钢筋混凝土底层框架柱成本优化研究

陆回权 曹建文 聂爽冰 易径迪

[摘    要] 在现代建筑结构中，钢筋混凝土框架结构在人们的生活中随处可见，它是最为常见的结构形式，它具有重量轻、建筑平面布置灵活、节省材料、施工方便等优点，它在今后的建筑行业中依然会持续不断地发展。然而钢筋混凝土框架结构的混凝土含量、钢筋用量是建设分部分项工程的主要部分，混凝土用量、钢筋用量过高，造成国家建设资源浪费;钢筋用量过低，结构的安全性能受到威胁，所以如何合理的优化对结构安全和成本控制来说尤为重要。通过研究钢筋混凝土框架柱在相同作用下，不同混凝土强度等级、不同截面尺寸搭配，通过PKPM软件进行试算，在保证结构安全且符合规范要求的前提下进行成本优化。

[关键词] 成本优化;混凝土;框架柱截面尺寸;钢筋

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2019. 11. 028

[中图分类号] F273    [文献标识码]  A      [文章编号]  1673 - 0194（2019）11- 0065- 03

0      引    言

成本控制是开发商最为关心的内容，它贯穿于项目的全生命周期。而设计阶段又是影响项目成本的最大的阶段，它约占工程项目建设周期的四分之一，其中的建筑结构设计又占有相当比重。框架结构是由梁和柱组成框架共同抵抗使用过程中出现的水平荷载和竖向荷载。其优点是可以较灵活的配合建筑平面布置，自重轻，节省材料，易于施工等[1]。钢筋混凝土结构是由钢筋和混凝土组合而成的结构体系，这种结构体系充分发挥了钢筋的受拉性能和混凝土的受压性能，使两种材料的优势得以充分的利用[2]。而且钢筋混凝土框架结构是以钢筋和混凝土为原材料所组成的整体性较好的结构，在现代国内建筑中占有很大比例，在未来的建筑行业里也将充当十分重要的角色[3]。基于上述内容，因此，本文对结构设计阶段钢筋混凝土框架结构柱的混凝土含量、钢筋用量进行分析研究具有重要的现实意义。

1      结构设计阶段成本控制的现状

当前建筑工程成本控制的现状可从两个方面来分析，首先，从成本控制意识的角度分析，在项目分工方面，一般认为技术人员只負责保证工程质量和提供技术支持，生产人员只负责施工生产和控制工程的进度，而把工程项目的成本控制的责任归结于工程财务人员，其实财务人员只是工程成本控制的组织者，而不是成本控制的主体。各人员都需要正确对待工程成本控制。其次，从成本控制手段角度来分析，当前建筑成本管理形成了成本预测、成本计划、成本控制、成本核算、成本分析以及成本考核一整套管理理论体系，但是在成本管理应用过程中依然存在事前成本管理与事中管理脱节等问题。这些都会影响工程项目成本控制。

2      结构设计阶段成本控制问题及原因分析

在结构设计时，设计人员往往根据自己的经验对截面尺寸进行取值，然后进行力学计算，再根据规范进行反复修改尺寸，直到满足要求为止。经过多次调整后，设计出来的方案只是一种满足规范的可行方案，而不是最佳方案，这就造成了资源的极大浪费[4]。因此，设计阶段的成本控制显得愈来愈重要。其目的就是在保证建筑结构安全的前提下，对结构的工程造价加以控制。目前，国内关于设计阶段的建筑成本研究大多集中于限额设计和价值工程方面[5]，对结构构件在设计时的组合方式方面的成本优化研究较少。研究表明，与传统设计方法相比，在最优组合下可以得到成本更优的设计。

2.1   影响混凝土强度等级的因素分析

混凝土的强度等级指的是混凝土的抗压能力的大小。混凝土强度等级的影响因素包括有水泥的等级、水灰比、骨料、龄期、养护温度和湿度等因素。混凝土强度等级是混凝土结构设计、施工质量控制和工程验收的重要依据。混凝土强度增加，成本也随之增加。

2.2   影响柱截面尺寸的因素分析

影响混凝土框架结构柱截面尺寸的因素有轴压比、层间位移角、剪压比、混凝土强度、保护层厚度等。一般而言，当竖向荷载效应显著大于水平作用效应时，框架柱的截面尺寸大多由轴压比因素控制;反之，烈度越高、建筑层数越多，水平作用的效应将得到凸显，与水平效应相关的控制因素（如层间位移角限值、剪压比限值等等）将更为突出[6]。

