考虑土拱效应的小桩距抗滑桩侧向力计算

马运朝, 孙狂飙, 陈 鑫, 周 峙, 4, 袁 超, 张家铭

(1. 湖北省交通职业技术学院公路与轨道学院，湖北 武汉 430079； 2. 安徽省交通控股集团有限公司，安徽 合肥 230088； 3. 中国地质大学(武汉)工程学院，湖北 武汉 430074； 4. 岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，湖北 武汉 430074)

0 引言

抗滑桩是一种承受滑坡推力和土体抗力等水平荷载为主的柱形杆件，依靠桩周岩土体的嵌固作用把推力传递到稳定地层中[1]. 抗滑桩设计时需考虑坡体的整体稳定、 桩体强度及桩间不发生绕流破坏. 坡体稳定验算可采用剩余推力法、 条分法等，抗滑桩的稳定采用地基反力法，而桩间土绕流稳定验算方法争议较大，多采用日本建设省土木研究所提出的土研法[2]、 Ito的塑性变形理论法[3-5]、 沈珠江的绕流阻力法[6-8]. 土研法是将桩与桩间土体当作挡土墙进行整体分析，这种方法忽略了桩间土的绕流，只适合小桩距计算，公式中侧向力与滑动面深度H的三次方成正比，当滑动面埋深较大时，计算结果与实际相差较大； 对于Ito的塑性变形理论法，De Beer等[9]认为只有当土的内摩擦角小于20°，或在桩间距为桩径的2.5～5.0倍时的计算结果与试验拟合较好. 同时Poulos等[10]也指出，Ito的塑性变形理论法在桩间距较小时计算结果不理想，其原因是在b/L<0.35或内摩擦角较大时土体的流动机理与Ito所假设的塑性变形模型不符； 绕流阻力法属于半理论半经验法，绕流阻力公式是建立在桩间距较大、 忽略桩相互作用的假设下得到的，因此在小桩间距下不适用. 上述比较认可的三种方法都有其局限性及适用范围，其问题的根本在于抗滑桩的阻滑机理以及桩-土之间相互作用的复杂性，国内外学者[11-18]从土拱效应出发探索桩土作用机理并取得了一些成果，但仍未得到一种公认的方法.

针对上述问题，本文从散粒体极限应力状态出发，对抗滑桩与土相互作用机理进行分析，考虑桩距、 抗滑桩反力、 桩间土反力，分析桩后不同区域土体平衡状态，根据应力状态分析桩土破坏机理，结合土研公式法，提出适用于小桩距下侧向力的确定公式，为抗滑桩的设计提供参考.

1 抗滑桩侧向力计算理论及其局限性分析

1.1 土研公式法

假定桩后存在一个扩散角为α=45°+φ/2的被动土压力区，桩间土压力在垂直于桩的布置方向上呈圆弧分布，把桩间土与桩看作挡土墙，把宽度2ztanαsinα的土体完全挡住，桩后土体达到被动极限状态时，计算地面下某一深度z的水平土压力公式：

(1)

沿深度进行积分后得到总压力P：

(2)

式中：Kp为朗肯被动土压力系数；γ为土的重度；z为深度；c为土的粘聚力；φ为土的内摩擦角；D为桩截面长度；H为滑动面埋置深度. 该方法假设桩间土与桩为一整体，类似于挡土墙作用，显然当桩间距较大时，桩间土会发生绕流，桩土作用机制与假设不符，朱百里等[6]也指出式(2)中总压力P与H3成正比，在滑动面埋深较大的情况下计算的总压力太大，与实际相差甚远.

1.2 塑性变形理论法

假设圆桩桩端发生塑性变形，土体破坏服从Mohr-Coulomb屈服准则； 在深度方向上，土体处于平面应变条件，桩为刚性桩. 作用在抗滑桩上单位厚度土层的侧向力公式为：

1.3 绕流阻力法

假设土层无限广阔并沿水平方向做相对运动，桩的表面绝对粗糙、 间距较大，忽略桩之间相互作用，单位桩长上的绕流阻力公式为：

(4)

式中：c为土的粘聚力；φ为土的内摩擦角；p0为桩侧土压力；σc=ccotφ为粘聚压力；A为矩形桩截面长度；B为矩形桩截面宽度. 假定p0为主动土压力，于是式(4)可变为：

qc=(σv+σc){A[exp(π tanφ)-Ka]+2B(1-sinφ)tanφ0exp[(π/2+φ)tanφ]}

(5)

其中Ka为主动土压力系数. 绕流阻力公式是在单桩条件下推导得出，忽略了桩的相互影响，仅当桩距大于临界桩距时，该阻力公式可用，定义临界桩距Lc为：

(6)

其中:μ=π/4+φ/2，在桩间距大于临界桩间距Lc时，绕流阻力可用式(5)计算，但桩间距小于Lc时，采用经验公式对不同内摩擦角与不同的桩间距下进行试验，得到经验公式，同时桩间距小于1/2Lc时，桩与土共同发挥挡土墙的作用.

绕流阻力法只适用于L>Lc的情况，对于小桩距条件下并未给出严格的理论公式，仅提出经验公式. 同时并未提出关于在桩距小于1/2Lc，桩土发挥挡土墙作用的理论依据，这也是绕流阻力法的局限所在.

2 极限应力状态微分方程在抗滑桩计算中的应用

土体的极限应力状态即土将要破坏时的状态，它需要同时满足静力学平衡微分方程和土的极限平衡理论微分方程，有：

(7)

上述三种侧向力计算公式均是在假设不同的桩土破坏机制下得到的，公式推导过程中回避了桩土之间的相互作用，将极限应力状态平衡微分方程(7)引入抗滑桩桩土作用分析过程中，探讨桩土作用机理.

