螺栓连接鼓筒转子结构动力学特性分析

孟春晓　张文胜　马辉　秦朝烨　樊富友

摘要： 以螺栓连接鼓筒转子为研究对象，基于有限元软件，首先建立了减缩梁壳弹簧混合单元模型;其次通过仿真与实验的固有特性对比验证了减缩模型的准确性;最后分析了螺栓个数、螺栓松动、系统转速对螺栓连接鼓筒转子结构结合面的时变刚度和系统的响应特性的影响规律。研究结果表明：螺栓个数、螺栓松动与系统转速对连接结构的时变刚度和响应特性均有一定的影响，随着螺栓个数的增多，结合面连接刚度不断增大，系统的非线性特性不断减弱;螺栓松动导致连接刚度发生较大波动，并且随着松动个数的增多，系统非线性不断增强;随着系统转速的增大，螺栓连接时变刚度增大，但转速越高其刚度波动越大，导致系统非线性增强。

关键词： 转子动力学; 螺栓连接; 鼓筒转子; 时变刚度; 螺栓松动

中图分类号：O347.6; TH113.1  文献标志码： A  文章编号： 1004-4523（2019）03.0517.09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2019.03.017

引 言

螺栓连接的盘鼓式转子结构广泛应用于大型航空发动机[1]，其结构可靠性直接影响了航空发动机转轴的转动特性与稳定性[2]。并且由于连接结构的存在，转子系统的动力学特性变得越来越复杂，而螺栓的松动又会导致结构的响应特性发生较大变化。

针对螺栓连接结构，文献[34]提出了多种建模方法，其中基于接触的预应力模态法，可准确模拟螺栓的接触非线性，具有较高的精度。赵丹等[5]基于该方法，以盘盘螺栓连接转子结构为研究对象，采用预紧力单元法模拟螺栓预紧力，研究了其对系统固有特性的影响。针对涡扇发动机中的螺栓连接，翟学等[6]分别采用完全耦合建模方法与弹簧参数化建模方法模拟螺栓连接，并通过与实验模态结构对比，指出参数化建模方法在保证建模精度的同时，提高了求解效率。马双超[7]基于实验结果，对连接界面的材料参数进行了辨识，通过改变材料参数来调整螺栓连接刚度，进而对其进行模态分析，指出随着预紧力的增大，系统固有频率增大。

为解决螺栓连接接触非线性所带来的求解效率较低问题，可采用模态综合法对其进行降维处理。目前，模态综合法的基本理论从最初Hurty提出的固定界面法，已经发展为包含固定界面法、自由界面法、混合界面法的多种模型减缩方法[8]，并且被应用到了转子结构中。文献[9]将Guyan减缩的基本原理与转子动力学相结合，对某涡扇发动机转子进行了降维处理，并验证了其可行性。文献[10]提出了适用于具有转速效应的单转子或多转子的旋转子结构减缩方法。孙传宗等[11]应用CraigBampton模态综合法，针对复杂双转子结构进行了模型减缩，并通过对比临界转速和固有特性验证了其模型的正确性。

在螺栓连接转子结构的响应特性分析方面，Qin等[12]推导了盘鼓连接结构的弯曲刚度解析模型，将其引入转子系统有限元模型中，进而采用谐波平衡法对转子系统动力学方程进行求解。Klompas[13]采用弯矩来模拟螺栓连接结构，研究了连接结构对涡轮转子力学特性的影响。针对含螺栓连接Jeffcott转子，Isa等[14]建立其集中参数模型，进而探究了系统动力学特性，基于该模型计算了转子的不平衡响应，并开展了试验研究。考虑航空发动机转子盘鼓组合界面螺栓松动引起的时变刚度特性，Qin等[15]分析了螺栓松动对转子系统动力学特性的影响规律。

由上述文献可知，目前，国内外学者们针对转子系统中螺栓连接结构的研究依然很少，并且多数学者局限于对其固有特性的分析，对结构的连接非线性以及响应特性的研究较少[2，16]，且并未考虑转速效应对其的影响。考虑到螺栓的接触非线性是导致系统响应特性求解效率低的关键因素，本文首先通过静力学求得螺栓连接刚度，将弹簧单元引入到转子系统中，进而将模型进行减缩处理，并通过对比实验与仿真的固有特性结果，验证所建模型的可靠性;其次，通过引入时变刚度考虑螺栓连接的非線性特性，探究螺栓拧紧个数、螺栓松动与系统转速对结构响应特性的影响。

2.2 螺栓个数的影响

选择预紧力F=800 N，螺栓松动个数m=0，转速Ω=0，基于图7 （a）螺栓连接结构的时变刚度Kt求解流程，分析螺栓个数n=8，16，24时，螺栓连接结构的时变刚度，提取0°360°螺栓连接的时变刚度，如图8所示，为清晰看出时变刚度曲线的变化趋势，选取n=16时的部分曲线进行放大处理。

