惯性质量对斜拉索阻尼器减振增效作用试验研究

汪志昊　郜辉　许艳伟　陈政清

摘要： 为提升斜拉索被动黏滞阻尼器的减振效果，开展了阻尼器并联的惯性质量单元对斜拉索减振的增效作用试验研究。首先基于滚珠丝杠位移增效机制、两节点惯质单元“inerter”与电磁阻尼技术集成了惯性质量和阻尼系数均具有可调性的惯性质量电磁阻尼器（EIMD）样机，综合理论分析与力学性能测试建立了EIMD的力学模型;然后建立模型斜拉索-EIMD减振试验平台，通过改变EIMD的惯性飞轮转动惯量和负载电阻阻值，分别测试分析了惯性质量和阻尼参数对斜拉索面内振动前2阶模态附加阻尼比的影响规律;最后对比研究了惯性质量频率相关型负刚度与恒定型负刚度对斜拉索阻尼器的减振增效作用与机理。结果表明：随着阻尼器惯性质量的增加，斜拉索前2阶附加模态阻尼比均先增加后下降，且第2阶模态最优惯性质量小于第1阶模态;斜拉索第1，2阶模态附加阻尼比最大试验值分别达到了线性黏滞阻尼器理论最优值的2.02，4.46倍;当惯性质量无量纲负刚度系数逼近“-1”时，斜拉索减振效果提升效应最为显著;惯性质量频率相关型负刚度与恒定型负刚度均通过负刚度特性放大阻尼器的位移实现耗能增效，但惯性质量负刚度不会诱发斜拉索减振系统稳定性问题。

关键词： 斜拉索; 惯性质量电磁阻尼器; 振动控制; 负刚度; 耗能增效

中图分类号： U448.27; U441+.3  文献标志码： A  文章编号： 1004-4523（2019）03.0377.09

引 言

大跨度斜拉桥的斜拉索极易在外界环境激励下发生风振、风雨振和参数振动等多种有害振动，斜拉索的有效减振技术对斜拉桥的安全运营至关重要。外置式被动黏滞阻尼器作为一种最常用的斜拉索减振措施，相关优化设计理论与效果评估得到了广泛研究。在线性黏滞阻尼器方面：Kovacs[1]最早推导了安装油阻尼器的水平张紧弦斜拉索的第1阶模态最优阻尼比;周强等[2]研究了斜拉索抗弯刚度对阻尼器减振效果的影响;段元锋等[3]给出了考虑斜拉索垂度及阻尼器支撑刚度、内刚度等影响因素的黏滞阻尼器实用设计方法;梁栋等[4]指出了斜拉桥主梁振动对斜拉索阻尼器减振效果的不利影响。在非线性黏滞阻尼器方面：Zhou等[5]研究了斜拉索模态阻尼比的振幅相关性特征;王慧萍等[6]的研究表明非线性黏滞阻尼器相对线性黏滞阻尼器存在一定的减振优势。上述研究结果表明：被动黏滞阻尼器已在一定程度上解决了斜拉索的振动问题，但减振效果受到安装高度的制约，对超长斜拉索提供的附加阻尼有限，且阻尼器不可避免的支撑刚度、内刚度以及斜拉索垂度、抗弯刚度和索梁耦合振动等因素均给斜拉索减振效果带来了不利影响;斜拉索各阶模态所需的阻尼器最优参数存在差异，难以同时实现多阶模态最优被动控制。

基于MR阻尼器的智能（半主动）控制技术已逐渐成为提升斜拉索减振效果的重要手段[7-13]。理论分析、模型试验与现场实测结果均表明[9-11]：MR阻尼器半主动控制对斜拉索振动具有更优越的减振效果。Li等[12]指出MR阻尼器半主动控制卓越的减振性能主要归功于负刚度特性放大了阻尼器的位移。定量分析结果表明[13]：呈现负刚度控制特征的MR阻尼器半主动控制可将斜拉索的最优附加模态阻尼比提高到常规被动线性黏滞阻尼器的2倍以上，且可以较好地实现斜拉索多阶模态最优控制。

