电动汽车永磁同步电机制动能量回收研究

周海林，严世榕, 2 ，刘洪涛，刘 战，张甫圆

(1. 福州大学机械工程及自动化学院, 福建 福州 350108; 2. 福州闽江师范专科学校机电系, 福建 福州 350018)

0 引言

电动汽车的制动能量回收对于节能环保而言具有重要的意义，而执行回收的关键机构即电机. 永磁同步电机具有体积小、 效率和功率因数高等显著优点，逐渐成为电动汽车电机驱动系统的主流. 内置式永磁同步电机永磁体位于转子内部，由于转子磁路结构的不对称使其产生的磁路电感不相等，若向直轴通入负的弱磁电流，易于实现弱磁升速. 同时增加的磁阻转矩分量有利于提高电机的功率密度和过载能力[1]. 因此，选用内置式永磁同步电机进行电动汽车的制动能量回收研究.

目前对制动能量回收的研究多以制动力的分配为研究对象，如基于能量回收尽可能多的最大化制动力分配策略[2-3]，基于安全考虑的理想制动线分配策略[4]，但均忽略了电机特性对电机制动力分配的影响. 实际上，不同的电机控制策略，对应发出的功率也不同，进而会影响制动力矩的分配问题. 因此，本研究分析了内置式永磁同步电机采用MTPA控制下的输入功率特性，制定出合理的再生制动方法，使能量回收最大化.

1 内置式永磁同步电机的驱动与制动控制

1.1 永磁同步电机数学模型

永磁同步电机稳态时在d-q轴坐标系下的定子电压方程和磁链方程分别为:

(1)

电磁转矩在d-q轴坐标系下方程为：

(2)

考虑到电机发热、 逆变器等因素的限制，交流永磁同步电机运行时的定子电流应该限制在允许的范围内[5]. 电流极限圆公式和电压极限椭圆公式分别为

(3)

采用电压型逆变器，其中ud为逆变器电源侧电压. 从式(3)可以看出，由于电压极限椭圆和电流极限圆的限制，当速度上升电压达到极限值时，速度要想继续上升只有靠调节电流id和iq. 为使电机保持一定的转矩输出能力，经常通过负向增大id进行弱磁扩速. 当继续弱磁到电流圆的限制时，为升速，增大id，必须相对应减小iq，由转矩公式可看出要想继续升速只能降低转矩[6].

1.2 内置式永磁同步电机运行范围

内置式永磁同步电机根据运行的情况可分为基速以下的恒转矩区域和基速以上的弱磁区域[7]. 当汽车处于起步、 加速减速、 停车、 爬坡等工况时，需要较高的转矩，电机主要运行在恒转矩区. 采用的控制策略一般有:id=0控制、 cos ø=1控制、 恒磁链控制、 MTPA控制； 当汽车运行在较高车速、 超车等工况时，电机转速在基速以上，电机主要运行在弱磁区. 采用的控制策略一般有恒转矩弱磁控制、 最大输入功率弱磁控制等[8].

根据电压和电流的约束条件以及典型的控制策略，在IPMSM运行范围图上绘制出最大转矩电流比曲线、 恒功率曲线、 最大功率曲线[7]，同时绘制出与其相对应的id-iq电流工作点图，如图1, 2所示.

图1 IPMSM运行范围Fig.1 IPMSM operating range

图2 对应电流工作点Fig.2 Corresponding current operating point

当电压和电流均达到限制值以后，如A点，若继续升速，常采用的控制策略为沿着最大电流圆，也即最大运行能力曲线A-B2-C2弱磁，在有的文献中也称之为最大功率弱磁[8]. 考虑到电机长时间工作在极限状态时过大的电流会导致元器件温升，影响其性能，也不能保证电机发热在可控范围内[7]，故采用落在电流圆内部的恒功率弱磁策略，使电动汽车在整个速度运行范围内有良好的可靠性.

1.3 MTPA控制

最大转矩/电流比控制简称为MTPA控制. 其控制目的是在给定需求转矩的情况下，使合成的定子电流最小[6]. 与id=0的控制相比，MTPA控制策略可充分利用磁阻转矩，从而提高电机的转矩输出能力和系统效率[9]. 根据MTPA的定义，将其转化为在转矩公式(2)条件下求得is最小值的数学问题. 做Lagrange辅助函数[10]，最后求得id、iq，Te的关系如下:

(4)

图3 MTPA控制电流工作点Fig.3 MTPA control current operating point

将式(4)中的两式用Matlab软件中的fsolve求解器进行求解，解得id和iq的数值，如图3所示.

