领略数学的魅力

张平文

在西班牙巴塞罗那的“宇宙盒”（CosmoCaixa）科技馆里，有几个颇具深意的展柜：菊石化石和剖开的鹦鹉螺壳旁边，是黑胶唱片、磁带和卫生纸;紧邻蜂巢标本的，是各种正六边形的瓷砖和空心正六棱柱状的建筑装饰;巨大的砗磲贝壳有着波浪般的边缘，与市区里那些充满奇想的建筑交相辉映……

书写在展柜旁边墙上的数学公式，则揭示了仿生学“师法自然”背后的科学逻辑：菊石与鹦鹉螺的生长，还有唱片的纹路、磁带与卫生纸的盘绕，都是或疏或密的螺线;正三角形、正四边形和正六边形都可以严丝合缝地铺满平面，而正六边形最接近于圆形，可以让蜂巢的材料最为节省;砗磲贝壳与模仿它设计的建筑，则与正弦曲线严密契合。可以说，自然界中万物的美感，还有人类设计师对它们的模仿，都植根于无处不在的数学。

从计算数目到丈量土地，数学的幼芽因为人类生存的需要而萌发。但在被人类发现与认识之前，数学早已立下了造物之功。而在人猿揖别之后，数学同样在人类文明发展的进程中不断刻下印记。每一次由悖论导致的数学危机，都提醒着人们既有数学体系的局限;而弥补体系缺陷、化解危机的过程，也让人类认识了更为广阔的数学世界。

在体系不断完善的过程中，数学也不时地显现出它独特的魅力。从古代中国的“洛书”到欧洲中世纪和近代的研究，构建幻方成为一种混合了数学研究、超自然崇拜和艺术创作的活动，直到现代社会它才褪去神秘主义的色彩，以“数独”和其他一些智力游戏的面貌示人。尺规作图的魅力，则源自它严密而苛刻，甚至称得上是“自讨苦吃”的规则，但攻关有多艰难，胜利的果实便有多甜蜜。有“数学王子”美誉的德國数学大师约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，立遗嘱要求将尺规作图绘制的正十七边形刻在自己的墓碑上，正是因为这项他在19岁时取得的成果，蕴含了他心目中最崇高的美感。

涉足“奥数”训练的青少年朋友，则有可能在有意无意间，接触到一些数学史上著名的趣题。它们从真实历史与民间传说的夹缝中走来，勾勒出一个属于智者的神奇世界：古希腊数学家丢番图用一元一次方程书写了自己的墓志铭，来回望自己的一生，特别是老年丧子的悲痛;在中国，西汉军事家韩信利用除法余数迅速点兵，令己方士卒知晓优势，面对敌人的突袭英勇无畏;到了明朝，造访中国的日本人毛利重能，用含有方程组的诗作与数学家程大位对答，验证后者确有真才实学后，拜师求教……这些智慧的火花，为历史留下了饶有趣味的注脚。

在这一期的《知识就是力量》杂志里，我们将带你重新发现数学的魅力。无论你是否曾经接受过“奥数”训练，这一次的探索都无关名次与成绩的得失。尽管站上最高领奖台的荣耀，只有极少数人能够享有，但每一个参与其中的人，都值得拥有享受数学的体验。