在抗滑桩工程中，滑坡推力由抗滑桩与桩间土共同承担，抗滑桩与桩间土会对桩后土体分别施加一个反力，假设反力是均布力，桩间土体对桩后土体的均布反力为q，其大小为桩侧摩阻力与桩前被动土压力之和； 抗滑桩对桩后土体的均布反力为p，它与桩土变形有关，来源于地基反力，桩的位移较小时，抗滑力发挥较小，桩的位移最大时，抗滑力发挥最大. 在桩间距较大的情况下，可忽略桩间的影响，此时可以类比于地基稳定问题，根据桩与土的边界，分成如图1所示的三个塑性区oac、ocd、obd，桩间土的反力q可以根据桩侧摩阻力与剩余抗滑力确定，由此可确定边界oa的应力分布，解柯西问题即可求得区域oac的应力分布，于是边界oc的应力分布即可确定，解古尔斯问题就可求得区域ocd上的应力分布. 相应地，已知特征线od的应力分布，根据桩反力特性(σ1方向)与两组特征线方程(7)的共轭就可知bd应力分布，再解古尔斯问题求出obd的应力分布，从而求出ob边界上的极限荷重.

根据上述方法求得微分方程(7)有两个解，即桩反力的最大值与最小值，分别对应于桩后土体的主动状态与被动状态，所求桩的极限反力是桩端土体处于主动状态时的解，桩间土则处于被动状态. 一般情况下，可将区域oac、obd看成刚性土楔，根据极限平衡理论，bc线则为对数螺旋面，在极限状态下oac为被动土楔，obd为主动土楔. 根据文献为保持土的极限平衡状态，极限反力p为：

(8)

同时求得桩截面尺寸A、B与内摩擦角φ的关系

(9)

即L≥A+2B时，桩土发生整体绕流破坏.

当桩间距A+B

(10)

图1 单桩极限平衡模式Fig.1 Limit equilibrium model of single pile

图2 两桩无相互影响的极限平衡模式Fig.2 Limit equilibrium model of two piles have no mutual influence

此时桩土破坏有三种情况： 若q

当桩间距L

图3 两桩相互影响的极限平衡模式Fig.3 Limit equilibrium model of two piles have mutual influence

在大多数桩后土拱效应研究中[15-18]，一般假设两个主动楔之间的线de为抛物线，本质为应力偏转迹线，引入普氏自然拱理论. 在土拱效应模型试验中，土拱的破坏分为拱脚破坏和拱顶破坏，当土拱效应能形成时，拱脚先于拱顶破坏[14]，这可用上述的极限平衡观点来解释： 小桩距下，桩端主动土楔达到极限平衡状态时，桩间土为非极限平衡状态，如图3(b)，此时桩土破坏为拱脚的塑性变形破坏. 土拱效应是土体充分发挥自身的抗剪性能将滑坡推力转移到抗滑桩，这种转移不能超过土体的抗剪强度, 此时定义一个临界桩间距Lc=A+B，大于临界桩间距时，拱脚处与拱顶处的剪应力可同时达到土的抗剪强度，破坏时拱脚拱顶同时破坏，桩间土绕流，土拱效应失效； 小于临界桩间距时，拱顶剪应力达到土的抗剪强度时拱脚早已破坏，只要拱脚足够稳定，那么土拱效应就稳定存在，桩间土堵塞.

因此土拱效应稳定存在的桩间距为临界桩间距Lc，在临界桩间距下，假设桩分担推力是土分担推力的K倍.K有：

(11)

根据式(11)，可求桩间距Lc下极限桩土荷载分担比n=K/(K+1)，桩间距小于Lc时，桩间土无法达到极限平衡，即桩间土的应力能更大程度转移到桩，使桩土荷载分担比增大.

3 小桩距下抗滑桩侧向力计算的改进

在桩间距L

(12)

水平方向上由于土拱效应，应力状态与真正挡土墙有所区别，采用土研法的假设，在平面上土压力为圆弧式分布，桩挡住土体的宽度为2ztanαsinα+A，深度z很小时，能挡住土体的宽度较小. 原因是桩后土体为朗肯土压力分布，深度很小时，作用在桩上的滑坡推力很小，土体能自稳，随着深度的增加，桩挡住土体的宽度也加大，宽度大于桩间距L时，挡住土体的宽度依然为L，不再变化. 于是式(1)就改为：

(13)

再者，根据发生朗肯式破坏的侧向力不能超过桩端土体的极限平衡状态，采用Drucker-Prager土体破坏准则来验算式(13)所适用的深度范围.

(14)

式中:α、k与c、φ有关参数；J2为应力偏张量的第二应力不变量；I1为第一应力不变量.

mz2+nz+l≤0

(15)

(16)

式(13)沿深度积分，联立式(16)的积分范围就可确定桩的总侧向力P：

(17)

4 结语

1) 塑性变形理论在小桩距下不适用，绕流阻力法只适用于确定发生桩间绕流的临界桩间距，在小桩距下只有经验公式，土研法适用于小桩距下侧向力的确定，但深度较大时计算值与实际相差太大.

2) 根据极限平衡理论，当L≥A+2B时，此时可以忽略桩与桩之间的影响. 当A+B≤L

3) 桩距L≤A+B，此时桩与桩间土可看作挡土墙，根据桩挡土宽度沿深度的变化规律与水平方向的土拱效应，结合土研法提出小桩距下土研法公式，并提出其使用范围，与土研法相比更符合实际.