巧为学生搭“梯子”

摘 要：随着新课程标准的实施，教师的学生观也在不断地发生着变化，以学生发展为本的教育教学思想，被越来越多的教师所接受。新型民主的师生关系，关注了每一个学生的发展，促进了教育的和谐发展。

关键词：学生观;发展;梯子

在数学课堂教学中，教师应是学习的组织者、引导者与合作者。作为学习的组织者，应该营造学习氛围，创造学习环境，组织学生参与一定目标导向下的多样化学习活动，组织学生经历那些特定的学习环节;作为学习的引导者，最重要的是要通过恰当的手段去引发学生做有意义的数学思考;作为学习的合作者，则需要建立一个平等、和谐的相互交往的学习共同体。在数学学习中，教师应在学生最需要的时候、最需要的地方给学生搭一把“梯子”。

一、在学生学习感到“困惑”时搭“梯子”

数学概念比较抽象，学生难以把握，教师在教学过程中要给学生搭“梯子”。

1.教师借助直观形象的物体，为学生理解和建立概念找到本体和原型。北师大版小学教学五年级下册第四单元“体积与容积”一节，教材通过第一个实验活动引导学生理解“体积”这个概念，然后展示两个大小不同的烧杯，通过“两个杯子中哪一个装水多呢？”的实验来引导学生理解“容积”这个概念。在教学过程中，我发现学生对“体积”和“容积”的概念认识模糊，似懂非懂。这时我设计了一个情境活动：我拿出讲台上的木制粉笔盒（板壁较厚）和一个用硬纸板制成的（纸板很薄）、与粉笔盒同样大小的长方体纸盒，问同学：（1）哪个盒子体积大？（2）哪个盒子容积大？为什么纸盒的容积大？你能用什么办法证明它容积大？这时学生纷纷举手发言，说纸盒的容积大。有的说它装粉笔多些，有的说它装沙子多些……这时我引领学生揭开体积和容积这两个概念的内在联系与区别：体积是物体外部占据空间的大小，任何物体都有自己的体积。容积是容器所具有的内部空间的大小，它装满的其他物体的体积就是这个容器的容积，具体地说：

学生这时真正理解了“体积”与“容积”这两个概念。

2.多利用变式，帮助学生明确概念的外延，进而理解概念的内涵。如教学“三角形的高”这一概念时，教师借助变式，让学生认识到：不仅下面的底有对应的高，三角形另外两条边也有对应的高。只要变换一下三角形的位置，哪一条边都可以看作是底边。因此，三角形的高并非只有一条。再如教学平行线和垂线这两个概念时，教师不仅要画出纵横两个方向上的一组平行线、垂线，另外画出其他方向上的一组平行线和垂线，让学生辨认，从而让学生把握两条直线平行或垂直的本质特征。

二、在学生学习数学“枯燥乏味”时搭“梯子”

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，具有高度的抽象性和逻辑性，若只重视数学知识的学习，对于儿童来说，很容易导致枯燥和乏味。在教学过程中，若教师能充分挖掘教学资源，将教学内容设计成一个个游戏，通过游戏教学不但能夯实数学学科基础、强化数学思想的渗透，也能助力学生形成自信、爱创造等良好的学科思维品质，帮助学生养成良好的学科学习习惯，如此一来，学生学习的兴趣必然大增，数学就可以以儿童最乐于接受的方式走进他们的世界。

例如“抢20”这个游戏，其规则是20张扑克牌，甲、乙轮流取牌，每次任意取1～4张扑克牌，谁取到最后一张牌者为胜。游戏的目的是培养学生的策略意识，巩固理解倍数的意义。孩子们在轮流拿牌的过程中一定会慢慢揣摩出获胜秘诀：让对手先拿牌，每次两人拿牌的总数必须是5的倍数，即甲拿1张，乙要拿4张，若甲拿2张，则乙拿3张，甲拿3张，乙要拿2张，甲拿4张，乙要拿1张，这样下去，一定是乙最先拿到第20张扑克，获胜。若此游戏改为每次任意取1～3张扑克牌，获胜秘诀就是每次两人拿牌的总数必须是4的倍数……孩子们通过观察、思考，发现规律的过程就是一个建模的过程，学生的模型思想、转化思想等可以得到有效的发展，在不断变化的游戏中，学生用自己的手操作、用自己的嘴表达、用自己的身体去经历、用自己的心灵去感悟、用自己的方式来研究世界，与此同时，他们获得的满足感、愉悦感，甚至能使部分学生学习数学的兴趣达到一个痴迷的程度。数学游戏，有趣的玩耍，是游戏呈现的表面，游戏的实质玩的是策略，是数学的思想方法。

又以四年级上册数学游戏“算24点”为例，游戏规则浅显易懂：扑克牌一副，去掉大小王，其中扑克牌A=1、J=11、Q=12、K=13，每次抽出四张牌，可以运用所有的运算符号先算出24的人获胜（也有些牌算不出24的），都算出来的情况下，方法多获胜。这样的游戏，每一个孩子都能用自己的方法赢得几局，能快速主动地参与到学习中来，学习的主动性得到有效的提升。另外，4张相同的牌面，由于计算顺序的不同，就会得到不同的算式，结果相同，而组合不同，乐趣无穷。在不断变化组合的过程中，学生的创造性就得到了有效的锻炼和培养，这些能力的形成，反过来促进学生学习数学兴趣的提升。

三、在小組活动出现“问题”时搭“梯子”