受半主动控制负刚度特性提升斜拉索减振效果的启发，研究者提出了并联负刚度弹簧单元的被动负刚度阻尼器构想[14-16]。Chen等[14]和Zhou等[15]集成了预压弹簧式负刚度阻尼器;Shi等[16]基于磁场作用力提出了磁致负刚度阻尼器。上述研究结果表明：被动负刚度阻尼器显著提升了斜拉索的减振效果，并可在一定程度上改善传统被动阻尼器因安装位置过低而引起的嵌固效应，主要不足在于当负刚度过大时可能诱发减振系统稳定性问题。

最近具有质量放大效应的两节点惯质单元“inerter”的引入为实现结构被动负刚度控制提供了新的思路与方法[17-22]。研究表明：并联惯质单元的阻尼器呈现频率相关型负刚度特征，可有效提升结构减震效果[18]。在斜拉索振动控制方面：Lu等[19]和Shi等[20]对惯性质量黏滞阻尼器（VIMD）斜拉索减振系统开展了仿真分析和参数优化研究，结果表明VIMD可以实现斜拉索减振效果的大幅提升;Lazar等[21]仿真分析表明调谐惯性质量阻尼器（TID）可显著提升斜拉索目标调谐模态的减振效果;Sun等[22]提出了有望改善斜拉索多阶模态振动控制效果的TID-辅助索复合减振方法。但据目前调研的公开发表文献，暂未发现惯性质量阻尼器的惯性质量对斜拉索减振效果的增效作用试验验证研究。

為此，本文基于滚珠丝杠位移增效机制与两节点惯质单元，以及阻尼系数连续可调的电磁阻尼技术[23-24]，研制了适用于模型斜拉索减振的惯性质量电磁阻尼器（EIMD）样机，试验研究了惯性质量与阻尼参数对斜拉索减振效果的影响规律，着重分析了惯性质量单元对阻尼器的耗能增效作用机制，并对比分析了惯性质量频率相关型负刚度与恒定型负刚度对斜拉索阻尼器的减振提升效果与作用机理。

1 EIMD-斜拉索减振系统

1.1 减振系统组成与工作原理  EIMD-斜拉索减振系统构造示意图如图1所示，主要包括索夹、传力杆、滚珠丝杠（含滚珠丝杆和滚珠螺母）、联轴器、旋转式电磁阻尼器与惯性飞轮等。斜拉索发生面内振动时，传力杆将索夹处的斜拉索振动传递到滚珠螺母，继而驱动滚珠丝杆、电磁阻尼器转子以及惯性飞轮做同步旋转运动，通过电磁阻尼器耗散能量抑制斜拉索振动。该减振系统的突出特点有：①滚珠丝杠的位移增效机制使惯性飞轮产生远大于自身物理质量的惯性质量的同时，对旋转式电磁阻尼器的转速产生加速效应，实现了阻尼器惯性质量与等效阻尼系数的双重增效;②惯性质量产生的负刚度效应有望进一步放大阻尼器的位移，实现整体耗能增效以及斜拉索减振增效。

1.3 EIMD样机力学性能测试

研制的EIMD样机构造示意图如图2所示，相关设计参数如表1所示，其中惯性飞轮规格分为三种。EIMD力学性能测试系统示意图如图3所示，分别通过调节变频器参数与偏心轮偏心距实现加载系统的频率调整与振幅控制。

图4为附加不同惯性飞轮时EIMD的轴向力-位移关系曲线， 阻尼器呈现出典型的准黏弹性阻尼器特性，但区别在于黏弹性阻尼器呈现正刚度特征，EIMD呈现明显的负刚度特征。图5对比了EIMD轴向力典型时程曲线、力-位移和力-速度关系曲线实测值与理论预测值，其中EIMD轴向力理论预测值采用式（3）计算（对应3#惯性飞轮，基于最小二乘法识别得到的惯性质量与等效黏滞阻尼系数分别为393.4 kg，2570.1 N·s/m），结果表明二者吻合较好。

2 斜拉索EIMD减振试验设计

2.2 试验方法     试验分别通过改变EIMD负载电阻阻值和惯性飞轮转动惯量实现EIMD阻尼参数和惯性质量的调节，以获得阻尼参数与惯性质量对斜拉索阻尼器减振效果的影响规律，具体试验工况如表3所示。其中：工况1对应普通电磁阻尼器-斜拉索减振;工况2-5分别对应附加不同规格惯量飞轮的EIMD-斜拉索减振，各工况对应的阻尼器无量纲负刚度系数由下式计算

