基于复杂网络理论的油料保障网络特性研究*

张滕飞,郭继坤,陈 畅

(陆军勤务学院,重庆 401331)

油料保障是后勤保障的重要组成部分,油料保障网络的拓扑结构对油料保障体系的功能发挥具有重要的影响。研究油料保障网络统计特性,分析油料保障网络的失效过程,对优化油料保障体系、提高油料保障能力具有十分重要的意义[1]。

复杂网络理论是分析复杂系统的有效理论,具有一整套对复杂系统进行特性分析的方法。目前,复杂网络理论在装备保障网络[2]、投送保障网络[3]以及作战网络[4]等多个军事系统分析领域得到广泛应用,其中,基于复杂网络理论的实证研究[5-7]是深入准确分析复杂系统的重要途径。

在油料保障网络研究领域,相关研究人员进行了许多探索,取得了一系列研究成果[8-10]。本文基于复杂网络理论,研究油料保障网络的统计特性和失效过程,加深对油料保障网络的全面认识理解,为油料保障网络设计和优化提供借鉴参考。

1 油料保障网络模型

1.1 油料保障关系分析

油料保障实体主要包括炼油厂、油料仓库、加油站等,被保障单位则是具有油料保障需求的各个单位,一般按照“炼油厂—油料仓库—加油站—被保障单位”的供应保障链路进行保障[11],这是一个典型的复杂系统。根据油料保障系统油料供应链路特点,本文将油料保障系统单位划分为四个层级,由上至下分别为炼油厂层级、油料仓库层级、加油站层级和被保障单位层级。一般情况下,下一层级油料保障实体由上一层级油料保障实体供应油料,不存在越级供应的情况,同层级实体之间部分存在互供行为。

1.2 模型描述

根据以上对油料保障系统的分析，油料保障网络可以用图S=(VS，ES)表示，其中VS={vs1，vs2，…，vsNSV}表示图中节点的集合，表示网络中油料保障链路上的实体单位，包括炼油厂、油料仓库、加油站、被保障单位等，NSV表示节点的数量。由于油料保障系统四个层级之间实体互不相属，节点集也可相应地划分为4个不相交的子集：炼油厂节点集合、油料仓库节点集合、加油站节点集合和被保障单位节点集合，且VS=V1∪V2∪V3∪V4，Vm∩Vn=Ø，m≠n∈{1，2，3，4}。

ES={es1，es2，…，esNSE}表示图中边的集合，其中NSE表示边的数量。边用来表示不同层级实体间的油料供应保障关系或者统一层级实体间的互供关系，例如某炼油厂和某油料仓库之间存在比较稳固的油料供应关系，则认为这两个节点之间存在连接边，炼油厂层级内某两个炼油厂实体之间具有牢固可靠的互供管道和链路，则认为这两个节点之间同样存在连接边。

1.3 模型构建

设定油料保障网络具有300个节点、358条边，其中炼油厂层级共有节点10个，油料仓库层级共有节点20个，加油站层级共有节点70个，被保障单位层级共有节点210个。统计得到，炼油厂层级节点内部边数为15条，炼油厂层级至油料仓库层级共有连接边36条，油料仓库层级节点内部边数为10条，油料仓库层级与加油站层级共有连接边87条，加油站层级与被保障单位层级间共有连接边210条，油料仓库层级和加油站层级同层级之间没有连接边。图1为实证油料保障网络，不同层级的实体在网中用不同颜色的节点表示。

图1 设定油料保障网络示意图

2 油料保障网络统计特性分析

2.1 度及度分布

图2为油料保障网络和随机网络节点度及度分布。由图2a)可知，油料保障网络节点度跨幅较大，最大节点度数为12，最小为1。节点度数为1的占据65%左右，节点度数低于6的节点占据节点总数90%以上。由图2b)可知，油料保障网络度分布基本符合无标度特性幂律分布P(k)～ak-γ，利用线性拟合油料保障网络度分布图可得γ=5.84，a=196。

