基于离散元法的水稻种子含水率表征方法

胡毅，杜俊，杨全军，夏俊芳，梅志雄

(华中农业大学工学院，农业农村部长江中下游农业装备重点实验室，湖北 武汉 430070)

种子颗粒在排种器内的相互作用以及与排种器接触产生的相互作用对排种效果起到关键作用.传统的理论分析和试验方法难以捕捉排种器中种子颗粒的微观受力和运动情况.Cundull和Strack于1971年提出的离散元法(discrete element method，DEM)是一种模拟颗粒材料的静态与动态行为的研究方法[1].随着计算机技术的高速发展，离散元法在农业领域得到了广泛的应用[2-3].

离散元仿真软件EDEM的仿真效果依赖于设置的输入参数，通常有2种方法确定离散元法中所需的输入参数.第1种方法是直接测量法.例如直接测量种子的3轴尺寸、密度以及恢复系数[4-6].第2种方法是参数标定法，是指先通过标定试验得到易于测量的标定指标，并在仿真软件中迭代改变需要标定的参数，使仿真得到的标定指标逐渐逼近测量结果.由于农业颗粒中多数为非球形颗粒，难以通过直接测量法获得理想的EDEM输入参数，因此参数标定法成为确定EDEM输入参数的有效途径，并取得了一定进展[7-8].

水稻播种时使用经过浸种催芽处理的芽种，在对排种过程的仿真中需要考虑含水率对水稻种子流动特性的影响.但EDEM中含水率不是输入参数，需通过其他物性参数进行表征.Wojtkowski等[9]将弹塑性模型和粘塑性模型分别应用在干燥油菜种子和湿润油菜种子的碰撞仿真试验中，并验证了其准确性[9].Wiqcek等[10]对油菜籽进行DEM数值模拟和试验研究时，将含水量为7.5%、9.0%和12.0%的油菜籽的剪切模量分别设置为159、99、75 MPa.Parafiniuk等[11]在研究油菜籽从料仓卸料时，将含水量为5.5%、15%的油菜籽颗粒的弹性模量分别设置为0.44、0.073 GPa.本文以水稻种子为研究对象，通过测量法研究含水率对水稻种子物料特性的影响；通过EDEM仿真研究不同输入参数表征含水率时的参数敏感性，确定用以表征水稻种子含水率的输入参数；使用圆筒法测定的堆积角作为标定指标，对上述输入参数进行标定，并通过卸料试验对标定值的效果进行验证，为离散元法中水稻种子含水率表征提供一种有效方法.

1 离散元方法

DEM的基本思路是利用颗粒接触模型计算相互接触单元间的受力，并利用牛顿第二运动定律求解颗粒的运动参量[12].本文颗粒所受力包括重力，颗粒-颗粒、颗粒-壁面接触力.因此，颗粒i在任意时刻t的控制方程为：

(1)

(2)

颗粒-颗粒间的作用力包括接触力及阻尼力，分别由下式计算得出：

fcontact,ij=fn,ij+ft,ij

(3)

(4)

(5)

式中，mi、Ii、vi和ωi分别表示颗粒i的质量、转动惯量、速度和角速度；ki表示与颗粒i发生接触的颗粒的数量；Tij表示扭矩；颗粒的受力包括重力mig、接触力fcontact,ij和阻力fdamp,ij.

接触力模型采用Hertz、Mindlin & Deresiewicz非线性模型[13].DEM仿真输入参数包括：颗粒密度、弹性模量、恢复系数和摩擦系数.

2 试验方法

2.1 物性参数测量

本文试验对象为长江中下游常用的黄华占杂交水稻种子，测量5种含水率下水稻种子的弹性模量、种间及种子-壁面间的恢复系数、种子-壁面间的静摩擦系数等.其中，利用质构仪得到水稻种子力-形变关系图像再计算出其弹性模量[4,14].利用高速摄影仪记录自由落体下落高度和反弹高度从而测得水稻种子的恢复系数[5].使用自制的斜面仪获得水稻种子开始下滑时的斜面与水平面所成角度，从而计算出静摩擦系数[15].

