基于核心素养的高中数学教学设计案例

董生麟

摘 要：本文在建构主义教学理论指导下，采用探究式教学，在数学实验中学习指数函数的图象及其性质，检验数学实验结果，加深对指数函数性质的认识，逐步培养学生发现问题，解决问题的能力，提高了学习效率，激发了学生学习的热情。

关键词：教学设计;数学实验

一、教材内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修一）》（新人教A版）第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后，接触的第一个基本初等函数，是在初中所学函数基础上的加深与推进，也是第一章内容后的第一个实例。为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础。也是高考的热点。因此本节课的内容是至关重要的。

二、学生情况分析

本人所带学生整体的基础相对薄弱，数学思维意识欠缺，虽然对函数的概念及性质有了认识，但真正从理性的高度来理解指数函数，还需大量练习巩固。本节内容理解的难点在于底数 对函数图象及性质的影响，应用的难点在于指数函数与其它函数的综合。因此，教师应恰当引导，提高学生学习的主动性，教学中带领学生参与分析和解决问题，从中激发学生学习的兴趣，另外，学生平时也不爱互动，不敢说，在教学中要有意识的培养学生敢于表达，善于表达。

三、指导思想及设计思路

在建构主义教学理论指导下，本节课采用探究式教学，在教师引导下，让学生在数学实验中探索指数函数的图象及其性质，借助多媒体，教学中可分组讨论，检验数学实验结果，加深对指数函数性质的认识，逐步培养学生发现问题，解决问题的能力。

为了形象、直观的呈现给学生指数函数图象的变化规律，采用了数学实验的办法，课堂教学中由教师主导，学生探究，交流，最终突破重、难点，结合实例，激发动机。通过GeoGebra几何画板软件演示实验，让学生把看到的现象和体验到的结论说出来，培养学生在学习中敢于探索，敢于和教师交流，在试验中检验自己想法的正确性，提高实际动手能力和课堂的参与度，调动了学生学习的积极性，尤其是GeoGebra几何画板作图软件的体验，更是提高了学生学习的兴趣，加深了对指数函数图象的理解与记憶。当然在教学过程中，要注重细节，在容易出错的地方，可以通过黑板加以强调，帮助学生掌握知识点，顺利突破重点、难点，并不是不需要板书。

四、教学目标

1.知识与技能

了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象及性质。

2.过程与方法

通过数学实验，画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征。

3.情感、态度与价值观

在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。

五、教学重点、难点

1.教学重点：指数函数的概念和图象。底数α对函数的影响。

2.教学难点：指数函数的概念和图象。底数α对函数的影响。

六、教学方法

通过数学实验，让学生观察、分析、归纳、概括，自主探究，合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性.

七、教学过程

（一）创设情境，复习引入

教师多媒体展示问题：

在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的对应关系         与问题（2）中时间t与C-14含量P的对应关系

教师设问：这两个函数有什么共同特征？

生：思考、交流、讨论回答

【设计意图】数学的学习就是要培养学生解决问题的能力。问题引入，激发学生的学习兴趣，把学生的注意力马上转移到该问题上来。

（二）形成概念：指数函数的定义一般地，函数y=x2（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.（教师板书定义）

教师设问并在多媒体展示：

回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

生：交流谈论，教师在巡视中个别指导，学生回答。

教师与学生共同总结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a>0，是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

若a=1，y=1x=1是一个常量，没有研究的实际意义，只有满足y=ax（a>0且a≠1）的形式才能称为指数函数，如：

不符合定义的形式，不是指数函数。

【设计意图】由特殊到一般，锻炼学生的观察、归纳、概括的能力，让学生进一步理解指数函数的概念。教学中要强调指数函数概念的严格性。

（三）深化概念，通过数学实验，探究指数函数的图象及性质：

教师引导：我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们来研究   y=ax（a>1）的图象，把学生分成两组，分发坐标纸，分别画出函数y=2x与y=10x的图象。

生：列表计算，描点、作图，并比较所画图象。

【设计意图】通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力，提高了学生的学习热情和学习动力，使学生体验到成功的愉悦。

生：讨论后举手回答：上述函数的图象关于 轴对称，但不是偶函数。

教师设问二：是不是所有y=ax与y=a-x（a>1）具有上述特征呢？下面，我们利用GeoGebra几何画板来实验，在GeoGebra几何画板中启动动画，并对对象跟踪，让学生观察图像的变化规律，直观，易理解。