（5）式中 k表示EIMD的负刚度系数;a表示EIMD安装位置与斜拉索锚固底端的距离;T表示斜拉索张力;ωn表示斜拉索第n阶模态振动圆频率。

斜拉索第1阶模态采用四分点处人工激振，第2阶模态采用安装在阻尼器另一侧距离拉索锚固段0.645 m（6%l）的电磁激振器激振。每次试验均首先激发斜拉索产生某一目标模态为主的大幅振动，然后瞬间去除激励，使斜拉索做相应模态的自由衰减振动。为便于对比分析所有试验工况斜拉索的减振效果，各阶模态阻尼比识别均分别选取斜拉索相同加速度衰减区间的数据进行拟合分析，其中第1，2阶模态分别选取4-8 m/s2与10-15 m/s2区间加速度信息。

3 斜拉索减振试验结果与分析〖2〗3.1 斜拉索第1阶模态  图7给出了不同工况斜拉索第1阶模态跨中加速度自由衰减曲线及相应的频谱曲线，由图7可知：阻尼器惯性质量将引起斜拉索的振动频率略微下降（斜拉索近锚固段安装的EIMD，其惯性质量可略微增加斜拉索-EIMD耦合系统的模态质量）;各工况斜拉索振动加速度均呈现典型的对数衰减规律;斜拉索第1阶模态阻尼比从0.22%（无控），增加到0.42%（普通电磁阻尼器控制），继续增加到0.83%（EIMD控制）。     图8进一步对比了斜拉索第1阶附加模态阻尼比ξs1随EIMD惯性质量与负载电阻的变化规律。由图8可知：EIMD（工况2-5）提供的斜拉索第1阶附加模态阻尼比均大于普通电磁阻尼器（工况1），电磁阻尼器附加惯性质量后可有效提升斜拉索减振效果;随EIMD惯性质量和负载电阻的增加，斜拉索第1阶附加模态阻尼比均呈现先增大后减小的趋势，即EIMD存在最优惯性质量和阻尼参数;斜拉索第1阶最大附加模态阻尼比1.01%（对应工况4、40 Ω负载）达到被动线性黏滞阻尼器理论最优附加模态阻尼比0.50%[25]的2.02倍。     3.2 斜拉索第2阶模态     图9给出了电磁激振器稳态激励作用下斜拉索第2阶模态四分点位置处的加速度全过程响应曲线以及稳态响应阶段加速度均方根（RMS）值。可见，惯性质量的引入显著降低了斜拉索代表性测点加速度响应幅值和加速度响应均方根值。

图10进一步对比了斜拉索第2阶附加模态阻尼比ξs2随EIMD惯性质量与负载电阻的变化规律。由图10可知：EIMD提供的斜拉索第2阶附加模态阻尼比随惯性质量和负载电阻的变化规律与第1阶模态基本相同;斜拉索第2阶最大附加模态阻尼比2.23%（对应工况2，70 Ω负载）达到被动线性黏滞阻尼器理论最优附加模态阻尼比0.50%[25]的4.46倍;

EIMD工况4对应的斜拉索第2阶附加模态阻尼比甚至低于普通电磁阻尼器，表明惯性质量过大反而可能会导致斜拉索减振效果的下降。此外，值得注意的是，斜拉索第2阶模态减振对应的最优惯性质量和阻尼参数均小于相应第1阶模态。

4 斜拉索减振增效作用机理

4.1 惯性质量阻尼器耗能增效机制  根据式（3）给出的EIMD力学模型，阻尼器力与位移关系滞回曲线如图11所示，其中线性黏滞阻尼器（表征本文电磁阻尼器）和EIMD力-位移关系滞回曲线的面积分别表示EIMD阻尼力和轴向力的做功，惯性质量阻尼器的滞回曲线与位移轴围成面积的代数和表示EIMD惯性力做功。

对比式（6）与式（10）可知：EIMD与黏滞阻尼器滞回曲线的包络面积完全相等，EIMD惯性力做功为零，即惯性质量自身并不耗散任何振动能量;EIMD仍完全依赖于阻尼元件耗能，且耗能与阻尼器的阻尼系数、振动圆频率以及振幅的平方成正比。