图2 节点度及度分布

综上分析，油料保障网络具有比较明显的无标度特征，节点度分布不均匀，少部分节点具有很大的度，而大部分节点具有很小的度。节点度一定程度上表征节点重要性程度。单从节点度分析，油料保障网络层级重要性次序为油料仓库>炼油厂>加油站>被保障单位。研究表明，油料仓库作为网络中的“关键节点”，是整个油料保障网络的枢纽。油料保障网络的无标度特性，既有利于油料保障网络在遭受随机攻击时保持可靠性，又不利于遭受策略攻击时保持稳定性，呈现出“鲁棒且脆弱特性”[12]。

2.2 聚集系数

聚集系数分为节点的聚集系数和网络的聚集系数[13]。假设网络中节点vi的度数为ki，即与节点vi相连的节点数为ki，则节点的聚集系数定义为与节点vi相连的ki个节点之间实际存在的连接边数Ei与总的可能连接边数的比值，因为ki个相连节点之间最多可能有ki(ki-1)/2条连接边，所以节点vi的聚集系数为

Ci=2Ei/ki(ki-1)

(1)

网络的聚集系数为网络中所有节点聚集系数的平均值，表征网络节点间的的集聚程度。经计算，该网络聚集系数为0.0583，表明集聚性较好。图3为油料保障网络节点聚集系数分布图。由图可知，油料保障网络节点聚集系数分布具有明显的层次性和集中性，聚集系数突出较大的节点主要分布在炼油厂层级和油料仓库层级，表明这两个层级实体之间联系比较其他层级节点之间联系更为紧密。主要原因是为了协调油料供应保障，炼油厂和油料仓库层级内部出现互相供应的情况较为普遍，而加油站和被保障实体一般不存在层级内部互相供应关系。

图3 节点聚集系数分布

2.3 介数

复杂网络介数分为节点介数和边介数两种，节点介数定义为网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目占最短路径总数的比例，边介数定义为网络中所有最短路径中经过该边的路径的数目占最短路径总数的比例。网络中节点(边)k的介数计算公式为

(2)

式中，N为网络节点总数，gij(k)为节点关系，如果节点i和节点j之间最短路径经过节点k，则gij(k)=1，否则，gij(k)=0。

如果网络中存在信息流或物资流等流动情况，介数表征节点或者边在物资流动中的“支撑”作用，介数越大，表示节点或者边在最短路径中出现的频率越高，从而在整个网络中的重要度也就越高。

图4 节点介数分布

图4为油料保障网络节点介数分布，由图可知，油料保障节点介数分布具有集中性和层次性，网络中介数较大的点集中分布在炼油厂层级和油料仓库层级，且一致性较差。加油站层级节点介数比较一致，稳定在0.025左右，被保障单位层级节点介数则全部接近为0。从介数的角度分析，油料保障网络层级的重要性次序为油料仓库≈炼油厂>加油站>被保障单位，与从节点度角度的分析结果基本一致。

2.4 直径和平均路径长度

节点vi和节点vj的距离dij是指实现两个节点的连接需要的最少边数，网络的直径D是指网络中任意两个节点之间距离的最大值，即

(3)

网络的平均路径长度L为网络中任意两个节点距离的平均值，即

(4)

网络的直径和平均路径长度表征网络节点之间的连接程度，网络直径和平均路径长度越小，证明网络节点之间连接程度越高。

经计算，油料保障网络直径为9，平均路径长度为5.7。油料保障网络具有较大的聚集系数和较小的直径以及平均路径长度，证明油料保障网络具有较为明显的小世界特征，组织性和聚集性较强，有利于油料保障的协同与支援。

3 油料保障网络失效仿真及分析

3.1 性能指标

网络性能指标有多种表达形式，本文根据油料保障网络特点，选取最能够代表网络抗毁性的三个指标进行研究。

1)网络保障效能

网络保障效能表征油料保障系统保障效率，可采用网络中任意2节点间的节点间距离的平均值[14]来衡量，即

(5)

