过冷水滴凝固机理及凝固组织特征

杜雁霞, 肖光明, 张楠, 李伟斌, 王梓旭, 易贤, 桂业伟

中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室，绵阳 621000

飞机结冰是广泛存在于飞行实践并严重危害飞行安全的重要因素之一。因此，对结冰特性的有效预测是建立有效的结冰防护手段，从而保障飞行安全的重要基础[1-4]。飞机结冰是过冷水滴撞击于机体表面而发生的特殊凝固过程，其实质是过冷水滴的动态结晶过程。水的结晶过程是典型的一级相变过程[5-9]，也是一个体系自由能降低的过程，即水分子在相变驱动力的作用下，从高自由能的液态结构转变为低自由能晶体结构的过程。飞机结冰过程在宏观上表现为冰形的生长与演化，在微观上则表现为晶核形成与晶体生长过程，整个过程受热力学条件和动力学因素的控制[10-11]。在水滴凝固的初始阶段，过饱和态的水分子首先在分子力的作用下相互碰撞并不断聚集而形成凝固核心，然后水分子在化学势的作用下与凝固核心表面碰撞并粘附，使凝固核心缓慢长大并生长成为晶体[12-13]。

过冷水滴在飞机表面的撞击结冰过程，是典型的异相形核过程。水滴撞击形成的振动效应有效加速了结晶的形核过程，而其晶体生长过程则与水滴的静态结晶过程有着相似的机制[14-15]。因此，从热力学角度研究过冷水滴结冰的凝固机制，可获得飞机表面结冰过程中晶体微观生长速率方面的有效信息，有助于揭示飞机结冰过程的内在驱动力、结冰速率的影响因素及其作用规律，因而对飞机结冰过程精细预测模型的建立具有重要意义。

1 过冷水滴凝固机理及影响特性

尽管飞机结冰过程是伴随撞击的动态结冰过程，但其撞击形核之后的凝固过程与静态结冰有较强相似之处。由于示差扫描量热法(Differential Scanning Calorimetry,DSC)可以精细测量相变过程中的热效应，并有效获取凝固过程的热行为，在结晶特性研究方面有着广泛应用[16-17]。因此，为获得过冷水滴结冰过程的凝固特性，本文采用示差扫描量热法开展了水滴结晶行为的试验研究。同一般的液/固相变过程类似，根据Avrami方程[18]，水滴凝固结晶过程的动力学方程可描述为

(1)

(2)

式中：t为凝固时间；X为冰的体积分数；n为时间指数；Z为结晶过程的速率常数；H为焓值；T为当前温度；Ti为结晶开始的温度；T∞为结晶完成时的温度。

考虑非等温结晶过程的影响，速率常数可修正如下[18]：

lnZc=(lnZ)/D

(3)

式中：Zc为修正后的速率常数;D=dT/dt为降温速率。

考虑非等温结晶过程中不同降温速率的影响，采用Kissinger法[16]可求出结晶过程的活化能为

(4)

式中：ΔE为非等温结晶活化能；R为气体常数；Tp为降温过程的峰值温度。

1.1 降温速率对凝固特性的影响

为获得过冷水滴结晶过程的凝固特性，本研究以去离子水(Distilled Water, DW)作为试验样品，采用美国的TA Q-20示差扫描量热仪开展了水滴凝固过程的DSC测试。试验前，采用空坩锅作参比试验，用高纯铟进行温度校正，并在氮气保护下进行试验。试验开始时，取样品20～30 mg，先升温以消除热历史，采用DSC仪记录不同降温速率(即冷却速率)条件下水滴凝固过程的热焓变化过程，从而获得相应过程的热分析谱图。

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飞机表面过冷水滴结冰发生的温度范围通常介于-40～0 ℃之间[1]。为研究不同冷却速率对相变动力学行为的影响，并覆盖飞机结冰通常发生的温度范围，分别以2、5、10、15 ℃/min这4种不同的降温速率将试样由常温冷却至-50 ℃，采用DSC仪记录结晶过程的热分析谱图。

图1为不同降温速率条件下热焓随温度的变化历程。表1是根据DSC图谱获得的结晶动力学参数。可以看出，在不同的降温速率条件下，水滴凝固过程显示出不同程度的过冷效应。凝固过程降温速率越大，结晶的起始温度及结晶峰向低温方向移动，过冷效应相对越显著，反之亦然。这是由于降温速率越大，水分子形成晶核的时间较短，其在结晶时进行排列的有序性也相对越差，因此形核滞后、初始结晶推迟，从而使初始结晶温度向低温区移动。反之，当降温速率减小，水分子有充足的时间形成晶核并进行有序排列，从而使初始结晶提前，过冷效应相应减弱。从图1还可以看出，降温速率越大，结晶峰也相对越宽；反之，降温速率越小，结晶峰也相对越窄。这是由于在较高的降温速率条件下，部分进入晶相结构的水分子来不及结晶或结晶不完善就被冷却下来，使形成的晶体完整性相对较差，从而造成熔融范围变大、结晶峰变宽。