1.4 恒转矩弱磁控制与恒功率弱磁控制

MTPA控制、 恒转矩弱磁控制、 恒功率弱磁控制运行轨迹点示意图[11-12], 如图4～5所示. 在车辆实际运行中，电机工作点常常不落在最大功率或者恒功率曲线上，而是落在恒转矩曲线与电压极限椭圆的交点上[9]，如图4中粉色所表示的点. 因此，在MTPA控制与恒功率弱磁控制之间的范围采用恒转矩弱磁控制. 联立转矩公式(2)与(3)中的电压椭圆公式可求得在不同转矩下与各个电压极限椭圆的交点，即为恒转矩弱磁的电流工作点.

图4 弱磁控制运行轨迹点Fig.4 Weak magnetic control running track point

图5 弱磁控制电流工作点Fig.5 Weak magnetic control current operating point

以给定需求转矩150 N·m为例，当转速升到B0点时，定子电压仍然随着转速的提高而变大，直至电压上升到与MTPA线的交点B才达到极限值； 当转速超过B点时，电机沿着恒转矩曲线弱磁，此时需求转矩继续保持不变，转速继续提升，直至弱磁到恒功率曲线点B1. 当转速继续提升时，转矩不能保持150 N·m不变，此时电机沿着恒功率曲线弱磁，电磁转矩开始下降，弱磁点从B1点向C1点方向移动.

1.5 计算控制电流指令id和iq

对实际运行的电动汽车而言，转速是由司机来控制的，因此没有转速环，只有电流环. 司机根据当前车速以及需求车速决定加速和减速，发出相应的转矩指令值给电机控制系统，电机驱动系统根据此转矩指令求出需求的id，iq电流，进而控制电机加减速. 在电动汽车这种实时性要求高的场合，id，iq电流常采用指令电流查表法[13-14]求出. 以MPTA控制、 恒转矩弱磁控制、 恒功率弱磁控制求出指令电流id，iq，并制成表格，供电机模型驱动与制动的仿真使用. 综合考虑计算机计算速度和电机控制数据精度，在id和iq的云图计算时转矩Te间隔1 N·m，电磁转速ωe间隔10 rad·s-1，计算结果如图6～7所示.

图6 id 云图Fig.6 id map

图7 iq 云图Fig.7 iq map

2 MTPA模式控制下的最大回馈功率

永磁同步电机的制动过程分为两个阶段： 在能量回馈制动阶段，电机对应的输入功率为负； 在能耗制动阶段，当此时的车速减速到足够小，或需求的制动转矩太大时，PMSM的反电势不能提供足够的制动电流，电池将会提供剩余的制动电流，两者电流之和一起消耗在电机的电阻上[15]，在此时的电机转速下，电机对应的输入功率为正. 所以在制定电动车的制动能量回收制动力矩分配策略之前，首先要清楚电机给定转速下的最大回馈功率或与之对应的最优转矩, 也称为最大回馈功率转矩. 永磁同步电机的输入功率为：

Pin=udid+uqiq

(5)

将公式(1)代入可得：

Pin=(Raid-ωeLqiq)id+(Raiq+ωeψf+ωeLdid)iq

(6)

将式(4)、 (6)联立，在给定电角速度ωe的情况下，可得需求制动转矩从最大制动转矩-210 N·m至0 N·m范围内的输入功率. 采用MTPA控制求得的功率函数是一个非线性函数，用Matlab中的min函数求解： 在给定电角速度ωe的情况下，输入功率的极值点，进而可以求出与最大回馈功率相对应的转矩点. 最大回馈功率对应的制动转矩线如图8～9所示.

图8 MTPA控制下的最大回馈功率转矩Fig.8 Maximum feedback power torque under MTPA control

图9 最大回馈功率转矩局部放大图Fig.9 partial enlarged view

根据电动汽车电机的再生制动可将图8可分为3个区域，区域Ⅰ为回馈功率随着制动力矩负向增大而减小的区域与能耗制动区域的集合； 区域Ⅱ为回馈功率随着制动力矩负向增大而增大的区域； 区域Ⅲ需求制动转矩已大于电机最大制动力矩，所以为电机制动与机械制动的混合区. 在区域Ⅱ、 Ⅲ内给定转速的情况下，电机制动力矩越大，回馈的功率就越高，为最大化回收能量，当工况落在区域Ⅲ时，电机提供所能产生的最大制动力矩，剩余的由机械制动力来提供； 当工况落在区域Ⅱ时，制动力矩全部由电机来提供； 当进行制动能量回收工况落在区域Ⅰ时，电机只提供最大回馈功率转矩线上的制动转矩，剩余的由机械制动力来提供.

不同参数和性能的电机区域Ⅰ的范围也不同，如文[15]的表贴式永磁同步电机采用id=0控制时区域Ⅰ范围很大，所以电动汽车在Ⅰ区工况下制动应把制动力矩按照最大回馈功率转矩线进行分配，以此获得最多能量回收.

