数形结合在小学数学教学中的应用

文/龙门县地派镇中心小学

罗汉荣

“数形结合”是指把数据与图形进行转换，把数据用图形的方式表示出来或将图形用数据描述出来。在小学阶段我们可以把数据理解为一些数字，图形指用图片呈现出来的形式，如小学低年级段教学中常常用到的摆一摆、圈一圈、分一分等方法。中、高年级段的将圆分成几等份、画表格等，利用这些方法可以使抽象的数学概念变得更加直观和具体，让学生更加容易理解、接受数学知识，并提高学习数学的兴趣。

一、以“形”思数,帮助学生建立数感

首先我们对学习对象进行基本学情分析,不难发现小学生思维通常以形象思维为主,在进入中高年级段学习时(通常认为是三至六年级),思维方式开始步入抽象思维阶段，但是从小学数学的实际来看，往往超前于学生的思维发展，这样就使得学生在学习过程中难以理解为什么明明是“数”的关系,又会有“形”与之相对应。数字是抽象的，是对图形的描述和概括，而图形是具体的，是对数字的直观体现。数形结合思想打破将数字与图像有机结合，同时有效发挥了数字概括性和图像直观性的优点，帮助学生更加有效地学习数学。此时,我们可以利用“形”的直观性,帮助学生建立更多直观表象,构建具体思维与抽象思维之间的桥梁,从而便于学生理解“数”与“形”的内在联系。在学生初步理解的基础上,再把“数”与“形”的对应勾勒出来,最终揭示利用图形来解决代数问题的思维目的。数形结合是数学的一种思想方法,它是在深入理解数学规律的基础上而产生的一种认识。在小学教学中，数形结合法使用最为普遍，应用广泛，尤其是在对小学低年级学生的教学过程中，如对于加减乘除的学习。小学生是不具备应有的抽象能力的，因此在小学教材编制中，也采用了数形结合的方法进行，通过图片的形式给学生展示如何去进行加、减、乘、除四则运算，通过这种形(图片)的方式去理解数，是数形结合的理论基础，也是数形结合的精髓所在。

二、利用数形结合的思想,培养学生立体观念

“形”虽然具有直观的优势，但是其缺点也不少，如形不能精准化、并且也不好去表达问题，为了弥补“形”的劣势,我们可以将“形”的特点以简洁、明了的术语进行描述、概括,或用与之契合的公式、模型进行表达,从而体现数学语言的简洁美与概括力,使学生更加深刻的了解并掌握形的精髓所在。如对于几何问题，若想这些问题得到更快、更好的解决，数形结合的方式是必备良药，采用这种方法更加有利于问题的解决。如对于正三角形周长、面积的计算，尤其是计算不同三角形周长、面积的大小，通过数形结合的方式必然使得结果更加的直白、理解。

三、“数”“形”互译,提升学生思维能力

所谓数形互译，并不是指在解答相应的数学问题中，以形换数或以数相形，而是需要通过实现数与形的不断的、相互的变化，最终使得问题得到较好的解答，简单说来就是要做到以数化形、以形译数的有效结合。

案例：鸡羊一个窝，其中共有20个头，54条腿，那么鸡、羊各有多少只？

分析：在该问题的解答过程中，就需要借用数形互译的方式去探索问题，若这种方法理解较好，那么就算是小学二年级的学生，都可以很好的解决这个问题。在该问题的研究过程中，就需要引导学生做出以下几个图形，具体如下图所示：

从上图中我们得知，羊有1个，鸡有12只，之后引导学生去通过数的运算来解决，假设窝里面全是羊，因为羊有4条腿，那么羊有54/4=16只，那么还剩下4个头是鸡，那么鸡有4*2=8只脚，这样羊就减少为54只，头又减少了2只，以此类推，最终我们可以列出综合的计算公式羊的个数=14/(4-2)=7，那么鸡就有13只了。

通过这个案例我们可以看出，对于这类问题的解答，采用数形互译的方式，不仅使得这个问题得到很好的解决，也使得学生的抽象、形象乃至逻辑思维能力都得到了很好的培养，并且通过对数形互译方式方法巧妙的使用，问题就变得相对简单。

总之，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过图形可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以借助表象发展空间观念，更好地展现知识的建构过程。当然，“数”上构“形”，以形思数；“形”中觅“数”，以数想形，这两点又不是彼此独立的，而是互相联系的。在小学数学教学中，数形结合是一种重要的数学思想方法，需要我们在平时的教学中有机地渗透，并不断研究渗透的策略。