图2为水滴结晶过程热焓随时间的变化历程。可以看出，降温速率越大，凝固起始时间相对越早。这是由于随着降温速率的增大，液-固相变过程的热力学驱动势也相对越大，因而凝固速率相应提高，结晶过程的速率常数也相应增大(如表1所示)。

图1 降温速率对凝固起始温度的影响Fig.1 Effect of cooling rate on solidification onset temperature

表1 水滴结晶动力学参数

Table 1 Crystallization dynamics parameters of water droplet

D/(℃·min-1)Ti/℃Tp/℃Z2-15.3-8.70.06085-15.8-9.30.398510-16.6-10.20.711815-17.5-11.40.8353

图2 降温速率对凝固启动时间的影响Fig.2 Effect of cooling rate on solidification onset time

1.2 异相形核对凝固特性的影响

在实际飞机结冰过程中，水滴在机体表面的撞击提供了异相形核的条件[4,7]从而加速了凝固的启动。因此，为了研究飞机结冰过程异相形核条件下的水滴凝固过程，本文通过添加冰晶作为晶种的方式建立异相形核条件，并在此基础上研究凝固过程的结晶特性。

图3显示了添加晶种(ice)和不添加晶种条件下，降温速率分别为5 ℃/min和10 ℃/min时水滴凝固过程的热量释放特性曲线图。其中，Δt1和Δt2为不添加晶种条件下降温速率取10 ℃/min 和5 ℃/min时结晶过程的启动时间。可以看出，对于无晶种添加的试验工况(红色曲线)，由于均相形核过程相对困难，因而结晶过程的启动及潜热的释放过程也相对滞后。水滴的降温速率越大，晶体生长过程的启动也相对越早(Δt1<Δt2)。同时，由于释放出的潜热在一定程度上起到了加热作用，使水滴温度有回升的趋势。而对于添加晶种的试验工况(绿色曲线)，一旦外部施加过冷条件，结晶过程便开始启动，潜热的释放过程逐步开始并相对较长，因而潜热释放引起的温度回升现象也消失。这是由于晶种添加导致了异相形核条件的形成，从而加快了形核速率，并提供了晶体生长过程的触发条件。因此，对于悬浮于空中的过冷水滴，尽管大气低温环境提供了水滴发生液-固相变的外在驱动力，但由于均相形核的难度[11,12,19]，因而水滴能够以过冷态悬浮于空中。而过冷态水滴一旦撞击到飞机，机体表面的外来基质及撞击形成的振动效应提供了异相形核的有利条件，从而形成了晶体生长过程的快速触发及迅速结冰的现象。

为了进一步研究晶种添加对相变动力学行为的影响，根据试验数据可求取不加晶种与添加晶种两种结晶过程的活化能。根据2、5、10、15 ℃/min 这4种不同的降温速率条件下不加晶种与添加晶种两种结晶过程的DSC测试数据，即可根据式(4)求取结晶过程的活化能。如图4所示，测试1为不添加晶种工况，测试2为添加晶种工况，线性1和线性2分别为两种测试条件下的线性回归图。根据回归结果可得，添加晶种后结晶过程的活化能为158.8 kJ/mol，较不添加晶种的结晶活化能223.1 kJ/mol降低了29%。由于添加晶种显著降低了其结晶反应的活化能，使液-固相变须克服的能垒减小，从而有效加速了结晶反应过程，这也正是图3中添加晶种后结晶速率加快现象的内在原因。

图3 晶种对凝固过程热焓释放特性的影响Fig.3 Effect of crystal seeds on heat releasing characteristic in solidification process

图4 添加晶种对结晶反应活化能的影响Fig.4 Effect of crystal seeds on reaction activation energy of crystallization

1.3 二次结晶对凝固特性的影响

在飞机防、除冰过程中，往往易形成融冰后溢流水的二次结冰现象。为了研究二次结冰与一次结冰的不同凝固特点，本文设计了去离子水加晶种凝固后，以完全融化与不完全融化两种模式进行二次结晶的DSC试验，以研究溢流水含晶种与不含晶种对二次结冰过程的影响(如图5和图6所示)。其中工况1为一次结冰不完全融化条件下的二次结冰过程，工况2为同一试样在一次结冰完全融化条件下的二次结冰过程。

图5显示了两种条件下水滴凝固过程中热焓随时间的变化特征。可以看出，在一次凝固过程，由于添加晶种形成的异相形核条件，使两种凝固工况的一次凝固的起始时间相差较小；但在二次凝固中，工况1不完全融化形成的晶种，使其二次凝固的起始时间较工况2提前了约5 min。该现象表明，晶种的存在为二次凝固提供了较好的异相形核条件，从而有效加速了二次结晶的触发。