但是对于本研究所选的IPMSM，采用MTPA控制时，Ⅰ区域范围很小且转速接近于0，此时若减小电机制动力至最大回馈功率转矩线上，为维持所需的制动强度则需要补充液压制动力，短时间内造成制动转矩的波动以及速度突变等影响，所以在区域Ⅰ内电机制动力仍然按区域Ⅱ的策略进行电机制动力分配.

3 电动汽车制动控制策略

再生制动系统典型的制动力分配策略有并联策略、 理想分配线分配策略、 最优能量回收策略、 最大化制动力分配策略[16]. 本研究的控制目标是在保障制动安全的前提下尽可能多地回收能量，综合考虑电机功率回馈特性，应尽可能把制动力矩分配给电机，故采用最大化制动力分配策略.

图10 最大化制动力分配策略示意图Fig.10 Schematic diagram of maximizing the braking force distribution strategy

最大化制动力分配策略示意图如图10所示. 其中OA段为小强度制动，分配线与前轴制动力重合，即在此段全部由前轴提供制动力；AB段为中等制动强度，其分配线与ECE法规线重合，目的是在满足ECE的要求下尽可能使前轴制动力矩最大;BC段为中高制动强度，其分配线设计在与f线平行且在f线左侧的0.9处，目的是当制动时不会让前轮先抱死；CD段为高制动强度，其分配线按I曲线分配到f线与I曲线的交点D点，以保障制动的安全性.D段以后需求制动强度已经大于路面的附着系数，此时地面最大只能提供由路面附着系数相对应的制动力给前轮.

式中：G为整车重力；z为制动强度；ψ为路面附着系数；Lb为车辆质心至后轴距离；hg为质心高度.

当按最大化制动力策略将前轮制动力最大化后，将前轮制动力送给电机，但是由于受到车速、 电机最大制动力、 逆变器所允许最大电流、 蓄电池荷电状态SOC等限制，电机制动力最大只能到所允许的恒转矩恒功率线上，往往达不到前轮总的制动力，这时剩余制动力需要机械制动力来提供. 考虑到电池的安全，当电池SOC大于0.9时禁止给电池充电，关闭电机再生制动力，采用纯机械制动.

4 仿真分析

仿真模型主要分为电机模型和整车模型两个部分. 其仿真时的参数如表1、 2所示.

表1 永磁同步电机基本参数

表2 纯电动汽车整车基本参数

为观察制动时的能量回收情况，给电机供电的电源模块采用Simulink自带的battery模型，将其内部参数设置为： 标称电压375 V、 电池容量25 A·h、 SOC初值为70%.

4.1 车辆驱动仿真

为验证电机控制策略的有效性，让车辆以恒定的油门起步加速，即给电机一个恒定的驱动力矩，大小为1 300 N·m，又因为从车轮到电机经主减速器和齿轮减速器，传到电机的需求驱动力矩为160 N·m. 仿真结果如图11所示.

图11 车辆驱动仿真图Fig.11 Vehicle drive simulation diagram

由电磁转矩图可以看出电磁转矩很好地跟随了需求力矩，随着速度的上升，当弱磁到恒功率曲线时，已经不能维持160 N·m的恒转矩需求，进而采用恒功率弱磁继续升速.

4.2 车辆制动能量回收策略仿真

为验证电机制动控制及制动能量回收策略的有效性，设置仿真工况为： 需求制动力矩在10 s内从0增加到-2 000 N·m，初速度为20 m·s-1，仿真结果如图12所示.

图12 车辆制动能量回收仿真图Fig.12 Vehicle braking energy recovery simulation diagram

由仿真可以看出车辆在9.5 s左右减速到0，由电磁转矩图可以看出电磁转矩很好地跟随需求力矩. 在制动能量回收控制策略中SOC值可看出有显著提升，在最后速度快降为0时，SOC值不再升高，这是因为此时的PMSM的反电势不能提供足够的制动电流，进入能耗制动. 为了与图10的分配策略做对比，将负的前后轴制动力矩设为正值，如图12(d)所示，可看出随着制动力矩的增大，前后轴的制动力分配为： 在小制动强度下制动力全都给前轮，当进入中等制动强度时开始沿着ECE法规线分配制动力，从而验证了分配策略的有效性.

5 结语

对IPMSM的驱动与制动控制，提出了在恒转矩区采用MPTA控制策略，在弱磁区采用恒转矩弱磁和恒功率弱磁的控制方法，同时求出采用以上控制策略的id、iq电流工作点，将工作点制成表格，电流指令值根据电机工作速度和转矩指令进行查表，在Simulink模型下验证了所采用控制策略的正确性. 然后采用MTPA控制求出最大回馈功率转矩线，提出了最大化制动力分配策略，经仿真分析得出采用该制动力分配策略可有效地进行制动能量回收.