基于偏相关分析的土体强度影响因素重要性评价

乐 红 志

(1.西南交通大学，四川 成都 610031； 2.中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063)

在岩土工程中，土体抗剪强度影响因素众多，作用机理复杂。在同种土样三轴剪切试验中，一般认为土体抗剪强度主要与围压、土体干密度、含水率有关，分析各影响因素相对重要程度可以为路基施工质量控制提供理论依据。

目前，国内学者对多影响因素重要性评价方法尚无共识，岩土工程中常见分析方法有单因素法、正交分析法等等。最常用方法是单因素法[1-3]，即保持其他影响因素不变的同时改变单个因素取值，得到抗剪强度与该因素间线性关系，根据斜率大小判断重要性强弱。但是，单因素法人为将各因素割裂，认为各因素相互独立，且单因素法斜率取值受其他因素影响。另一种较为常用的分析方法是借助正交试验分析重要性，但正交分析要求试验设计各因素水平为对称均匀分布，而很多试验设计不满足该要求因此无法采用正交分析。

偏相关分析[4]是在控制或扣除其他因素影响条件下，衡量单个因素与目标值(抗剪强度)之间的净相关关系。既考虑了其他因素的影响，同时采用数学手段扣除其他因素的作用，采用偏相关系数[5]评价各因素重要程度，相比传统的单因素法以及简单相关系数而言，更能揭示其本质规律。同时，其不要求各影响因素在试验设计时对称均匀分布，各因素水平数也不需要相等，应用局限性较小。此外，偏相关分析可以采用t检验法进行显著性检验，对所得分析结果进行可靠性估计，使得分析结果误差可以有效掌控。

1 偏相关分析基本原理

当试验结果受多个因素共同影响时，常采用相关系数来分析各因素之间线性关系强弱。最常用的简单相关系数分析方法与单因素法类似，简单方便，但其值受其他因素影响而随之变化。偏相关系数是在固定或扣除其他因素影响条件下，评价单个因素与目标值的净相关关系。偏相关系数绝对值越大，相关程度就越高。偏相关系数计算过程如下。

1)计算简单相关系数。

计算目标值(抗剪强度)与三个影响因素之间的简单相关系数(零阶偏相关系数)rfi，计算公式如式(1)所列。其中，f为目标值(抗剪强度);i分别取三个影响因素；σf,σi分别为f与i的标准方差；Cov(f，i)为f与i协方差。

(1)

2)计算1阶、2阶偏相关系数。

1阶偏相关系数rfi，j，2阶偏相关系数rfi,jk均可由三个低一阶偏相关系数计算得到。计算公式如式(2)，式(3)所列，其中,i,j,k均为三个影响因素的组合。

(2)

(3)

根据式(3)计算得三个影响因素的2阶偏相关系数，绝对值越大相关程度越高，正值表示正相关，负值为负相关。

3)可靠性检验。

偏相关分析的可靠性检验一般采用t检验，当两变量不相关时那么构造的统计量ti服从t分布，ti计算公式如式(4)所列。进而查t分布临界值表，可得其可靠性指标β，绝对值越小可靠性越高。其中，n为试验样本数，n=18；s为控制变量数，s=2；样本自由度n-s-2=14。

(4)

2 算例分析

黄土是一种典型粉土，在一定压力下充分浸水后，其结构易迅速破坏进而发生显著下沉，具有明显湿陷性[7,8]。在重塑黄土三轴剪切试验中，影响土体抗剪强度的因素主要有土样含水率、干密度、试样围压，三个因素互相耦合共同影响着土体抗剪强度。以朱志坤对重塑黄土进行的三轴剪切试验数据[6]为例进行偏相关分析，试验数据如表1所列。采用偏相关分析方法，分析该试验中三个影响因素对抗剪强度影响程度的强弱关系。

表1 三轴剪切试验抗剪强度数据

在偏相关分析中，目标值f为抗剪强度，i，j，k取含水率w、干密度ρd、围压p的组合。计算结果如表2所列。

表2 偏相关分析结果

根据表2偏相关分析结果，依据2阶偏相关系数，三个影响变量对抗剪强度重要程度依次为含水率、围压、干密度。其中，抗剪强度与含水率成负相关，与干密度、围压为正相关。与3个影响变量的可靠性指标β均小于0.01，表明可靠概率大于99%，相关性显著。

3 结语

岩土工程中常用的影响因素重要性评价方法主要是单因素法和正交分析法，但是两种方法均有一定局限性不能适用于所有情况，引入偏相关分析方法与前两种方法进行了对比，并结合重塑黄土数据进行偏相关分析，得到以下结论：

1)将单因素法与偏相关分析进行比较，偏相关分析不需要认为固定其他影响因素，揭示的是试验本质规律，得到的偏相关系数不受其他影响因素取值影响。2)将正交分析与偏相关分析进行比较，偏相关分析不需要试验对称分布，应用范围更广，同时可以对分析结果进行可靠性检验，具有更强的说服力。3)对重塑粉土三轴剪切试验的三个影响因素进行了偏相关分析，对抗剪强度影响程度依次为含水率>围压>干密度，可靠概率达到99%以上。