小学数学教学与“能力”的意义理解及培养

范友彬

摘  要：核心素养视角下思考关键能力如何落地，首先得理解能力的意义。基于理论学习与实践总结，能力的意义可以朴素地表达为：遗忘后剩下的;可以带走运用的;可再生并增值的。基于这样的意义理解，并寻找培养途径，是小学数学教师的研究取向。

关键词：小学数学;数学教学;能力意义;能力培养

在核心素养背景下，当我们关注其中的“关键能力”的时候，却突然发现我们对什么是能力及其培养意义却不甚了解，日常的教育生活中我们谈及能力，更多的似乎只是经验性理解。比如在数学学科中，我们谈学生的数学抽象能力，更多的理解为学生在数学抽象过程中表现出来的能力，我们谈培养学生的创新能力，更多的理解为学生在创新过程中表现出来的能力……在这样的经验性理解中，能力本身的意义却没有被凸显出来。而在核心素养引领教育教学发展的背景下，只有厘清能力及其意义，才能为关键能力乃至核心素养的培育奠定基础。

■一、能力是遗忘后剩下来的

在所有的教育箴言中，有一句耳熟能详的爱因斯坦的话：什么是教育？就是当人们将在学校学的东西忘记以后，剩下的就是教育。当我们从能力的角度来理解这句话的时候，我们发现它是对能力最好的注解之一。同样我们认为在教学实践中，教师应充分认识培养学生数学能力的意义和价值，关注学生的数学思考，提升教师的专业素质，突出学生思维能力和创新能力的培养。

小学数学教学有一个基本出发点：那就是让学生通过体验数学知识发生的过程，建构数学知识的基本意义，并在此过程中生成数学思想方法。为什么我们强调必须让学生体验数学知识的发生过程？那是因为只有让学生体验了这个过程，他们才有可能在忘记了知识之后，大脑当中还有“剩下的东西”。换句话说就是，如果我们不给学生一个知识发生过程，那一段时间以后，学生大脑当中可能是一无所有，这自然就不是能力的培养。

比如说，我们在教“20内的进位加法”的时候，大脑里面不应当只有20内的数字及相加，而应当站在学生的角度去思考：本课题可以设计一个什么样的知识发生过程去让学生体验，我们所期待的在学生遗忘之后又能留下什么？带着这两个问题，笔者对该内容进行了这样的设计：

先给学生创设一个情境：5+6、4+6、3+6（在用幻灯片呈现的时候，可以辅以一些卡通图形，以从视觉上刺激学生对学习对象加以注意），让学生通过运算发现：一个加数不变，另一个加数增加，和也会增加;有了这一发现之后，再进行变式训练：5+8、4+8、3+8，以进一步强化学生的认识;其后提出一个问题：如果我们想运算得更快一些，可以采用什么方法呢？学生通过比较即可发现，在一个加数不变的情况下，另一个加数增加多少那么和就增加多少。

这是一个由学生自主比较、探究并发现的过程，经历这一过程，学生形成了相应的认识。可以肯定的是，若干时间以后，学生会忘记具体的运算与探究过程，但是对于结论的认识以及该过程中方法的运用，却一定是能够进入长时记忆的。这就是遗忘后剩下来的东西，也就是能力。所以从这个角度讲，小学数学教师在教学的时候多思考如何丰富学生的数学知识学习过程，如何在这个过程中激活学生的注意……思考这一类问题，可以让学生在遗忘之后剩下来的东西更多，从而也就完成了能力培养。

■二、能力是可以带走运用的

我们可以打一个比方：学生在数学学习过程中，所习得的知识如同赚到的钱，而所形成的能力如同赚钱的本领。钱是可以花掉的，而赚钱的本领却是一生相随的。从这个角度讲，小学数学教学要尽可能地让学生形成能够带走运用的能力。

所谓带走运用，其实是一种通俗的表达，其对应着学习心理中的迁移，也就是在一个知识发生的情境中形成的认识与观点解决问题的方法，能够迁移到新的环境中，这就是能力。

在上面“20内的进位加法”的教学实例中，我们常常采用一种方法来培养学生的计算能力，这就是给出一个“加数”与“和”，让学生填上另一个“加数”。根据教学经验我们可以发现，大多数学生这个时候是可以算出正确的结果的，但是不同学生所用的方法却是不同的。比如给出的问题是：6+   =15。有的学生是直接通过运算，得出结果为9;有学生则是通过分步运算，比如先算出6+4等于10，然后10+5等于15，第一次加4，第二次加5，那一共加的就是9……不同的方法背后是不同的思维方式，所形成的也是不同的能力：直接运算者有比較强的计算能力;分步计算者有化难为易的能力。这些能力都可以迁移到其他的情境中，简单如根据此问题形成的变式问题;复杂如解决生活中的一些实际问题，等等。

我们强调在小学数学教学中，要培养学生可以带走运用的能力，一个很重要的出发点就是：立足于学生的发展需要，他们的成长确实需要这种能带走可运用的能力。正如苏霍姆林斯基所说，带得走的能力就是学习活动所不可缺少的最基本的技能技巧。

■三、能力是可再生并增值的

无论是在教育之内，还是在教育之外，我们都有一个发现，那就是人在新的情境当中，都有可能生成解决即时问题的方法与技巧。这些方法与技巧的运用情境并非是人此前遇到过的，但人就是具有这样的本领。这告诉我们：一个人一旦形成了某种能力，那这种能力是可以在新的情境中衍生的。从这个角度讲，能力具有可再生并增值的特征。

这个时候我们再去解读《义务教育数学课程标准》中的“学生在学好所需要的数学知识的同时，必须掌握一定的基本技能，进一步培养学生的数学运算能力，发展学生的数学逻辑思维能力及数学空间观念，并能用学生所学的数学知识解决简单的实际数学问题，培养学生的数学能力，发展学生的智力，培养学生的数学运用能力、逻辑思维能力及数学探究能力”，就可以发现这段话更具内涵：

其一，在掌握数学知识的同时，掌握一定的基本技能，这意味着知识与技能的形成是同步的，后者是依赖于前者的。所以在小学数学教学中，基于学生能力培养的需要，我们既不能淡化知识的教学，又不能只从事知识重复而没有技能的教学。

其二，知识的学习并不必然让学生生成能力。只有在知识的发生过程中引导学生进行探究，只有在知识的运用过程中引导学生建立模型，并选择适合的数学知识来解决问题，才能真正培养学生的技能，从而形成能力。必须强调的是：知识的数量与能力的形成之间，也并不必然存在线性关系，很多时候，一个知识的重复理解与运用，往往可以生成更为可靠的能力。相比较而言，当下的小学数学教学，对于知识的广泛性有着一种值得商榷的认识，在笔者看来，博览群书、广泛涉猎，对于知识面的拓宽是有作用的，对于能力的形成是值得研究的。

基于以上几点理解，笔者认为，在小学数学教学中，选择重要的知识点作为根基，让学生在知识构建与知识运用的过程中，更多地举一反三，更多地进行变式训练，更容易让学生生成能力。