2.2.1   轴压比

轴压比是指有地震作用组合的柱组合轴压力设计值与柱的全截面面积和混凝土轴心受压抗压强度设计值乘积的比值，是影响柱子破坏形态和延性的主要因素之一。根据《建筑抗震设计规范》[7]6.1.2的有关规定该工程为三级抗震，根据《建筑抗震设计规范》6.3.5的相关规定，柱不宜小于400 mm。剪跨比宜大于2，截面长边与短边之比不宜大于3。由《混凝土结构设计规范》11.4.16框架结构柱的轴压比μN应符合下式要求：

上式中：N —为柱组合的轴压力设计值;μN —轴压比，对非抗震地区，μN=0.9;Ac—柱的全截面面积;fc—混凝土轴心抗压强度设计值;[μN]—柱轴压比限值，对框架结构一级、二级和三级抗震等级，分别取为0.7、0.8和0.9。

2.2.2   层间位移角

层间位移角是指按弹性方法计算的风荷载或多遇地震标准值作用下的楼层层间最大水平位移与层高之比。对于框架结构，应当进行风荷载作用下侧向刚度或多遇地震作用下的抗震变形验算，根据《高层建筑混凝土结构技术规程》3.4.5、3.7.3及相应的条文说明，其楼层内最大的弹性层间位移角θ应符合下式要求：

式中：ΔUe—多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移;[θe]—弹性层间位移角限值，钢筋混凝土框架结构取[θe]= 1 /550;h—计算楼层层高。

2.2.3   剪压比

剪压比，指的是构件的名义剪应力与混凝土轴心抗压强度设计值的比值，所谓的名义剪应力指的是剪力设计值与截面面积的比值，因为大家都知道截面中和轴处的剪应力最大，边缘处为零，所以是“名义”剪应力。为了保证框架结构不发生剪切破坏，框架柱的剪压比应符合下式条件：

式中：γRE—承载力抗震调整系数，取0.85;V—框架柱的剪力设计值;fc—柱混凝土轴心抗压强度设计值;b、h0—分别为柱截面宽度、截面有效高度;βc—混凝土强度影响系数，当不超过C50时取0.2，C80时取0.16，其间按线性内插法确定。

3      结构设计阶段成本优化措施

3.1   柱截面尺寸优化设计

钢筋混凝土框架结构的成本优化设计就是在满足结构安全和规范要求的情况下，使结构的混凝土、钢筋用量的成本最低，这个过程可以借助PKPM软件进行分析计算。在框架结构柱的设计过程中，首先输入估算的柱截面尺寸进行试算;在SATWE计算书中查看轴压力然后进行反算截面尺寸。利用反算的柱截面尺寸通过不断调整混凝土强度等级再进行反复试算后，观察轴压力是否产生很大差异，如有很大差异则需重新反算截面尺寸。最终得到混凝土强度等级和柱截面尺寸的最优组合。经过以上操作，在满足现行结构设计的有关规范和规程条件下，可以优化柱截面尺寸，使材料的成本更经济合理。

3.1.1   柱截面估算

钢筋混凝土框架结构柱截面影响因素有混凝土强度、楼层层数、楼层荷载、轴压比、柱网尺寸弯矩调整系数以及影响截面尺寸的分项系数等，由此先估算出截面尺寸。所以框架柱的截面面积由下式估算：

3.1.2   SATWE进行分析

SATWE是PKPM中专门为高层建筑结构分析与设计而研制的有限元分析软件，适用于各种复杂体型的高层钢筋混凝土框架、框架-剪力墙、剪力墙、筒体等结构。SATWE 程序采用空间杆-墙元模型，其适应性强，功能强大，操作过程简单，能够快速完成复杂的多高层建筑结构空间建模分析，其强大的功能受到广泛用户的青睐。在用PKPM软件把模型建立好之后通过SATWE软件可以直接读取分析结果。

3.1.3   轴压比反算截面

轴压比指柱的轴压力设计值与柱（墙）的全截面面积和混凝土轴心抗压强度设计值乘积之比值。它反映了柱的受压情况。限制柱轴压比主要是为了保证柱的塑性变形能力和保证框架的抗倒塌能力。通过PKPMSATWE输出数据中得到的轴压比和轴压力设计值反算出截面尺寸。公式如下：

