正弦条件求取同轴反射光学系统结构,该方法可以直接获得非球面同轴反射光学系统结构,之后再进行离轴设计; 夏春秋等[9]提出了一种基于微分方程的离轴光学系统设计方法,该方法也是先求取同轴反射光学系统结构再进行离轴设计.传统的离轴反射光学系统初始结构设计主要是先求取轴对称反射光学系统结构,然后通过光瞳离轴、视场离轴或二者结合的方法实现无遮拦设计.由于同轴光学系统像差分布规律不适用于离轴光学系统,因此离轴后得到的反射光学系统结构像差较大,与最终优化结果偏差较大,而且光学系统无遮拦设计过程复杂.

矢量像差理论由Thompson等提出并不断完善,可以用来描述非旋转对称光学系统的像差特性[10,11].近年来,矢量像差理论得到很大发展,被用于分析非旋转对称光学系统像差特性和面型误差对光学系统性能的影响[12,13],另外矢量像差理论还被用于指导光学系统装调、设计和优化[14,15]等.

本文提出了一种基于矢量像差理论的离轴反射光学系统初始结构设计方法,可以直接获得光瞳离轴、视场离轴或二者结合的无遮拦离轴反射光学系统初始结构.基于矢量像差理论和高斯括号法,推导了光阑位于任意位置处的离轴反射光学系统的初级矢量波像差表达式.针对目前主流的光学设计软件均采用阻尼最小二乘法作为优化算法,该算法是一种局部优化算法,容易陷于局部最优解,因此选择一个好的初始结构是光学设计非常重要的一步.本文通过遗传算法求取离轴反射光学系统的初始结构.遗传算法是一种全局优化算法,可以获得全局最优解.针对面阵探测器,设计了一个长波红外离轴三反光学系统,通过光瞳离轴和视场离轴实现无遮拦设计,系统成像质量好,反射镜不存在倾斜和偏心,光学系统易于装调.

2 设计原理

2.1 离轴反射光学系统像差分析

光瞳离轴、视场离轴或二者结合的方法是实现无遮拦设计的主要方式.对于视场离轴的光学系统,只是在分析时取轴对称系统的轴外视场部分,因此视场离轴光学系统像差表现形式与轴对称光学系统一致; 对于光瞳离轴的光学系统,由于光瞳存在偏移,像差表现形式变得十分复杂,光瞳离轴光学系统可以看作是轴对称系统的光瞳截取轴外一部分形成的子光学系统,如图1所示.

光瞳离轴反射系统孔径及其对应轴对称系统孔径的关系如(1)式所示[16],r'为轴对称反射系统孔径归一化矢量,r为离轴反射系统孔径归一化矢量,P1为孔径偏移归一化矢量,B为离轴反射系统与轴对称反射系统的孔径缩放比.

图1 光瞳离轴光学系统示意图Fig.1.Schematic ofoptical system with an offset aperture stop.

其中R1为轴对称反射系统的孔径半径,R2为离轴反射系统的孔径半径,P为光瞳偏移矢量.

轴对称反射光学系统的初级矢量波像差为[17]

其中H为轴对称反射系统视场归一化矢量,Wj为不同表面的初级波像差系数.

根据(1)和(2)式可得离轴反射光学系统的初级矢量波像差为

将(3)式进行展开并忽略其中的常数项,可得离轴光学系统的初级矢量波像差为

其中P12,H2,r2表示向量的乘法[17];H*,P1*表示向量的共轭.

初级矢量波像差系数不受光学元件倾斜和偏心的影响,因此可以通过对轴对称光学系统主光线和边缘光线追迹获得初级矢量波像差系数,本文通过高斯括号法推导光瞳位于任意位置处的离轴反射系统初级矢量波像差系数,如图2所示.

根据高斯括号法原理,近轴光线从第i个光学表面传播到第j个光学表面可以用四个高斯常数来描述,高斯常数如(5)式所示[14]:

其中ei=di/ni,di为不同光学表面间的距离,ni为折射率;Фi表示第i个表面的光焦度.

近轴光线从第i个光学表面传播到第j个光学表面,光线的入射高度hj,hi和孔径角ui,ui',uj,uj'变化关系可以用四个高斯常数来表示,如(6)式所示:

图2 光线追迹模型Fig.2.Rays trace model.

根据(6)式可以得到主光线和边缘光线的近轴光线追迹数据,由初级波像差系数和几何像差系数的关系,轴对称系统的初级波像差系数如(7)式所示:

根据(4)式和(6),(7)式可以获得光瞳位于任意位置处的离轴光学系统初级矢量波像差.初级矢量波像差系数如(8)式所示,其中球差系数C1和场曲系数C4为标量,彗差系数C2、像散系数C3和畸变系数C5为矢量.

2.2 离轴反射光学系统初始结构求取

建立了评价离轴反射系统性能的误差函数,误差函数由中心视场的初级像差系数和焦距约束条件组成,也可以根据系统的需求添加其他约束条件,误差函数如(9)式所示:

其中wi(i=1,2,··,6)为不同项的权重,f’为光学系统焦距表示1-范数,uk'表示边缘光线在第k个表面的出射角度.