式中，N为网络中节点数量，dij为节点Vi与Vj之间最短路径的距离。

2)网络连通率

网络连通率表征当油料保障网络遭受外部打击以后，节点之间保持原有连通程度的能力，可采用网络依然存在的边的数量与原有边数量的比值来衡量，则

(6)

式中，E为网络遭受外部攻击后的连接边的数量，E0为网络原有连接边的数量。

3)网络完整率

网络完整率表征当油料保障网络遭受打击以后，整个网络保持原有要素完整程度的能力，可采用节点和边的总量与原有节点和边的初始总量的比值来衡量，即

(7)

式中：E为遭受外部攻击后的连接边的数量，E0为网络原有网络连接边的数量，N为遭受外部攻击后节点的数量，N0为网络原有节点的数量。

3.2 网络失效过程分析

图5为网络遭受节点攻击的失效过程示意图，即当网络中某个节点遭受攻击之后，该节点以及与该节点相连的边被删除。假设节点之间的距离dij为1，则网络保障效能由攻击前0.357变为攻击后的0.333，网络连通率和完整率则由1分别降到了0.7和0.778。

图5 节点攻击的网络失效过程

3.3 模拟仿真及结果分析

为研究油料保障网络遭受打击过程中的运行性能，本文主要模拟敌方对我油料保障网络节点进行随机攻击和策略攻击2种方式攻击，假设节点遭受打击后完全失效且均为独立失效，同时删除节点所连接边[15]。仿真结果均为10次仿真实验的平均值。

1)策略攻击结果分析

按照油料保障网络节点的重要程度逐一攻击，这种有目的地的攻击方式称作策略攻击。由于衡量节点重要程度的指标主要由介数和度数两种指标决定，所以策略攻击一般分为基于度数的策略攻击和基于介数的策略攻击。

图6 策略攻击下性能指标变化

图6为油料保障网络遭受敌方策略攻击下网络性能指标变化情况。从图中可以看出，当遭受敌方策略攻击时，基于节点度数的毁坏效果和基于介数的毁坏效果大体一致，这是由于油料保障网络节点度数分布和节点介数分布比较吻合。油料保障网络的三个指标呈现出不断下降的趋势，网络保障效能曲线在攻击次数为15时已趋于零，连通率曲线在攻击次数为100时曲率变为0，指标值变为0，并和网络保障效能曲线开始重合。完整率曲线在攻击次数为100时曲率发生较大改变，证明此时油料保障网络已经演变为只含孤立节点却没有边连接的“无边网络”，在攻击次数为300时变为0。策略攻击情况下，受损节点在5%，保障效能就已经基本丧失，受损节点在33%，网络已经基本丧失连通性。

2)随机攻击结果分析

采取随机攻击的办法对油料保障网络节点进行攻击，这种盲目地攻击方式称作随机攻击。图7为油料保障网络遭受敌方随机攻击下网络性能指标变化情况。从图中可以看出，与策略攻击相比，当遭受敌方随机攻击时，油料保障网络的三条指标曲线下降都更为平缓，可承受的攻击次数也更多，网络保障效能曲线在遭受打击次数为200时趋于0，连通率曲线在遭受打击次数为250时趋于0，完整率曲线在攻击次数为300时趋于0。网络保障效能曲线在部分攻击次数时出现较为明显的较大程度的下跌，说明油料保障网络中部分节点对油料保障效能影响较大，是网络的关键节点。

图7 随机攻击下性能指标变化

4 结束语

本文基于复杂网络理论构建油料保障网络模型，分析了油料保障网络统计特性，研究并分析了油料保障网络的失效特性，为全面认识油料保障系统提供了参考，同时也为油料保障网络设计和优化提供了借鉴。然而，本文所构建网络是无向无权的静态网络，下一步将构建更加贴近实际的有向加权网络模型，对油料保障网络开展更为深入的研究。