由图8可知，当螺栓数目相同时，螺栓连接时变刚度存在波动现象，但变化趋势不明显;随着螺栓数目的增加，时变刚度明显增大，可以看出螺栓数目对系统的整体刚度影响较大。

由图9可以看出：激励频率fe相同时，随着螺栓数目的增加，三维谱图中倍频成分不断减少，非线性现象也越来越弱，这是因为螺栓数目越多，系统的连接界面的连接刚度越大，刚度波动减小，从而导致系统出现弱非线性;螺栓数目相同时，随激励频率fe的增加，一倍频幅值不断增大;激励频率fe相同时，随着螺栓数目的增加，一倍频幅值不断减小，这是因为螺栓数目越多，系统的整体刚度也越大，从而导致一倍频幅值减小。

2.3 螺栓松动的影响

螺栓松动失效经常发生，当螺栓发生松动时，螺栓连接界面的接触特性与螺栓连接刚度均会发生变化，进而影响其动力学响应。基于这一现状，本节分析不同螺栓松动个数对结构时变刚度以及动力学响应特性的影响。图10为固定预紧力F=800 N，螺栓个数n=8，转速Ω=0，螺栓松动个数m=0，1，2时，螺栓连接结构的时变刚度变化曲线。

从图10可以看出：螺栓松动导致kx，ky，kθx和kθy四个方向的时变刚度曲线波动相对较大，kz和kθz两个方向的刚度曲线波动很小，这主要是由于当m=1或2时，受z向力作用其松动位置与未松动位置的弹性变形差异较小，而结构在剪切力作用下，当力与松动位置接近共线时会导致结构发生较大变形;Mx与Fy，My与Fx对结构的作用效果相同，因此刚度变化趋势相近;而x与y方向上相差90°，导致kx和ky（kθx和kθy）两个方向的时变刚度曲线波动趋势相差90°的相位差。

图11给出了不同的螺栓松动个数（m=1， 2）和不同的激振频率fe对鼓筒转子系统振动响应影响规律的三维谱图。

由图11可以看出，激励频率fe相同时，随着螺栓松动数目的增加，一倍频幅值呈不断增大趋势，三维谱图中倍频成分不断增多，幅值放大现象增多，非线性现象变强，尤其是当m=2时，出现了明显的二倍频（2fe），这是因为螺栓数目松动越多，系统的整体刚度越小，振动越剧烈，从而导致了结构的强非线性。

2.4 转速的影响

螺栓连接鼓筒转子结构在实际工作中多处于旋转状态，其在旋转过程中由于旋转软化、离心刚化和陀螺效应，螺栓连接的接触状态与连接刚度会受到一定影响。本小节主要讨论预紧力F=800 N，螺栓个数n=8，螺栓松动个数m=2，转速分别为Ω=0，3000，6000 r/min时，结合面时变刚度的变化。 图12给出了不同转速下系统时变刚度的变化曲线。

从图12可以看出：随着系统转速的增加，螺栓连接结构的时变刚度不断增加，刚度波动更加明显，这是因为转速越高，离心刚化的作用越明显，其对结合面的接触刚度和整体结构刚度影响越大，并且转速越高，对松动螺栓区域和非松动螺栓区域的刚度影响也越大，导致结合面的刚度波动较大。

图13给出了不同转速和不同激振频率fe对鼓筒转子系统振动响应影响规律的三维谱图。

由图13可知，随着转速的增大，系统一倍频幅值不断减小，这是由于转速加快导致连接刚度增大，响应的幅值减小;随着转速的升高，二倍频（2fe）变得更加明显，这主要是由于转速的升高导致连接处刚度波动较大，结构非线性增强。

3 结 论

本文建立了螺栓连接鼓筒转子结构的减缩梁壳弹簧混合有限元模型，并基于该模型分析了螺栓个数、螺栓松动以及系统转速对其时变刚度和响应特性的影响，得出以下结论：

（1） 本文提出的基于界面接触求得螺栓连接刚度，并将其引入到减缩梁壳弹簧混合模型中的建模方法具有较高的精度和计算效率。

（2） 随着螺栓个数的增多，螺栓连接时变刚度增大;螺栓松动使螺栓连接的时变刚度波动较大，并且随着螺栓松动个数的增多，结合面时变刚度减小;随着系统转速的增大，螺栓连接时变刚度不断增大，刚度波动更加明显。

（3） 随着螺栓连接个数的增多，系统非线性减弱;螺栓松动会导致系统非线性增强，且松动个数越多，系统非线性越强;转速效应在引起刚度波动增大的同时会使得系统非线性增强。

参考文献：

[1] 秦朝烨， 王洪玉， 褚福磊. 螺栓连接对风扇转子动力学特性影响分析[J]. 振动与冲击，2012， 31（S）：273276.

Qin Zhaoye， Wang Hongyu， Chu Fulei. Influence of the bolted joint oil dynamics of fan rotor in aeroengine[J]. Journal of Vibration and Shock，2012， 31（S）：273276.