2.2 堆积角试验与仿真

堆积角与接触材料和物料本身物理特性有关，因此在EDEM参数标定法中常用作标定指标.本文使用圆筒法测定水稻种子的堆积角，并作为研究参数敏感性及参数的标定指标[16].

堆积角试验所用圆筒如图1所示，材料为亚克力塑料，内径30 mm，高90 mm.将水稻种子充满圆筒内腔并处于稳定状态后，以0.05 m/s的速度匀速垂直向上提起圆筒，水稻种子从圆筒中落出并在平面上堆积.水稻种子形成的斜面与水平面间形成的夹角即为堆积角.本次试验采用谷物堆积角测量的常用方法，即在不同的方位多次测量水稻谷堆底的直径d和高度h，计算平均值，并由下式计算出堆积角：

tanθ=2h/d

(6)

式中，θ为水稻种子的堆积角；h为堆积物高度；d为堆积物底直径.

图1 堆积角试验圆筒Figure 1 Cylinder for angle of repose measurement

通过物料特性试验，测得水稻种子的平均3轴尺寸为：长9.20 mm，宽2.12 mm，厚1.81 mm.堆积角仿真使用多球单元法建立水稻种子的颗粒模型.根据所选水稻种子的3轴尺寸平均值，使用9个球形单元组合表达非球形水稻种子颗粒，半径分别为0.50、0.60、 0.75、0.85、0.75、0.60、0.50 mm，建立的水稻种子颗粒模型如图2所示.

图2 水稻种子模型Figure 2 The model of rice seeds

2.3 卸料试验与仿真

表征水稻种子含水率的输入参数完成标定后，通过卸料试验及仿真对参数标定的效果进行评估.卸料试验装置及仿真模型如图3所示，料斗表面角度为45°，料斗卸料口尺寸为30 mm×30 mm，卸料口距离下方平面120 mm.试验前，约3 500粒水稻种子存于料斗中，卸料时，打开卸料口，水稻种子在重力作用下自卸料口流出，并在卸料口下方平面上形成堆积角.仿真中使用的水稻种子的颗粒模型与2.2节所示相同.由于卸料口与平面间存在一定距离，颗粒碰撞会对该堆积角形状产生影响，因此该堆积角不同于2.2节中使用圆筒法所测堆积角.在排种时，水稻种子自料斗输入排种器及自投种口落种至土壤的过程与该卸料过程有相似之处，因此使用卸料试验及仿真对参数标定结果进行验证.

图3 验证试验Figure 3 Verification test

图4 验证仿真Figure 4 Verification simulation

3 结果与分析

3.1 含水率对物料特性的影响

试验测量的5种含水率的水稻种子的物料特性结果如表1所示.从表中可以看出，随着水稻种子含水率从16.77%增大到30.13%，其密度逐渐增大，弹性模量从213.8 MPa减小到102.3 MPa，种子间恢复系数从0.51减小到0.39，种子与壁面间恢复系数从0.37减小到0.21，种子与接触面静摩擦系数从0.32增大到0.44.试验测得结果与相关文献研究所得结果相符合[17].

3.2 仿真参数敏感性分析

使用圆筒法测量3.1中的5种含水率的水稻种子的堆积角，相同含水率测量5次取平均值，测量结果如表2所示.结果表明，随着含水率的升高，堆积角明显增大.

为研究EDEM中输入参数的参数敏感性，建立圆筒法仿真对照组，对照组的输入参数如表3所示.

表1 水稻种子物料特性

表2 水稻种子堆积角测量

表3 仿真参数

表3中水稻种子密度、弹性模量、种子间恢复系数、种子、壁面间恢复系数和种子间壁面恢复系数为前期试验测量所得到，其他参数来源于相关参考文献[16-19].

参考弹性模量作为油菜籽粒含水率的表征参数，首先对其在水稻种子含水率表征中的适用性进行研究.含水率为16.77%、30.13%的水稻种子的弹性模量分别为213.8、102.3 MPa，使用该值为输入参数对堆积角试验过程进行仿真，其他参数与仿真对照组保持不变.仿真所得堆积角分别为31.7°、33.6°，该差异明显小于试验测量值的差异.调整弹性模量水平跨度，以远小于弹性模量测量值作为输入参数进行仿真，结果如表4所示，在大范围改变弹性模量的情况下，所得堆积角基本保持不变.

