名画中的数学奥秘

张景翎

[去科技馆学科学]

伟大的画家给人类留下了许多著名的绘画作品，耳熟能详的有达·芬奇的《蒙娜丽莎》、霍贝玛的《林间小道》等。一些经典的名画作品，不光在艺术审美的角度上可圈可点，其中也包含一些隐藏的数学原理等着我们发现和探索。

在2017年颁布的《义务教育小学科学课程标准》中，强调“探究活动是学生学习科学的重要方式”。要求学生从日常生活出发，亲历动手动脑发现和提出科学问题，通过观察常见现象的特征，理解基本的科学知识。由于日常抽象的绘画中包含的数学原理十分隐蔽，不经过引导性的思考，学生通常无法观察到，理解起来十分困难。在中国科技馆“探索与发现”B厅的“数学之魅”展区，就有这样一件展品——“巧妙构图”，介绍了绘画中常用的3种数学原理：透视法、对称、黄金矩形。能让学生通过观察、试错、动手操作等方法学习绘画构图中相关的科学内容并进行思考，引导学生把科学知识与生活联系在一起，从而更好地了解到绘画中的数学奥秘。

科学是充满理性的，绘画艺术则更侧重于感性。在绘画艺术诞生之初，它的功能并不仅仅是表现画家的心理活动和感情，也充当“照相机”的功能，将当时的场景还原，将人的客颜留住。怎样能画得更像则成为当时许多画家研究的内容。数学知识的运用能帮助画家们更精确地作画，这也是为什么绘画中隐藏着这么多关于数学小奥秘的原因。今天这个展品“巧妙构图”就是要告诉大家，艺术与科学息息相关，是你中有我、我中有你的关系，只要你有双善于发现的眼睛。

展品“巧妙构图”由调色盘造型的立体背景墙、圆形触摸屏组成（见图1）。圆形触摸屏镶嵌在调色盘造型上，学生通过点击屏幕可以选择想要了解的内容进行学习。同时，可通过拉伸、平移等操作，改变名画的尺度，进一步体会透视法、对称、黄金矩形这3种绘画中常用的数学小知识。

透视法

几何透视法是一种数学原理。将数学中的几何透视运用到绘画艺术表现之中，那就是绘画中的透视法，这是一种科学与艺术相结合的技法。它主要借助于近大远小的透视现象表现物体的立体感。画家在作画的时候，把客观物象在平面上正确地表现出来，使它们具有立体感和远近空间感，这种方法叫透视法。荷兰风景画家梅因德尔特·霍贝玛的著名画作《林间小道》画面中，小道两侧树木的排列方式就是一个很好的例子（见图2）。因为透视现象是近大远小的，所以也称为“远近法”。

西洋画一般是采用“焦点透视”，就像照相一样，观察者固定在一个立足点上，把能摄入镜头的物象如实地照下来，因为受空间的限制，视域以外的东西就不能摄入了（见图3）。而中国画的透视法就不同了，画家观察点不是固定在一个地方，而是根据需要，移动立足点进行观察，各个不同立足点上所看到的东西，都可组织进自己的画面上来。这种透视方法叫作“散点透视”，也叫“移动视点”。散点透视法是东方传统绘画的技法之一，中国画大都采用这种方法。它不同于西方的焦点透视只有1个观察焦点，散点透视有许多“点”，比如《清明上河图》（见图4）。这样可以在有限的图画中表达许多主题，像一幅可以边走边看的长卷轴。中国山水画能够表现“咫尺千里”的辽阔境界，正是运用这种独特的透视法的结果。

对称

科学和艺术都很重视对称性。对于科学，对称性决定了各种可能的守恒定律，因而具有更根本性的意义。在艺术中，对称性常与平衡、形状、形式、空间等一同讨论。人们通常从静态表现上理解对称性，有一定意义，但更重要的是从操作意义上、从生成过程上理解对称性。在日常生活和艺术作品中，对称的含义常代表着某种平衡、比例和谐之意，而这又与优美、庄重联系在一起。无论对于科学还是艺术，对称性都涉及不同的方面。不同方面指对称的多样性：平移对称（连续装饰花纹、花布）、旋转对称（穹隆、五角星、伞、晶体）、左右对称（建筑立面、人体）及联合操作对称（见图5）。

科学和艺术都是讲究对称性的，对称性意味着某种规則，很难想象像科学与艺术如此宏大而不断积累的人类文明会没有规则，杂乱无章。那么是否可以推论出，科学与艺术只关注规则、对称性，并且只有对称的东西才称得上科学与艺术呢？答案是否定的。艺术与科学，都是对称与不对称的巧妙组合。对称是美，不对称也是美。准确地说，对称与对称破缺的某种组合才是美。单纯对称和单纯不对称都是单调的。

黄金矩形

黄金矩形的长宽之比为黄金分割率，即矩形的长边为短边的1.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品及大自然中都能找到它。希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形，《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形（见图6），展品通过触摸屏可拉长或缩短蒙娜丽莎的脸部比例，你会发现画面就会失去原本的比例与美感。

画家们发现，按0.618：1的比例设计腿长与身高，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。