上式中：N—为柱组合的轴压力设计值;μN—轴压比，对非抗震地区，μN =0.9;Ac—柱的全截面面积;fc—混凝土轴心抗压强度设计值;[μN ]—柱轴压比限值，对框架结构一级、二级和三级抗震等级，分别取为0.7、0.8和0.9。

经过上述步骤可得到在满足结构要求的条件下的最优截面尺寸。

3.2   框架结构成本优化的数学模型

优化设计就是根据设计变量选取一些限制因素作为约束条件，从众多可行方案中找出最优方案，借助数学工具求解出满足约束条件的所有最优结果。那么关键是如何建立数学模型来求解实际工程问题。归结起来就是找出一种设计方案求得优化目标在约束条件下的最优解。

本文在数学软件MATLAB的环境下编写优化程序，利用算法解决工程优化问题，实现对柱截面的尺寸优化，它得出的结果不仅是可行的，而且是最优的。再通过MATLAB计算出不同混凝土强度下的截面最小面积。程序如下：

Fc=[14.3 16.7 19.1 21.1];x=柱组合的轴压力设计值;

A = randi（length（Fc））;

f= Fc（A）;N=x：0.1：x+200;

Ac=（N×1000）/（0.85×f）;

[f;sqrt（min（Ac））]

4      工程实例

选取某幼儿园工程采用混凝土框架结构，4层，层高3.6 m，总高度14.7 m，抗震烈度7度，设计地震分组为第一组，建筑场地类别为Ⅱ类，抗震设防类别为丙级，结构安全等级为二级，基础风压0.35 kN/m2。对本工程底层框架柱进行优化。

选取C35～C45等三种不同强度等级混凝土以及截面尺寸400（50）～550（50）×400（50）～550（50）、27种不同截面尺寸对钢筋混凝土框架结构柱进行分析和研究，并提出具体优化方案和建议。通过MATLAB算法计算出不同混凝土强度下的截面最小面积。则有：C35 450×450（435.489 722）、C40 400×450（407.210 922）、C45 400×450（387.431 522），详见表1。

成本优化结果：根据SATWE结果分析，得出在混凝土强度等级为C40，截面尺寸为400×450的情况下计算配筋最小，相应的成本也就越低。

在传统结构设计中，构件的截面尺寸是根据经验人为进行取值，也就是对于钢筋混凝土框架结构构件的截面尺寸来说，进行优化后得到的结果有时候不一定是截面尺寸减小，这是因为钢筋混凝土构件是由两种不同的材料组合而成的，由于这两种材料自身价格方面有所不同，所以以工程造价为目标函数进行的优化设计是通过寻找两种材料的一个最佳组合，只有组合值最小，那么构件的成本才会是最节约的。上述实例在相同约束条件下通过优化设计对不同的混凝土強度等级和柱构件的截面尺寸进行受力分析，得到相关配筋信息，通过进行对比分析从而得到最优组合。

5      结    论

本文的研究内容主要有以下几个方面：

（1）首先阐述结构设计阶段成本控制现状及问题分析;

（2）提出结构设计阶段成本优化措施;

（3）建立柱构件的成本优化模型，并利用MATLAB软件编写构件的优化设计程序;

（4）利用优化设计程序对某幼儿园框架结构设计进行了优化。

优化设计程序可显著降低框架结构的造价，并且同时满足各项设计要求，在工程中具有较高的实用价值。在框架结构柱设计中，先进行柱截面估算，然后运用PKPM软件进行试算，得到柱组合的轴压力设计值，再根据轴压比反算得到最终截面尺寸，通过这种思路分析在优化了结构设计的同时也节约了工程成本。

主要参考文献

[1]张志华，张炫.结构体系[M].北京：科学出版社，2013.

[2]梁兴文，史庆轩.混凝土结构设计原理[M].北京：中国建筑工业出版社，2011.

[3]梁兴文，史庆轩.混凝土结构设计[M].北京：中国建筑工业出版社，2009.

[4]王秋利.建筑结构全面优化的系统思考[J].科技世界.2012， 12（26）：333-334.

[5]卫建军，苏三庆，王盼盼.基于价值工程原理的限额设计方法在成本控制优化中的应用研究[J]. 西安科技大学学报，2010（5）：619-623.

[6]徐湘涛.钢筋混凝土结构框架柱截面尺寸设计[J].工业建筑，2010，40（3）：44-46，59.