北师大版五年级数学上册“可能性”——摸球游戏（第104页）教学时，我将学生分成5组，每组4人。每组一个盒子，里面放有大小质地一样的白色乒乓球5个，黄色球3个，要求学生不打开盒子，通过摸球来推测盒子里是白球多还是黄球多。摸球活动结束后，各组汇报记录的结果。

第一组：白球9次，黄球11次

第二组：白球8次，黄球12次

第三组：白球10次，黄球10次

第四组：白球13次，黄球7次

第五组：白球10次，黄球10次

教师将以上结果板书在黑板上，指名猜测。有的说白球多，有的说黄球多，有的说一样多，同学们争执不下，怎么办？这时教师根据教材的最后提示，让同学汇总全班数据看一看，结果，学生傻眼了！原来白球和黄球各50次！这下怎么办呢？我让学生提出解决的办法——再摸！我拿起盒子，让全班学生一人摸一次，请一名学生作好记录。一轮，两轮，第三轮结束后，汇总三轮数据，结果白球被摸出34次，黄球被摸出26次。这时教师指着统计结果问学生：你们认为哪一色球可能多一些？学生答：白色球可能多些。教师打开盒子，展示两色球的个数。我问第一、二、三、五组的学生：是你们在分组摸球时摸的方法不对吗？这四组同学不知所措。到此时，我告诉全班同学，他们都是按照老师的要求去摸球的，因为盒中白、黄两色球相差很小，所以出现摸出白球比黄球次数少或者相等的情况是正常的，这恰恰证明了摸出哪一色球是不确定的、是随机的。但随着摸的次数越多，摸出白球的可能性就越大，出现的次数就可能多些。到这时，学生如释重负，露出了会心的笑容，他们终于认识了“可能性”是什么！

四、在学生学习的逻辑起点与生活经验中搭“梯子”

当学生遇到或预计遇到困难时，教师可以通过搭“梯子”来提供支持，帮助他们成功地渡过难关。“多阶梯”“小步走”，能减少学生遇到的困难。但台阶的高度和最近发展区的距离都要适度。

在四年级下册“数学好玩——烙饼”问题中，对于“如何合理安排烙饼问题”这个目标，我将它分成三“小步”来实现：

第一步，从烙3张饼入手，主要解决什么样的安排才是合理的。把“怎样安排才能尽快烙好这3张饼”的问题一开始就抛给学生，让他们在多种方案的比较中感受到“怎样安排最省时间”。学生中马上呈现有三种安排：第一种是一张一张地烙，要用18分钟;第二种是先同时烙2张饼，剩下的1张饼单独烙，要12分钟;第三种是采取3张饼交替烙的方法，只花9分钟。学生通过比较这三种安排，发现“锅里总是有2张饼在同时烙”最省时间。

第二步，讨论4、5、6、7张饼，主要解决若干张饼怎样合理分组安排。有了前面烙2、3张饼的经验，学生直接提出了烙2张饼的合理安排就是将4张饼分成两组来烙，每组2张饼。这样利用烙2张饼的经验，就能很快得出了烙4张饼的合理安排。这个意见一提出来，立即得到了其他小组的认同和借鉴，同学们争先恐后地说出了烙5张饼的合理安排也是分成两组来烙，一组2张，另一组3张。令人惊喜的是烙6、7张饼时，同学们不仅将分组的方法由两组自动地扩充到多组，而且还有了多种不同的分组方法。可以欣喜地说，学生是真正感受到了只要“按2张或3张饼分组”就是一种合理安排。

第三步，通过烙8、9、10张饼，主要解决安排的规律和时间的规律相结合。学生在运用分组的规律进行烙8、9、10以及更多张饼的合理安排时，又在黑板上所填表格不经意的“引导”下发现了最短时间的规律。这里看似“不经意”，实则是教师的“有意”，既紧紧围绕着“合理安排”进行教学，又在数学活动中有意识地发展思维的敏捷性。

小学数学正、反比例的学习，是学生从算术思维向代数思维发展的起点，是学生思维方式的转折点，更是学习的一个难点。如何化解这一难点？这就需要教师在学生的逻辑起点与生活经验中搭“梯子”。

在此之前，学生已有对“变量”的直觉，如：一支粉笔长约8厘米，写掉的+剩下的=8厘米;爸爸的年龄-小明的年龄=他们父子相差的岁数;1千克青菜2元，2千克青菜4元，3千克青菜6元;小明带了10元钱去文具店买橡皮，如果橡皮1元，他可以买10块，如果橡皮2元，他可以买5块，如果橡皮5元，他可以买2块……这些是学生学习这部分内容的生活经验。北师大版教材在此之前安排了用字母表示数、方程内容的学习，这些是学生学习正、反比例的逻辑起点。这一内容的学习，新课标强调学生对变化的量及变量之间关系的体会。据此，我在教学活动中安排三步走：

首先，创设学生熟悉的、丰富的生活情境，让学生找一找其中的一些变量。然后，教师要求学生说一说数学中蕴含变量的情境，找一找其中的变量，如正方形的边长与它的周长等。让学生充分感受什么是“变量”。

其次，引导学生感受变量之间的依赖关系。如粉笔写掉的与剩下的关系、数青蛙儿歌中青蛙只数与腿数的关系、正方形边长与周长的关系、房间铺地砖的块数与方砖面积的关系……

最后，探究变化之中的“不变”，揭示正、反比例关系的特征——两个量的比值不变、积不变。

教師在数学课堂教学中，适时、适地给学生搭一把“梯子”，让他们在数学的王国里徜徉，让学生学习数学时轻松一点、愉悦一点，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

作者简介：李茂林（1963—），男，安徽桐城人，汉族，大专，一级教师，研究方向：小学数学。

编辑 谢尾合