指向学生数学生命成长的“牧式引领”

张兰

摘  要：实施“牧式引领”，可以萌发学生的思考力，生长学生的探究力，深化学生的展示力。牧式引领，要求教师要“有的放牧”，既不“放得太开”，也不“收得太紧”;要组织学生牧式合作、催生学生牧式表达。作为教师，不仅要把握其“形”，更要领悟其“神”。通过牧式引领，促进学生数学生命的自然生长。

关键词：小学数学;牧式表达;学生生命

数学教学不仅要传授知识，更为重要的是丰盈精神、润泽心灵和点化生命。在课堂上，教师既不能对学生放任自流，实施“散养式教学”，也不能对学生过度控制，实施“圈养式教学”。那么，教师如何在教学中既不“放得太开”，也不“收得太紧”呢？笔者认为，教师可以实施“牧式引领”，引导学生进行牧式探究，组织学生牧式合作，催生学生牧式表达。通过牧式引领，促进学生数学生命的自然生长。

■一、牧式引领，萌发学生的思考力

在牧式教学中，教师就是一个“牧者”，学生则是一个“受牧者”，而教学就是一个“牧式引领”的过程。在数学牧式引领中，“牧式”之“牧”首先就是学生的“思维之牧”“思考之牧”“思想之牧”。通过牧式引领，可以萌发学生的思考力。在牧式思考中，要努力让学生从文本走向经验，从独白走向对话，进而培养学生的质疑能力，释放学生的学习潜力。

比如教学《圆的面积》（苏教版五年级下册），笔者首先出示了一张“牧学单”，引导学生预习：①回忆已经学过的平面图形的面积的推导过程;②你能想办法求出圆的面积吗？通过这两个问题，暴露学生的数学经验。带着经验进行数学思考，学生产生了各种各样的观点，有的认为不能求出面积，因为圆是一种曲线图形;有的认为圆是一种曲线图形，不可以直接用数方格的方法测量面积;有的认为在测量圆周长时是将圆周长化曲为直的，面积说不定也可以化曲为直;还有的认为平行四边形、三角形和梯形的面积都是转化成长方形来求的，圆的面积或许也可以转化成长方形来求……学生带着种种思考，运用剪拼法展开了数学活动。在活动中，对于学生的思考关键节点，笔者再次展开牧式引领。比如当学生将圆平均分成十六等份后，有学生看到了拼成图形的波浪形弧度，于是认为不能拼成长方形，也有的认为可以拼成一个近似的长方形。于是，笔者将平均分的份数放大：如果平均分成128份、256份呢？这时，笔者运用多媒体展示，学生直观看到了刚才的波浪形弧度逐步变小。正当学生沉浸于直观想象时，笔者“啪”的一声将电脑关了。“留有尾声听余音”，学生依靠直观表象，在想象中感悟到极限思想。

牧式引领，就是要充分赋予学生数学思考的时空，对学生的数学思考不过度干预。当学生的数学思考发生偏转时，教师要进行点拨，对之进行纠偏;当学生的数学思考僵化时，教师要给予启发;当学生的数学思考处于活跃状态时，教师要善于“煽风点火”。牧式引领，让学生的数学思考“向青草更青处漫溯”。

■二、牧式引领，生长学生的探究力

探究是学生的个性化行为，是在观察、操作等实践活动中发生的。在牧式引领中，教师应当将学生带入“牧场”，让学生自主“觅食”，通过反刍、咀嚼、回味、消化，生长学生的探究力。牧式探究，追求一种自然、自觉、自由的状态。这种状态，以学生的“生活世界”为根基，以学生的“体验”为探究方式，以学生的感悟为探究旨归。牧式探究，能实现学生本质力量的解放与舒展。

比如在教学《圆的周长》（苏教版五年级下册）时，我们首先让学生厘清“什么是周长”，清晰“什么是圆的周长”“圆的周长与什么因素有关系”等，然后让学生猜想“怎样探究圆的周长”，猜想“探究圆的周长需要哪些素材？”等。在此基础上，笔者给学生提供他们所需的探究素材，如毛线、直尺等，并对学生进行分工，引导学生牧式合作。在牧式合作中，学生用眼睛看，用耳朵听，用嘴巴表达，从而进行着自主的、能动的、有意义的建构。学生的探究细节折射出学生的用心，比如有小组学生使劲按住圆，让圆在滚动时尽量不发生滑动位移;有小组学生用笔做记号，努力让圆正好滚动一周;还有小组学生将线紧贴圆面，使得线与圆面几乎没有剥离等。凡此种种的探究细节，无不说明学生意识到用实验法测量圆的周长时会不可避免地产生误差，因而都在极力地减小这种误差。在计算圆周长和直径的商时，学生不仅运用个体数据进行计算，而且汇总小组数据进行计算，汇总全班数据进行计算。通过这样的牧式探究，促进学生数学学习的意义建构。

牧式探究改变了越俎代庖的教学方式，让学生的数学学习由“被动”转向“主动”，由“独白”转向“对话”。作为教师，要搭建“脚手架”，催生“思维链”，形成“对话流”，从而让学生卷入数学学习之中。作为教师，要着力构建开放、安全、自由、平等的对话平台，让学生感受到数学探究之美妙。

■三、牧式引领，深化学生的展示力

牧式引领强调要从“童心”出发，凭“童眼”观照，用“童耳”倾听，以契合的方式顺应学生思维的生长，适应学生生命的生长。从学生层面看，牧式展示贴合学生生命的生长;从情境层面看，牧式展示讲求吸引;从教师层面看，牧式展示拥有情怀。在牧式展示中，教师要分组有格、规则有序，通过牧式展示，形成辐射线、辐射面。

比如教学《多边形的内角和》（苏教版四年级下册），在学生运用量角法、撕角法遭遇失败后，多数学生想到了将多边形分成若干个三角形。为此，学生以小组为单位展开了各种探究。有小组学生两两连接多边形的顶点;有小组学生将正多边形的中点与正多边形的顶点连接起来;有小組学生从多边形的一个顶点展开去，分别连接多边形的其他顶点……为此，笔者进行牧式引领，让学生将本小组的探究方法展示出来，引导学生进行比较，从而厘清问题解决方法的对错、优劣，逐步把握问题解决的关键。通过牧式展示，学生认识到“多边形的内角和应当转化成若干个三角形的内角和”，并且感悟到“从一个顶点出发将多边形分割成三角形最为方便”。从“三角形的内角和”到“多边形的内角和”，从“分割法”“测量法”到“转化法”，从“多点转化”到“一点转化”，学生在牧式展示中比较、归纳、小结，从而形成对知识的本质洞察。

“牧式展示”让数学教学呈现出别样的样态。对于“牧式展示”，教师不仅要把握其“形”，更要领悟其“神”。在学生的牧式学习中，教师要加强牧式引领，激活学生多向思维，探寻学生数学学习疑点、盲点、亮点，催生学生进行数学质疑、反思、批判。牧式引领，要求教师要“有的放牧”，从而让学生真正站到课堂中央，促进学生数学生命的生长。