可调频液压式动力反共振隔振器动力学分析及优化设计

范德礼 ， 吴文敏， 董兴建， 彭志科

(1.中国直升机设计研究所，江西 景德镇 300300；2.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室 振动、冲击、噪声研究所，上海 200240)

直升机在飞行过程中，旋翼受到气动载荷作用从而形成频率为NΩ的旋翼桨毂力[1]，其中:N为旋翼桨叶片数；Ω为旋翼转速。旋翼桨毂力通过旋翼轴、主减速器及主减安装结构传递到直升机机体，引起机体强烈振动，影响武器装备的作战效能，降低乘坐舒适度。因此，对主减安装结构进行隔振设计十分必要。

主减安装结构所受外激励的频率相对稳定，经典隔振理论难以处理上述问题，而采用吸振技术则需要较大的吸振质量。1963年，Flannelly[2]提出了一种机械杠杠式动力反共振隔振器，在反共振频率处，惯性力经机械杠杆放大后与弹性力平衡，从而“阻断”频率为NΩ的桨毂力向机身传递。1979年，Halwes[3]提出了一种液弹式动力反共振隔振器，采用低粘度、高密度流体作为惯性质量，利用液压原理放大惯性力从而使结构更加紧凑。李五洲[4]以某型机为背景机，利用有限元分析软件对反共振隔振装置的隔振原理进行了分析。沈安澜等[5]提出了一种三维参数化直升机主减动力学分析方法，并利用有限元模型对其进行验证。冯志壮等[6]设计了一种带斜角橡胶件的新型主减液弹隔振器,并进行了试验验证。动力反共振隔振器的应用日趋广泛，Liu等[7]将其应用在船舶轴系纵向减振领域。然而传统的动力反共振隔振器具有较强的隔振频率选择性，从而限制了其应用范围[8],当外激励频率发生扰动时，如何调节隔振器的反共振频率，并提高其隔振带宽具有较强的现实意义。

针对传统动力反共振隔振器的缺陷，提出了一种反共振频率可调的液压式动力反共振隔振器模型，通过动力学分析揭示了隔振器的动力反共振隔振原理和反共振频率调节机制，并对隔振器带宽进行优化设计，为直升机主减隔振设计提供理论支撑。

1 可调频液压式动力反共振隔振器动力学模型

液压式动力反共振隔振器安装在直升机主减速器撑杆上，为内外筒式结构，内筒与直升机机身连接，外筒与主减速器连接。如图1所示，隔振器由外筒、空气弹簧、橡胶弹簧、内筒、波纹管、惯性质量等组成，橡胶弹簧与内、外筒通过热硫化粘合工艺形成一个整体，惯性质量固定在波纹管上且与隔振器内筒连接成一体，隔振器封闭腔室内充满水等低粘性流体。上腔中的空气弹簧对流体起体积补偿作用，且使流体保持一定的静压力。

图1 液压隔振器模型Fig.1 The model of hydraulic vibration isolator

假设液压隔振器封闭腔室内的流体不可压缩，如图1所示db,d0,da分别为外筒内直径、内筒外直径、波纹管直径(db>d0>da)，m1,m2,m3分别为外筒质量(包括与外筒连接的主减质量)、内筒质量(包括与内筒连接的机身质量)、惯性质量块质量，k,k1,ku分别为橡胶弹簧刚度、波纹管刚度、空气弹簧刚度，x1,x2,x3,u分别为外筒、内筒、惯性质量、空气弹簧位移。橡胶弹簧刚度与隔振器的结构参数具有如下关系[9]

(1)

式中:L为隔振器橡胶弹簧长度；G为橡胶材料剪切弹性模量，它与橡胶材料有关，这里G=1.471 2 MPa。假设外筒不动，空气弹簧向下运动，上腔空气弹簧变形排出的液体体积V1等于内筒相对外筒运动排出的液体体积V2和惯性质量相对内筒运动排出的液体体积V3之和,即

V1=V2+V3

(2)

(3)

得到如下位移关系

u=(1+C1)x1+C2x2+C3x3

(4)

隔振系统的动能T、势能V分别为

(5)

(6)

将式(5)和式(6)代入拉格朗日方程

(7)

得到隔振器的动力学模型

(8)

由式(8)得到位移传递率[10]

(9)

式中：X1和X2分别为外筒、内筒的振幅;ω为激励频率。位移传递率Tx可用来表征隔振效果，位移传递率越小，隔振效果越好。

由式(9)可以得到隔振器反共振频率ωz为

(10)

由式(10)可以看出，隔振器的反共振频率与如下参数有关：外筒内直径d0,内筒外直径db,波纹管直径da,橡胶弹簧刚度k,波纹管刚度k1,空气弹簧刚度ku以及惯性质量m3。

2 液压隔振器动力学特性分析

2.1 空气弹簧刚度影响分析

以某四撑杆主减隔振系统为例，其机体质量为15.4 t，主减与机身之间的最大容许垂向相对位移为5 mm，过载系数为1.5，期望的反共振频率为20 Hz。根据上述设计要求，单个隔振器的静刚度应为107N/m，根据式(10)，选择表1所示的结构参数，隔振器的反共振频率即可满足设计目标。保持几何参数不变，隔振器的反共振频率随空气弹簧刚度的变化曲线如图2所示，可以看出，隔振器的反共振频率随着空气弹簧刚度的增加而增加。当空气弹簧刚度增加到0.5×107N/m后反共振频率变化不大，此时难以通过改变空气弹簧刚度调节反共振频率。