图12和13分别给出了斜拉索第2阶模态稳态激振对应的EIMD轴向力-位移关系滞回曲线与 EIMD位移时程曲线（含位移均方根值）。由图可知：当EIMD阻尼参数相同时，惯性质量负刚度效应有助于放大阻尼器位移实现耗能增效和斜拉索减振效果提升;随着惯性质量的增加，EIMD的位移幅值以及軸向力-位移关系滞回曲线包络面积均呈现先增大后减小的趋势，使得斜拉索减振效果随EIMD惯性质量的增加先提升后下降，当惯性质量过大时（如me=809 kg），甚至产生负面效应。

对比本文惯性质量频率相关型负刚度结果与文献[12]和[16]恒定型负刚度结果可知：二者提升斜拉索减振效果的机理基本相同，均通过负刚度效应放大阻尼器位移实现耗能增效，且均在无量纲负刚度系数逼近“-1”时斜拉索阻尼器减振效果提升作用最为显著;惯性质量负刚度对减振斜拉索的静位移不产生任何影响（阻尼器两端产生相对加速度才能形成惯性质量效应），不会诱发斜拉索减振系统的稳定性问题，而恒定型负刚度的无量纲负刚度系数必须满足特定条件才能保证减振系统的稳定性[16]。

5 结 论

（1）惯性质量可以显著提升斜拉索阻尼器的减振效果，试验斜拉索第1，2阶模态附加阻尼比最大值分别达到了被动线性黏滞阻尼器理论最优值的2.02，4.46倍。

（2）试验斜拉索1，2阶模态附加阻尼比随惯性质量和阻尼参数的增加均呈现先增大后降低的趋势，即斜拉索各阶模态均存在最优惯性质量和阻尼参数，且斜拉索第2阶模态对应的最优惯性质量和阻尼参数均小于相应第1阶模态。阻尼器附加过大的惯性质量将导致斜拉索减振效果的下降，甚至弱于附加惯性质量之前的阻尼器。

（3）惯性质量频率相关型负刚度与恒定型负刚度提升斜拉索减振效果的机理基本相同，均通过负刚度效应放大阻尼器安装位置处的斜拉索位移，实现阻尼器整体耗能增效，且均在无量纲负刚度系数逼近“-1”时斜拉索减振增效作用最为显著;惯性质量频率相关型负刚度不会引发斜拉索减振系统的稳定性问题，而恒定型负刚度则存在稳定性限制条件。

（4）鉴于斜拉索各阶模态对应的EIMD最优惯性质量和阻尼参数均存在差异，为推动EIMD的工程应用，下一步有必要建立斜拉索多阶模态最优被动控制的 EIMD 参数优化理论与方法。

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Abstract： To improve the performance of vibration suppression of a stay cable with a viscous damper， an inertial mass element is introduced in parallel with the damper into the system and its effects are investigated through experiments. First， an electromagnetic inertial mass damper （EIMD） prototype with an adjustable inertial mass and an adjustable damping coefficient was designed and fabricated based on the displacement amplification mechanism of ball screw， the two-node inertial mass element ‘inerter， and the electromagnetic damping technology. The mechanical model of the EIMD was then established through theoretical analysis and mechanical performance tests. Second， a test rig for cable-EIMD system was established and parametric analysis was conducted to investigate the effects of inertial mass and damping parameters on the first two order supplemental modal damping ratios of the cable by changing the moment inertia of the flywheel and the load resistance of the EIMD， respectively. Finally， performance improvement and its mechanisms between the inertia mass induced negative stiffness and the constant negative stiffness were compared. The results show that the supplemental modal damping ratios of the first two order modes both increase first and then decrease with the increase of inertial mass， and moreover， the corresponding optimum inertial mass in the second mode is lower than that in the first mode. The attainable maximum first and second supplemental modal damping ratios of the cable with an EIMD can reach 2.02 and 4.46 times of those with only a viscous damper， respectively. When the dimensionless negative stiffness is close to “-1”， the EIMD can achieve the best performance. The improved control performance of the cable with inertial mass induced negative stiffness or constant negative stiffness both attribute to the displacement amplification effect and so to the corresponding energy dissipation effects. However， instability problem can be avoided in the case of inertia mass induced negative stiffness.

Key words： stay cable; electromagnetic inertial mass damper; vibration control; negative stiffness; energy dissipation improvement