表4 弹性模量对堆积角的影响

鉴于水稻种子作为非球形颗粒，其种间摩擦系数难以用直接测量法获得，本文以文献中常用的种间静摩擦系数和滚动摩擦系数为基础，对其参数敏感性进行研究.刘彩玲等[16]在对静摩擦系数的研究中，将种间静摩擦系数以0.56为基础，设置为5个水平，其他参数与仿真对照组保持一致，仿真所得堆积角结果如表5所示；在对滚动摩擦系数的研究中，将种间滚动摩擦系数以0.15为基础，设置为5个水平，其他参数与仿真对照组保持一致，仿真所得堆积角如表6所示.结果可知，改变种间静摩擦系数和滚动摩擦系数均会对仿真所得堆积角产生较为明显的影响，其中种间静摩擦系数的变化对堆积角影响更大.

对比弹性模量、种间静摩擦系数和种间滚动摩擦系数的参数敏感性可知，弹性模量在水稻种子EDEM仿真中不是敏感性参数，不适合作为水稻种子含水率的表征参数.种间静摩擦系数和种间滚动摩擦系数在水稻种子EDEM仿真中均较为敏感，种间静摩擦系数敏感性更高，因此将其作为水稻种子颗粒含水率的表征参数.

表5 种间静摩擦系数对堆积角的影响

表6 种间滚动摩擦系数对堆积角的影响

3.3 参数标定与验证

将圆筒法所测堆积角作为含水率的标定指标，通过对不同种间静摩擦系数所得堆积角进行线型回归分析，求解待标定的水稻种子的种间静摩擦系数值.具体标定方法如下：使用圆筒法测量待标定水稻种子的堆积角；建立水稻种子的颗粒模型，对堆积角试验过程进行仿真，仿真中使用1组静摩擦系数作为输入参数，其他参数保持不变，得到1组堆积角仿真结果；绘制种间静摩擦系数与堆积角关系曲线，并进行线性回归分析；依据代标定水稻种子堆积角的测量值及回归方程，计算种间静摩擦系数标定值.

以含水率为27.53%的水稻种子为例，圆筒法试验测得堆积角为31.6°；将1组种间静摩擦系数0.26～0.66作为输入参数，对上述测量过程进行仿真，绘制种间静摩擦系数与仿真所得堆积角的关系曲线，并进行回归分析，如图4所示；将试验测得堆积角31.6°代入回归方程，求解静摩擦系数标定值为0.499.

使用卸料试验及仿真对上述标定结果进行验证.对含水率为27.53%的水稻种子进行卸料试验，所得卸料堆积角为30.8°，如图5所示.对该卸料过程进行仿真，种间静摩擦系数设置为标定值0.499，弹性模量设置为测量值163.2 MPa，种子-壁面间恢复系数为0.23，种子-壁面间静摩擦系数为0.37，其它难以直接测量的输入参数与仿真对照组保持一致.仿真所得卸料堆积角为32.7°，与试验结果间的误差为3.5%，可见该标定方法有效.

图5 堆积角-种间静摩擦系数关系Figure 5 The ralationship between angle of repose and coefficient of static friction between seeds

A：堆积物高度；B：堆积物直径.A：Height of rice seeds；B：Diameter of rice seeds.图6 堆积物高度和直径测量Figure 6 Height and diameter measurements of rice seeds

4 结论

含水率对水稻种子物料特性影响显著.圆筒法堆积角试验与仿真研究说明，种间静摩擦系数是水稻种子DEM仿真的敏感参数，可作为水稻种子含水率的表征参数；验证试验误差仅为3.5%，表明提出的通过圆筒法堆积角的测量及仿真回归分析对种子间静摩擦系数进行标定的方法可以有效表征水稻颗粒的含水率.

本文研究结果可为运用离散元法研究水稻种子在排种器中的动力学特性提供重要参数表征，也可为其它种子离散元法分析的含水率表征提供有效参考方法.