表1 隔振器结构参数

图2 反共振频率与空气弹簧刚度的关系Fig.2 The relationship between anti-resonancefrequency and air spring stiffness

2.2 频率调节机制

空气弹簧刚度受橡胶薄膜本身刚度和压力气体刚度共同影响[11]，橡胶薄膜刚度km与橡胶材料有关，其计算公式[12]为

(11)

式中:t为橡胶薄膜厚度；E为橡胶杨氏模量；v为橡胶材料泊松比，压力气体刚度ka的近似计算公式[13]为

(12)

式中:P0为空气弹簧充入气体压强；h为空气弹簧的有效高度；m为与空气弹簧变形速度有关的常数，当空气弹簧缓慢移动时，m≈1，当空气弹簧剧烈振动时，m=1.3～1.4。比较式(11)和式(12)，发现压力气体刚度远大于橡胶薄膜刚度，那么隔振器空气弹簧的刚度近似等于压力气体刚度，即

ku≈ka

(13)

由图2看出，若空气弹簧刚度不超过5 000 kN/m，则隔振器反共振频率对空气弹簧刚度敏感，根据式(13)，对应的空气弹簧气压不超过5 MPa。因此，可通过改变空气弹簧气压来改变空气弹簧刚度ku，从而调节隔振频率。由式(9)和式(13)可以得到隔振器在不同气压下的位移传递率曲线，如图3所示。当空气弹簧气体压强为0～0.5 MPa范围内变化时，隔振器的反共振频率变化12 Hz。通过调节气压，可有效调节反共振频率。

图3 不同空气弹簧气压下位移传递率曲线Fig.3 The displacement transfer rate curveunder different air spring pressures

3 隔振器带宽优化设计

动力反共振隔振器实际上是一种陷波滤波器，具有很强的频率选择性，即在某种特定频率下隔振器具有较高的隔振效率，偏离此频率则隔振效果不佳，通常采用带宽描述有效的隔振频率区间[14-16]。隔振器带宽与其结构参数有关，为尽可能克服动力反共振隔振器的频率选择性，有必要优化结构参数以使隔振器具有较大的隔振带宽。

如果对基础x2施加位移激励，允许的最大位移传递率为T0，那么将位移传递率绝对值小于T0的频率范围称为隔振带宽(BW)。在给定最大位移传递率为T0时，令式(9)等于T0，得到与隔振器结构参数有关的两个显式解，即上截止频率(ωs1)和下截止频率(ωs2)(ωs1<ωs2)。进行归一化处理后，得到无量纲的隔振带宽

(14)

最大位移传递率与隔振要求有关，一般要求最大位移传递率越小越好 ,但过小会造成隔振带宽过窄。取最大位移传递率为T0=0.1，为取得最大的隔振频带，定义目标函数为

约束条件

h1∶ωz=ω0

h2∶-3

h3∶k1,ku>0,k=107

h4∶0

在优化过程中，共有C1,C2,ku,k1,m3等5个设计变量。ω0为期望的反共振频率，由设计目标确定，m3max为惯性质量块的最大容许值，根据实际情况确定。根据以上约束条件，采用遗传算法优化得到表2所示的5个设计变量的优化结果。

表2 隔振器优化设计结果

从图4可以看出，在反共振频率不变的情况下，优化后的隔振器无量纲带宽为0.51，为优化前的1.52倍。在以上优化结果的基础上，根据如下约束条件进一步确定隔振器结构尺寸参数

图4 优化前后隔振器位移传递率Fig.4 Comparison of transmissity before and after optimization

影响隔振器的性能参数主要有4个变量db，d0，da，L，以d0，da，L作为过程变量，以db作为决策变量，可以得到图5所示的隔振器的主要结构参数随隔振器内筒外径参数的变化曲线。

图5 结构参数随内筒外径变化曲线Fig.5 Variation curves of structuralparameters with outer cylinder diameter

由图5可以看出隔振器的内筒外径随外筒内径增加的变化较大，波纹管直径和橡胶长度随外筒内径增加的变化较小，取外筒内径与表1一致，得到优化前后的隔振器尺寸参数如表3所示。由上述分析可知，按照表3所示参数设计的隔振器，具有最优的隔振带宽。

表3 隔振器优化前后尺寸参数

4 结 论

提出了一种反共振频率可调的液压式动力反共振隔振器模型，动力学分析表明，增加空气弹簧刚度会提高反共振频率，通过改变空气弹簧气压可调节反共振频率，从而克服了传统动力反共振隔振器的频率选择性局限性。进一步地，在保持隔振器反共振频率和静刚度不变的前提下，采用遗传算法对隔振器的结构尺寸参数进行优化设计，优化结果表明，优化后的隔振器能够实现更宽频带的动力反共振隔振。对直升机等类似振动系统的减振具有一定的指导意义。