[2] Liu S， Ma Y， Zhang D， et al. Studies on dynamic characteristics of the joint in the aeroengine rotor system[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2012， 29（5）：120136.

[3] Montgomery J. Methods for modeling bolts in the bolted joint[C]. ANSYS Users Conference， Orlando， Florida， 2002.

[4] Kim J， Yoon J C， Kang B S. Finite element analysis and modeling of structure with bolted joints [J]. Applied Mathematical Modelling， 2007， 31（5）： 895911.

[5] 趙 丹， 艾延廷， 翟 学， 等. 盘盘螺栓连接结构模态频率分析[J]. 航空发动机， 2012， 38（5）： 5557.

Zhao Dan， Ai Yanting， Zhai Xue， et al. Analysis of modal frequencies for bolted plateplate structure[J]. Aeroengine， 2012， 38（5）： 5557.

[6] Zhai X， Zhai Q G， Wang J J， et al. Research on parameterized modeling technology for the bolted joints structure[J]. Applied Mechanics and Materials，2014， 565： 211216.

[7] 马双超. 航空发动机机匣模型确认与动力学特性研究[D].南京：南京航空航天大学， 2012.

Ma Shuangchao. Structure dynamic analysis and model validation of aeroengine casings[D]. Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2012.

[8] 邱吉宝. 计算结构动力学[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社， 2009.

Qiu Jibao. Computational Structural Dynamics[M]. Hefei：Press of University of Science and Technology of China， 2009.

[9] 左彦飞， 王建军， 马威猛. 3D有限元转子模型减缩的旋转子结构法[J]. 航空动力学报， 2014， 29（4）：894900.

Zuo Yanfei， Wang Jianjun， Ma Weimeng. Rotationg substructure method for 3D finite element rotor model reduction[J]. Journal of Aerospace Power， 2014， 29（4）：894900.

[10]左彦飞， 王建军. 3D有限元转子系统动力减缩的部件模态综合方法及应用[J]. 航空动力学报， 2016， 31（8）：19291934.

Zuo Yanfei， Wang Jianjun. Component mode synthesis for dynamic reduction of 3D finite element rotor system and its application[J]. Journal of Aerospace Power， 2016， 31（8）：19291934.

[11]孙传宗， 陈予恕， 侯 磊. 复杂结构双转子系统的建模及模型缩减[J]. 航空动力学报， 2017， 32（7）：17471753.

Sun Chuanzong， Chen Yushu， Hou Lei. Modeling method and reduction of dualrotor system with complicated structures[J]. Journal of Aerospace Power， 2017， 32（7）：17471753.

[12]Qin Z Y， Han Q K， Chu F L. Analytical model of bolted diskdrum joints and its application to dynamic analysis of jointed rotor[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science， 2014， 228（4）： 646663.

[13]Klompas N. Effects of anomalous rotor joints on turbomachine dynamics[J]. Journal of Engineering for Power， 1983， 105（4）： 927934.

[14]Mat Isa A A， Penny J E T， Garvey S D. Dynamics of bolted and laminated rotors[C]. Proceedings of the International Modal Analysis Conference， San Antonio， Texas， 2000， 1：867872.

[15]Qin Z Y， Han Q K， Chu F L. Bolt loosening at rotating joint interface and its influence on rotor dynamics [J]. Engineering Failure Analysis， 2016， 59： 456466.

[16]劉 存. 航空发动机转子连接螺栓预紧力与疲劳寿命研究[D]. 南京：南京航空航天大学， 2009.

Liu Cun. Research on preload and fatigue life of connecting bolts in aeroengine rotors[D]. Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2009.

[17]Herting D N. A general purpose， multistage， component modal synthesis method[J]. Finite Elements in Analysis and Design， 1985， 1（2）：153164.

Abstract： In this paper， a reduced beamshellspring mixed element model is established， and the natural characteristic of the system is analyzed based on the model. The accuracy of the model is verified by comparing the results with the experimental test results. Finally， the influence of the bolt number， the bolt looseness and the system speed on the timevarying stiffness and response characteristics of the bolted drum rotor structure are discussed. The results show that the number of bolt， the loosening of the bolt and the speed of the system have certain influences on the time varying stiffness and response characteristics of rotor system with bolt joints. With the increase of the number of bolts， the stiffness of the bolt connection will increase and the nonlinear characteristics of the system will be weak. The loosening of the bolt leads to the larger fluctuation of the connection stiffness， and as the number of loosened bolt increases， the nonlinearity of the system will increase. The stiffness of the bolt connection increases with the increase of the speed of the system， but the higher the speed is， the greater the fluctuation of the stiffness of the system will be， which will lead to the enhancement of nonlinear characteristics of the system.Key words： rotor dynamics; bolted joint; drum rotor; timevarying stiffness; bolt loosening

作者简介：孟春晓 （1993）， 女， 硕士。电话： 13840342437; Email： 2494893725@qq.com

通讯作者：马 辉 （1978）， 男， 教授。电话： （024）83684491; Email： mahui_2007@163.com