构造法在高中数学解题中的有效应用

林荣锋

摘要：“构造法”在高中数学解题中的应用很广，在几何、数列、函数和不等式等知识中被广泛利用。高中生往往会因为数学的复杂性而失去对于数学的学习兴趣，构造法对于简化数学运算具有十分重要的作用。本文通过列举几个典型的构造法，突出解决数学问题中构造法的重要性，并且希望能够对于数学老师教学提供一些启示。

关键词：构造法；高中数学；应用

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）14-097-1

在数学中利用已知条件来求得未知数的过程就是解决数学问题的过程。很多高中生认为解决数学问题很难，这是因为在实际的数学解题过程中存在着解题条件不充足或者解题条件不合理的情况。“构造法”对于解决这一类问题具有十分重要的作用，在高中数学解题过程中合理地利用“构造法”能够简化数学解题程序，提高数学解题效率。

一、“构造法”的基本概念

所谓的“构造法”就是根据题目的意思把一些已知的条件或者一些解题步骤用简单的方式表示出来。这样就能够将一些抽象的问题形象化、具体化，然后再通过一些简单的方法来解决数学题目。在实际的解题过程中，大部分的高中生会受到思维定势的影响，因此在解题过程中往往会遇到困难。数学老师在实际的教学过程中要引导学生用逆向的思维来解决数学问题。

“构造法”就是一种逆向思维方法。因此正常的解题方法无法解决数学问题时就要运用“构造法”来解决问题。“构造法”具有创造性、不确定性、多样性和灵活性的特点。因此，在高中数学解题过程中，要合理地利用“构造法”来简化高中数学解题步骤。

二、“构造法”在高中数学解题中的应用

1.方程构造法

数学中比较常见的一种解题法就是方程构造法，这种方法也被很多高中生所熟知。函数和方程之间的关系密切，在解题过程中如果能够构造方程就能够解决方程问题和函数问题。借助题目中给出的信息，学生可以依据题干中给出的数量关系和相关结构特性来构建等量关系式。通过借助这些等量关系式来达到理顺解题思路，简化解题步骤的目标。通过构建方程来解决数学问题能够很好地培养学生的思考能力，锻炼学生的观察能力和提高学生的解题能力。

2.函数构造法

函数构造法的方式与方程构造法的方式几乎相同。众所周知，高中的函数和方程之间的关系密切，解决函数的问题实际上是可以转化为方程问题的。高中生在解决函数问题时如果能够很好地利用函数构造法就能够提高学生解决数学问题的能力。在高中常见的需要运用函数构造法来解决问题的题目类型有几何类型和代数类型。如果学生遇到了几何类型和代数类型的题目，那么学生就需要利用函数构造法来解决问题。也就是说在实际的做题过程中，如果学生遇到这些题干信息，需要第一时间做出判断并利用函数构造法来简化解题流程。因此，函数构造法不仅是简化数学运算的方法还是培养学生创造性和发散性思维的方法。

3.向量构造法

向量是高中数学中的重要内容，在历年高考中都是考察的难点和重点。在高中的向量运算中，向量不仅可以进行代数运算也可以进行几何运算。在实际解决数学问题的过程中，通过合理地构造向量就能够简化很多数学运算。构造向量法是将抽象的问题直观化和形象化的过程，能够让学生更好地解决向量相关问题，尤其是针对不等式的结构特征，向量构造法发挥着不可替代的作用。

例如m1m2+n1n2的问题，如果利用向量数量积将题干信息表示出来，就能够将原有的不等式变形并且能够为原不等式的证明提供新的方法。这样不仅能够简化运算的流程，还能够帮助学生集中注意力，增加学生对于数学的学习兴趣。

4.图形构造法

提到数学方法和数学思维，最为常用的就是数形结合法。构造图形能够将繁杂的数学题干简单化，将数学条件表示在图形上也能够简化学生的思维。高中生在构造图形的时候还可以锻炼自己的数学思维，培养自身的数学解题思想和数学解题能力。数形结合的思想是高中阶段图形构造法的主要内容，在三角函数、线性规划、向量和求取值范围等相关问题中是比较常用的方法。

5.数列构造法

高中学习到的数列中以等差和等比数列居多。由于数列包含着许多的性质和特点，这就使得数列成为历年高考考察的重点和难点。因此，在解决数列相关问题时，高中数学老师要引导学生利用已知的条件，根据数列的特征来构建一个被学生熟知的等差和等比数列。这样就会将原本很复杂的数列问题简化，帮助学生解决相关的数列问题。

6.解析式构造法

解析式构造法在高中数学中的应用比较少，但是也是比较好用的一种构造法。所谓的解析式法就是通过题干给出的信息构建一个关系式来帮助学生解决相关的数学问题。解析式构造法通常是联系实际的数学问题来构建一个与之相关的关系式，并且用这个关系式来替代原有题干中冗杂的信息，实现简化数学运算，解决数学问题的目标。

三、结语

在高中数学的解题中，构造法是应用范围比较广泛的方法。在解决几何、数列、函数和不等式等相关知识时，合理地利用构造法将会简化学生很大一部分的运算。高中的数学老师在平常的教学过程中要积极引导学生利用构造法，這样才能培养学生的数学思维，提高学生解决数学问题的能力。

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