基于分数阶微分的春小麦叶绿素含量高光谱估算

茹克亚·萨吾提，阿不都艾尼·阿不里，尼加提·卡斯木，李 虎，吾木提·艾山江，亚森江·喀哈尔，李晓航

(1.新疆大学资源与环境科学学院，新疆乌鲁木齐 830046；2.新疆大学绿洲生态教育部重点实验室，新疆乌鲁木齐830046；3.新疆大学干旱生态环境研究所，新疆乌鲁木齐 830046；4.滁州学院，安徽省高分辨率对地观测系统数据产品与应用软件研发中心，安徽省滁州市 239000)

叶绿素是绿色植物光合作用的重要色素，也是反映植被生长状态的一个重要指标[1-2]。反射光谱与植物叶片叶绿素含量之间存在直接关系，依据此关系可利用遥感技术尤其是高光谱技术对农作物叶绿素含量进行高效、无损害、安全、快速估算，从而为农业区域生产和管理提供有效手段[3-4]。目前，小麦[5]、棉花[6]、玉米[7]、水稻[8]等不同农作物上已开展了相关研究。Croft等[9]利用Landsat-5、TM和其他多光谱传感器数据运用物理建模方法来预测植物叶片叶绿素含量，并得到了较好的预测效果。Peng等[10]基于高光谱数据计算归一化植被指数(normalized difference vegetation index，NDVI)、增强型植被指数(enhanced vegetation index，EVI)和样本的比率(sample ratio,SR)，并对玉米与大豆叶绿素含量季节性变化进行了分析，发现初级生产量预测模型(gross primary productivity,GPP)在农作物叶片叶绿素含量预测方面具有一定潜力。刘 芬等[4]以水稻绿叶和黄叶为试验材料，分析了高光谱指数与水稻叶绿素含量的关系，并发现用水稻绿叶RVI(363，675)和黄叶DVI(639，680)与叶绿素含量建立模型的估算精度最佳，表明利用高光谱技术结合一阶微分光谱的方法可以监测水稻叶绿素含量。袁 杰等[11]研究表明，基于一阶导数的反射率与叶绿素含量之间的关系，建立的线性模型的预测能力优于非线性模型。王 烁等[12]认为，RSI指数二次曲线回归模型能够很好地估算棉花叶绿素含量，且预测精度相对较高。

目前，在叶绿素含量高光谱估算模型研究中，主要利用原始高光谱、整数阶微分、数学变换、植被指数计算等传统方法[13-14]。虽然以上方法都能估算植被叶绿素含量，但是都有一定的局限性。利用高光谱数据直接对农作物叶绿素含量进行预测存在一定的难度。对于高光谱这类高维数据源，整数阶微分变换会忽略其中的分数阶微分信息，可能造成信息丢失，建模精度也会受到制约[15]。分数阶微分在阶数上对整数阶微分进行了拓展，并在数字滤波、信号与图像处理等领域已成熟运用[16]。鉴于此，本研究运用分数阶微分处理方法，分析各阶(0～2)微分光谱数据与春小麦抽穗期叶片叶绿素含量相关性变化趋势，并选取相关性最强的分数阶数，利用变量重要性投影法(VIP)筛选有效植被指数和运用偏最小二乘回归(PLS)构建叶绿素含量估算模型，探讨分数阶微分预处理在小麦叶绿素含量高光谱估算中的可行性，以期为利用高光谱遥感反演春小麦叶绿素含量以及提高其估算精度提供参考。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

阜康市位于新疆东天山山脉北坡，准噶尔盆地南部,地理坐标为87°46′～88°44′E，43°45′～45°30′N。境内气候垂直地带性分布特征显著，具有新疆地区典型地理地貌特征(山地-绿洲-荒漠)，属典型的温带大陆性荒漠气候，四季分明，冬季严寒且夏季炎热，降水稀少且分布不均[17]，年日照时数为2 932.7 h，平均气温13.5 ℃，年均降水量248.4 mm，年平均蒸发量1 553.2 mm，冻土深度202 mm，无霜期174 d。土地肥沃而广阔，历来为阜康的重要产粮区[18]。

研究区播种春小麦总面积为22 500 m2(150 m×150 m)，采样区以1 m×1 m为样方，并进行网格状采样，共165个采样区(图1)。为了减少测量误差取均值进行计算。采样时间为2017年6月初，正处于春小麦抽穗初期。

图1 采样区示意图

1.2 高光谱数据采集及预处理

春小麦叶片光谱测量使用ASDFieldspecFR2500光谱仪，光谱范围350～2 500 nm，其光谱分辨率分别为3 nm(350～1 000 nm)和10 nm(1 000～2 500 nm)，实际采样间隔1 nm。在采样区进行测量时，每个活体样品由多个叶片组成，距植株叶片10 cm左右，测量时探头的天顶角为15°；野外光谱测定时，各进行5次白板标定，重复测定10次，光谱曲线扫描设定时间为0.2 s，最后用其平均值作为该点的光谱反射值。测量光谱时间均在北京时间12:00-14:00，天气晴朗，能见度好，无风或者风速很小的情况下进行。研究区获取的野外高光谱数据利用View-Spectral软件进行数据导出，为减少噪声影响，剔除信噪比较低的边缘波段(350～400 nm和2 401～2 500 nm)以及易受大气中水汽影响的噪声波段(1 800～ 2 000 nm和1 350～1 500 nm)后，利用Savitzky-Golay滤波对165个采样区的401～2 400 nm 的反射光谱数据进行平滑去噪。

