渗透几何直观 开启数学大门

陈莹

小学生的思维以具体形象思维为主，抽象思维水平不高。教师借助图形把抽象的数学问题具体化，把复杂的问题简单化，有助于学生明晰解决问题的思路，预测结果。

一、为学生提供参与几何直观活动的机会

在第一学段渗透几何直观思想，要从直观教学开始。从看一看、比一比的直观感知到拼一拼、摆一摆、量一量的动手操作，从简单的圈一圈、连一连到画一画，教师要通过精心设计活动为学生提供参与几何直观活动的机会，让几何直观渗透在学生数学学习过程之中。

1.以形助数，触摸数学本质。一、二年级的认数、加减乘除四则运算，三年级的分数、小数的初步认识等，都是以具体事物或图形为依托的。教师要引导学生根据已有的生活经验，在具体表象中抽象出数和算理，让学生触摸数学的本质。人教版数学三年级上册第八单元“分数的初步认识”中，教材借助不同的实物模型（月饼、苹果）、面积模型（长方形、正方形、圆）等，数形结合，帮助学生具体认识分数。教师除了用好教材资源外，还可以适当运用集合模型、数线模型，通过分一分、折一折、涂一涂的实践活动帮助学生认识分数。

2.直观呈现，建立数学概念。三年级上册第五单元“倍的认识”通过三个例题，多角度，循序渐进地帮助学生建立“倍”的概念。教学例1时，教师可以引导学生用每2个一组把萝卜圈出来、每3个一组摆圆片等方式，直观形象地展示两个数量之间的倍比关系，帮助学生初步建立倍的模型。

二、帮学生积累用图示学习数学的经验

数形结合是小学数学学科的一个重要特征，也是解决问题时常用的方法。为了更好地理解题目，教师要鼓励学生围绕问题运用直观图形领悟数形结合的思想，找出解决问题的突破口。

一年级下册第四单元“100以内数的认识”中有这样一道练习题：一个羽毛球筒装12个羽毛球，40个羽毛球能装几筒？这道题在一年级教材中出现，显然不是要学生用除法解决问题，而是要帮学生积累用图示学习数学的经验。对一年级学生来说，这道题最好的解题方法就是画图圈一圈。

上图共有40个羽毛球，教师引导学生把每12个圈成一圈，问题就迎刃而解了。在解决问题的同时，学生还体会到用画一画、圈一圈的方法能使解决问题的方法变得方便，从而感受几何直观的价值。

三、有效运用画图策略渗透几何直观

小学数学教学中经常会用画图的形式传递数学信息，这种用直观的图形符号来解决数学问题的方法称之为画图策略。画图策略凭借图形的直观特点，把抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，充分展现数学问题本质，能够帮助学生开启智慧的钥匙，打开思维的大门，突破数学理解上的难点。

1.巧用画图策略，帮助学生分析和解决问题。画图既可以将学生对题目的理解与认识外显出来，又可以将现实情境抽象为数学模型，便于分析和解决问题。教学中，教师首先应让学生明确题目中的条件和问题，并用图（表、符号或操作等）将题目中的条件和问题表示出来，然后指导学生借助图形进行分析，选择合适的方法解决问题，并用恰当的方式表达解决的过程，实现图形表征到符号表征的转化。

教学三年级下册第八单元“数学广角——搭配（二）”时，教师可以引导学生用“○”表示上装，用“□”表示下装，然后用线连接两种符号，每连一条线表示一种穿法，有几条连线就表示有几种穿法;或者用A表示上装，用B表示下装，同样用连线的方式解决问题。

这样教学将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，让学生在逐步解决数学问题的过程中感悟数形结合的思想，以及数与形、形与数之间的转化方法，真正提升了学生的几何直观能力。

2.化繁为简，凸显画图的简洁性。采用画图法解答数学问题是一个循序渐进的过程，需要学生具备一定的分析和动手实践能力，还需要学生掌握正确的画图方法，如线段、圆形、正方形、长方形、三角形、平行四边形等。教师要通过多种途径和方式让学生体会画图对理解概念、寻找解题思路的便利。

教学“植树问题”时，教师在导入环节设计了这样的问题：操场边有一条长25米的小路，学校打算在小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵树的要求设计一份植树方案，并说明设计理由。学生在教师的启发下，都選择了用画图的方式展示思考结果。具体画法有以下三类：画小树、用短线表示小树、用点表示小树。哪种画法更好呢？学生经过思考，大多选择了第二种画法，理由是画小树比较麻烦，画点不太清楚，而用线段图表示清楚又简单，可以一目了然地看出树与间隔之间一一对应的关系，从而找到此类植树问题的规律。画图比较的过程既凸显了数学本身应该体现的智慧——简洁，又让学生真切感受画图的好处。

3.渗透画图意识，养成画图习惯。教师在教学中应有这样的导向，能画图时尽量让学生画，尽量把概念、计算、定律等变得形象，将抽象的思考对象直观化。利用图形来加强对概念、定理等的理解，凸显其本质。

（作者单位：武汉市洪山区武珞路小学金地分校）

责任编辑  张敏