根据(4)式和(6)—(9)式,误差函数可以表示为光瞳偏移矢量、中心视场偏移矢量和光学系统结构参数的函数,如(10)式所示:

误差函数G是光学系统性能的综合反映,其值越小表示光学系统的初始结构越好.由于光学设计软件采用的是一种局部优化算法,容易陷入局部最优解,因此好的初始结构可以获得更优的设计结果.本文通过遗传算法[18]求解误差函数G的全局最优解,遗传算法是一种高度并行、随机和自适应的全局优化算法,已在光学系统设计中得到广泛应用[19,20].遗传算法优化误差函数的设计流程如图3所示: 首先进行编码和随机产生初始种群; 然后计算误差函数值,函数值可以用来评价个体的优劣,个体的函数值越小被选择的概率越大; 再通过选择、交叉和变异等操作产生新一代种群; 重复以上操作,直到满足迭代终止条件,解码并输出优化结果.通过遗传算法可以直接获得无遮拦的离轴反射光学系统初始结构,之后通过光学设计软件对初始结构进行进一步优化.

图3 设计流程Fig.3.Flow chart of design process.

3 设计实例

3.1 系统参数

根据第二部分提出的离轴反射光学系统初始结构设计方法,针对长波红外面阵探测器,设计了一个无遮拦离轴三反光学系统,光学系统在x方向的视场角为6°,在y方向的视场角为4°,光学系统参数如表1所列.

3.2 设计结果

首先建立了光学系统的误差函数G,通过光瞳离轴和视场离轴(光瞳离轴或视场离轴可视为该方式的特例)实现无遮拦设计,光瞳偏移量沿 +Y方向80 mm,孔径缩小比B为1/3,视场偏移量为2°,因此光学系统的误差函数G如(11)式所示:

表1 系统参数Table 1.System specifications.

其中:P1=(0,2/3),H=(0,–0.5).

通过遗传算法在结构参数边界范围内求取误差函数的最优解,设置合适的结构参数范围避免光线发生遮拦,参数范围和求解结果如表2所列,误差函数的收敛曲线如图4所示.

表2 参数范围和求解结果Table 2.Parameters ranges and solution of designed system.

图4 误差函数收敛曲线Fig.4.Convergence curve of the error function.

离轴三反光学系统的初始结构如图5(a)所示,光学系统光线无遮拦,系统是一个二次成像光学系统,在中间像面处可以放置视场光阑,有效地抑制杂散光; 初始结构点列图如图5(b)所示,不同视场点列图均方根(root mean square,RMS)直径关于中心视场对称分布,表明初始结构具有较好的像差分布特性; 初始结构畸变网格如图5(c)所示,初始结构畸变较小,该方法可以直接获得成像质量较好的无遮拦离轴反射光学系统初始结构.

图5 离轴三反光学系统初始结构性能分析(a)系统布局;(b)点列图均方根直径;(c)畸变网格Fig.5.Initial configurationperformance analysis of the designed system:(a)System layout;(b)RMS spot diameter;(c)distortion grid.

为了提高初始结构的成像质量,通过光学设计软件对初始结构进行进一步优化,光学系统最终结构如图6(a)所示,在优化过程中反射镜的倾斜和偏心不作为优化变量,通过使用非球面提高成像质量,因此反射镜不存在倾斜和偏心,离轴反射光学系统易于装调; 光学系统点列图如图6(b)所示,点列图RMS直径小于探测器像元尺寸30 μm,满足使用要求; 光学系统畸变网格如图6(c)所示,光学系统最大畸变小于0.6%; 光学系统调制传递函数(modulation transfer function,MTF)如图6(d)所示,MTF接近衍射极限,表明光学系统具有好的成像质量.

4 结 论

本文提出了一种基于矢量像差理论的离轴反射光学系统初始结构设计方法,通过设置合适的参数范围可以直接获取光瞳离轴、视场离轴或二者结合的离轴反射光学系统初始结构.推导了光瞳位于任意位置处的离轴反射光学系统初级矢量波像差表达式,建立了评价光学系统综合性能的误差函数,针对光学设计软件通常采用的是一种局部优化算法,初始结构性能会影响光学设计优化结果,通过遗传算法对误差函数进行求解,可以获得误差函数的全局最优解,该方法可以获得较好的离轴反射光学系统初始结构.针对长波红外面阵探测器,设计了一个离轴三反光学系统,视场角为4° × 6°,光学系统成像质量好,反射镜不存在倾斜和偏心,光学系统易于装调.

图6 离轴三反光学系统性能分析(a)系统布局;(b)点列图均方根直径;(c)畸变网格;(d)调制传递函数Fig.6.Performance analysis of the designed system:(a)System layout;(b)RMS spot diameter;(c)distortion grid;(d)MTF.