1.3 叶绿素含量测定

每个采样区使用五点法取样，其中每个采样点选取3个植株，对倒一、倒二叶的叶绿素含量各测定3次，取五点算术平均值作为采样区冠层叶绿素含量值，从试验田的11个横断面的165个采样区获得最终测量结果。在实验基地内的实验室中剪取新鲜叶片0.2 g，分别加入少量无水乙醇及石英砂和碳酸钙粉将其研磨成匀浆至组织发白，过滤后定容至25 mL，然后用UV2450-紫外可见分光光度计测定665 nm、649 nm波长下的消光度值，再依据公式计算叶绿素a和叶绿素b的浓度值以及春小麦叶片单位质量叶绿素含量[19]。将冠层叶绿素含量从高到低进行排序，等间隔抽取99个建模集样本与66个验证集样本，由冠层叶绿素含量数据的主要描述性统计(表3)可知，数据离散程度不强，属于弱变异强度。

1.4 分数阶微分算法

分数阶微分对整数阶微分的概念进行了扩展，是专门研究任意阶微分数学性质及应用的领域[20]。分数阶微分已经成功应用于系统建模、信号滤波、模式识别、分形理论等方面，主要是因为在这些应用中，分数阶模型比原有的整数阶模型的描述结果更为精确[21-22]。数学阶微分运算主要基于Grünwald-Letnikov(G-L)分数阶微分一元函数差分表达式来实现。分数阶微分的计算公式如下(具体算法程序采用Matlab-2014实现)：

(1)

式中，Γ为Gamma函数；N为数据长度；q为实数。

当q值为分数时，式(1)就给出分数导数结果。令δ=λ/N，整理为下式：

(2)

1.5 植被指数的计算

表1 植被指数计算公式表Table 1 Formulation of vegetation indices

1.6 变量重要性准则(VIP)

变量重要性准则(VIP)由Wold[25]首先提出。VIP值代表自变量对模型拟合的程度，VIP值小于1的自变量对因变量的贡献较小，可以考虑剔除。因此，本研究自变量VIP的阈值为大于等于1。VIP值在XLSTAT 2015软件中计算，其计算公式如下：

(6)

其中，Wjf是j变量和f分量的权重值，SSYf是f分量和J个变量的方差平方和，SSYtotal是解释因变量的方差总平方和，F是分量总数。

1.7 估算模型建立与验证

表2 模型评价范围Table 2 Classification of performances of models in terms of r2 and RPD

2 结果与分析

2.1 春小麦叶绿素含量统计与光谱特征

建模集和验证集中春小麦叶绿素含量的最大值分别为6.04和5.98 mg·g-1，最小值分别为3.51和2.87 mg·g-1，平均值分别为5.07和 5.0 mg·g-1，变异系数分别为9.3%和 10.6%；全部采样区的平均值为5.04 mg·g-1，变异系数为9.7%，属于中小等变异程度(表3)。

春小麦叶片不同叶绿素含量样本的光谱曲线形态上基本相似(图2a)。从光谱曲线看，在可见光波段(400～760 nm)、近红波段(760～1 300 nm)范围内具有明显的反射峰和吸收谷。除 760～800 nm波段范围外，不同叶绿素含量小麦的其余波段光谱反射率曲线较容易区分。

表3 采样区小麦叶绿素含量统计特征Table 3 Statistical characteristics of the wheat chlorophyll of sampling area mg·g-1

a图中彩色线代表不同叶绿素含量样本。

Chromatic lines in chart a represent the samples with different chlorophyll contents.

图2 春小麦叶绿素含量与光谱反射率变化曲线

Fig.2 Change curve of chlorophyll content and spectral reflectance of spring wheat

2.2 分数阶微分对叶片光谱反射率显著性的影响

2.3 高光谱植被指数选择

图3 相关系数通过0.01显著性检验水平的波段数量

表4 基于4种变换在1.2阶微分的植被指数与叶绿素含量相关性Table 4 Correlation coefficients between vegetation indicexes calculated by 1.2-order differential of transformed spectral reflectance and chlorophyll contents

**：P<0.01；*：P<0.05.

2.4 基于PLS模型估算春小麦叶绿素含量

表5 不同光植被指数反演叶绿素含量的PLSR模型Table 5 Chlorophyll content in PLSR models derived from spectral vegetation indexesindices

5个模型中，基于lgR的1.2阶微分建立的模型精度最优。从5种模型的预测值和实测值散点图(图4)可以看出，基于lgR的1.2阶微分建立的模型对春小麦叶绿素含量具有较好的定量反演能力，其RPD=2.17，r2=0.87，RMSE= 0.24mg·g-1。

图4 基于有效植被指数的春小麦叶绿素含量估算模型精度检验

3 讨 论