图5 融化方式对二次结晶过程的影响Fig.5 Effect of melting mode on secondary crystallization process

图6显示了二次结晶过程的热焓-温度曲线。从图6(a)可以看出，对于工况1的不完全融化过程，一次凝固与二次凝固放热峰出现的时间基本一致；而从图6(b)可以看出，对于工况2的完全融化过程，由于其一次凝固与二次凝固形核条件的差异，使二次凝固的放热峰较一次凝固过程显著滞后。因此，对于二次结冰过程，应考虑晶种存在对结晶速率的影响。

图6 二次结晶过程的热焓-温度曲线Fig.6 Heat flow-temperature curves of secondary crystallization process

2 过冷水滴结冰的凝固组织特征

结冰条件不但是影响结冰速率的重要因素，同时也是影响结冰宏观形貌[20-21]、微观组织特征从而影响冰相密度、黏附特性等物性参数的重要因素。为了进一步研究结冰条件对冰晶形成过程凝固组织特征的影响，本文采用NACA0012翼型在0.3 m×0.2 m结冰风洞内开展了不同过冷条件下的结冰试验，并在低温环境下采用显微镜获得了不同结冰条件的冰相微结构特征,如图7所示。

图8为来流速度为25 m/s，液态水含量为0.55 g/m3，来流温度T0分别为-3、-8、-13 ℃条件下的结冰宏观形貌，图9(a)～图9(c)为相应条件下冰相微结构图像。微结构图像中黑色气泡为含水滴的气液两相流撞击物面快速冻结而形成的特殊现象。可以看出，当来流温度相对较高时，冰相的微结构图像具有晶粒相对较大、晶粒数量相对较少的特点，其宏观形貌也更加透明；而在来流温度相对较低时，结冰的微结构图像具有晶粒相对较小、数量较多、晶体不规则程度相对较高的特点，而其宏观形貌的透明度则相对降低。这是由于结冰环境温度越低，相同结冰时间内的冷却速率也越大，使晶核的临界半径和形核功相应减小，从而使形核过程具有更好的热力学条件。但与此同时，冷却速率的增大，使晶体生长过程不够充分，因而晶体数量较多、尺度较小，晶体不规则程度也相对较高。这与图1中随着冷却速率增大结晶峰变宽的现象有着相同的内在机制。因此，过冷条件不但是影响结晶速率的重要因素，同时也是影响凝固组织结构特征[22]从而影响结冰表观形貌及冰相物性参数的重要因素[23-25]。

图7 结冰微结构图像获取试验流程示意图Fig.7 Schematic diagram of icing microstructure acquisition process

图8 结冰宏观形貌Fig.8 Macroscopic morphology of icing

图9 结冰微组织特征Fig.9 Microstructure of icing

图10为结冰融化后因溢流形成的二次结冰的宏观形貌及微结构组织形貌。相对于一次撞击凝固过程，尽管二次凝固由于晶核的存在使起始凝固速率提高(图5)，但由于后期溢流导致的凝固时间相对较长，气泡有充足的时间逸出，因而微结构组织中气泡相对较少，冰相更为致密，表观透明度也相对更高。

图10 二次结冰宏观形貌及微组织特征Fig.10 Macro and micro structures of secondary icing

3 结 论

针对飞机结冰过程中过冷水滴结冰的特殊凝固过程，本文基于相变热力学及动力学相关理论，结合示差扫描量热法、风洞试验及微观图像测试相结合的方法研究了过冷水滴凝固机理及凝固组织特征，获得了飞机结冰过程的驱动力、结冰速率及凝固组织特征的影响因素及作用规律。研究表明：

1) 冷却速率是影响过冷水滴结晶速率及结晶完善程度的重要因素。降温速率相对越大，结晶速率常数增大、结晶速率相应提高。同时，晶体排列的有序性降低，结晶初始温度向低温方向移动，过冷效应相对显著；反之亦然。

2) 过冷度对冰相的宏观及微观形貌均有着重要影响。过冷度越大则相同时间内冷却速率越大，晶体生长过程越不充分，冰相不规则程度相对较高，晶粒密度较大、尺度较小，冰相表观透明度相对降低；反之，过冷度越小，晶粒密度较小、尺度较大，冰相表观透明度相对较高。这也是明冰、霜冰及混合冰等不同冰形形成的内在原因。

3) 异相形核条件对加速结晶过程有重要促进作用，晶种的存在可有效加速二次结晶的触发，使过冷效应显著减弱。同时，二次结冰因冰晶生长时间充分，气泡相对较少，冰相更为致密。因此，为提高防、除冰过程形成二次结冰现象预测的精细化程度，应考虑形核及生长过程的差异对冰相特征的影响。

相关研究对飞机结冰特性预测的精细化建模具有一定参考意义。