建构“有效支点”， 让学生数学学习深度发生

顾天明

摘  要：在小学数学教学中，教师应当寻找“支点”，助推学生的数学思考、探究。情境“趣点”能激发学生的探究性数学活动，实践“疑点”能引领学生的辨析性数学活动，反思“味点”能引导学生的整理性数学活动。一个“好的支点”，往往能让学生的数学学习从教师牵制、钳制下的“被动参与”转化为学生的“自主建构”，从而帮助学生叩开数学之门，促进学生数学素养的内生式发展。

关键词：小学数学;有效支点;深度发生

古希腊物理学家阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我可以撬起地球。”作为一名专业的数学教师，应当有这样的自信。在小学数学教学中，教师应当寻找这样的“支点”，助推学生的数学思考、探究。一个“好的支点”，往往能让学生的数学学习从教师牵制、钳制下的“被动参与”转化为学生的“自主建构”，从而帮助学生叩开数学之门，点燃思维之火，放飞数学思维。

■一、把握情境“趣点”：激发探究性数学活动

情境是小学数学教学的重要载体、媒介。作为教师，可以将具体的数学知识寓于情境之中，作为情境的一种质素，从而激发学生数学学习的“趣味点”“兴奋点”，让学生亲近数学。同时，情境往往是链接数学新知与学生旧知的桥梁，因而具有一种内在的思维张力。这种具有张力的思维情境，往往能引发学生“打破砂锅问到底”的欲望，引发学生深度的数学探究活动。

比如教学《长方形和正方形的面积》（苏教版三下），笔者首先向学生出示了两个大小不同的长方形，让学生想办法比较它们的大小。有学生认为，可以将长方形剪开，然后与正方形重合比较;有学生认为，可以减去正方形的一部分，然后与长方形进行比较;有学生认为，可以将两个图形都剪开，然后进行比较;还有学生认为，可以将两个图形放置到方格图中，然后进行比较……这时，笔者变换情境，用多媒体出示了一个广场，并且提出这样的问题：广场的面积怎样计算呢？新的情境与原有的情境认知之间形成了巨大的张力，从而激发学生形成这样的认知：必须探寻更为简便的算法，才能解决问题。在这样一个大大的问号面前，学生蠢蠢欲动、跃跃欲试，从而踏上了探究数学新知的征程。

所谓“支点”，就是“杠杆转动时起支撑作用的点”（《现代汉语词典》商务印书馆），比喻事物的中心、关键等。在数学教学中，情境化的支点往往是学生数学思考、探究的“扶手”，是学生数学思考、探究的“撬棒”。找准情境“支点”，能优化数学教学生态，促进学生数学核心素养的内生式发展。

■二、针对实践“疑点”：引领辨析性数学活动

如果说情境能引发学生的数学思考、探究活动，那么实践就能引导学生进行深度的数学思考、探究。换言之，实践所引发的数学活动是一种深度性、体验性的活动，往往能让学生进行仔细辨析。教学中，教师要舍得花时间让学生去实践，从而给学生创生一个体验性、质疑性的支点。如此，学生就能将丰富的数学实践内化为自身的学习体验，并形成实践的经验。重视实践，就能让学生去发现数学的客观规律。

比如教学《轴对称图形》（苏教版三上），為了让学生感受、体验轴对称图形的“轴对称”内涵，笔者给学生提供了一些结构性的素材，比如长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等，让学生“对折”“展开”。在操作性实践活动中，学生认识到，所谓“轴对称”，就是“图形通过对折能完全重合”。在学生认识了轴对称的本质内涵之后，笔者让学生借助实践对平行四边形进行辨析。有学生认为，平行四边形不是轴对称图形，并且通过对折一个普通的平行四边形进行实验确证;有学生认为，平行四边形是轴对称图形，同样也借助对折一个特殊的平行四边形（如菱形）进行实验确证。对立的两方，都用自己的实验方式对相关的图形进行实践，从而形成了令人信服的数学结论。在实践交流中，学生对平行四边形的轴对称性有了辩证性的认识，即一般的平行四边形不是轴对称图形，而特殊的平行四边形如长方形、菱形、正方形等是轴对称图形。

在数学教学中，实践是检验真理的唯一标准。通过实践，学生模糊的数学认知变得清晰了、肤浅的数学认知变得深刻了。在实践中，学生不仅动手做，更动脑想、动眼观察。通过层层深入地实践、剖析，再实践、再剖析，将学生的数学学习向纵深处推进。如果学生通过实践，认识还没有走向深刻，就必须针对实践的疑点、盲点等进行交流，从而让学生的数学认识走向睿智和深刻。

■三、反思知识“味点”：引导整理性数学活动

学生的数学学习活动，不仅包括实践性、探究性活动，而且包括整理性活动。实践不是学习的终结，实践只是学生数学学习的一个阶段。在数学学习中，学生对某些知识的认识可能还比较模糊，这就需要反思、反刍知识的形成过程，就需要反省数学的思想方法。教学中，教师有必要回顾知识的学习历程，助推学生对已有知识、已学知识等进行整理，以激活学生的数学高阶思维，培育学生的数学素养。

比如教学《运算律》（苏教版四下）后，笔者发现，有学生只是一味地练习，对一些运算律没能有意识地自觉运用，或者运用时常常张冠李戴。基于此，笔者引导学生整理、反思：交换律有怎样的特点？结合律有怎样的特点？分配律又有怎样的特点？通过问题，引发学生对运算律进行重新审视，尤其审视它们独特的地方。通过整理、反思，学生对各种运算律进行品味：加法交换律和乘法交换律中也可以出现减法、除法，但在交换的时候要连同前面的符号一起进行交换，改变的是数字顺序;加法结合律和乘法结合律中只有清一色的加法、乘法，改变的是计算顺序;而乘法分配律中既有加法或减法，同时又有乘法。通过整理，深化学生对运算律的认识、理解。反思知识“味点”，不仅要对数学知识的形成过程进行一般性回顾、重复，更要深究数学知识的本质、思路、策略、思想、方法等。作为教师，要不失时机地引导学生进行知识品味、整理，促进学生对知识进行反思，从而让学生的数学学习从被动走向主动、从无意转向自觉。

建构学生数学学习的有效支点，能让学生的数学学习深度发生。作为教师，要站在学生“学的立场”上思考问题，从学生数学素养发展视角去设计教学，通过数学探究、辨析和整理，帮助学生逐步生长数学智慧。教学中，教师要有意识地减少指导成分，让学生自主探究、独立发现。如此，将生成、发现和探究的责任向学生转移，抵达“教是为了不教”的最高境界。