改进的正交投影宽带发射波束零陷展宽算法

吴若增

(中国电子科技集团公司第三十八研究所,安徽 合肥 230088)

0 引 言

发射波束置零技术是指在敌方干扰侦察等设备所在方向上发射零点，即发射波束图在所在方向上形成零陷。由于发射功率极低，使得敌方干扰侦察设备无法对我方雷达进行侦察截获。但在实战应用中，对于非静止的敌方干扰侦察设备，雷达系统对其方向估计具有一定误差，导致发射波束图零点位置出现偏移。针对这种情况，将发射波束图零点附近进行零陷展宽，即发射波束零陷展宽技术，使得雷达系统对置零方向估计存在一定误差的条件下，仍具有一定的有效性。

目前许多雷达采用宽带发射信号来满足其战技术指标。因此本文通过时域处理方式，建立相应的宽带信号阵列发射模型，采用改进的正交投影宽带发射波束零陷展宽算法，在置零方向上形成宽零陷。

1 信号建模与算法流程

假设1个均匀线阵，阵元数为L，阵元间距为d。发射信号采用线性调频脉冲信号，脉冲宽度为T，波束指向方位为α，阵列左起第1个阵元为参考阵元。

在第l个阵元的发射信号包络相对于参考阵元的延时为：

τl=ldsinα/c，l=0,1,…,L-1

(1)

令发射信号为：

(2)

式中：f0为载频；μ为调频斜率；A(t)为方波包络；宽度为T。

那么发射信号在第l个阵元的表达式为：

Sl(t)=S(t-τl)=S(t)wKl(t)

(3)

(4)

式中：wKl(t)为时变宽带权[1-2]。

发射信号与wKl(t)相乘，即为发射信号在第l个阵元的表达式。

假设目标方向和置零方向为已知，目标方向为α，置零方向为β，令发射信号为线性调频脉冲信号，则第l个阵元在置零方向的延时为：

τJl=ldsinβ/c

(5)

点频权的作用是在发射信号中心频率上，使得雷达系统主波束指向目标方向，同时置零点落入宽零陷内。

这里构造一个权wol(t)表示为点频权与时变宽带权相乘，由于这2个权都含有e-j2πf0τl这一项，所以令：

wol(t)=wKl(t)wl/e-j2πf0τl=wKl(t)wlal(α)

(6)

此时第l个阵元输出为：

Sl(t)=S(t)wol(t)=S(t-τl)wlal(α)

(7)

全宽带阵列在α方向上发射信号表达式为：

(8)

全宽带阵列在β方向上发射信号表达式为：

(9)

ql(t)=e-j2πμt(τJl-τl)

(10)

式中：ψ为二次项相位，在运算中一般忽略。

因此，在权系数wol(t)上乘一个补偿因子ql(t)，即可以使式(9)的值为零。

令：

wopl(t)=ql(t)wKl(t)wlal(a)

(11)

可知，式(11)实际上是发射宽带信号的时域加权，但是这种加权破坏了原发射宽带信号的包络形状、频谱结构和高分辨特性等特点。因此，接着进行如下处理：

y(t)=y(t)x*(t)/|x(t)|2

(12)

(13)

此时在目标方向上的发射信号表示为：

y(t)=S(t)x(t)x*(t)/|x(t)|2=S(t)

(14)

由此可知，最佳权矢量表达式为：

wopt(t)=wopl(t)x*(t)/|x(t)|2=

ql(t)wKl(t)wlal(α)x*(t)/|x(t)|2

(15)

2 点频权算法

传统的点频权算法有线性约束最小方差法[3]、Mailloux零陷展宽算法[4]、导数约束法[5]、唯相位处理[6]等。但上述算法包含矩阵求逆运算以及大量的迭代运算等，计算量较大，不利于工程实现。因此提出改进的正交投影法构造点频权，其原理如下：假设一个阵元数为M的均匀线阵，共有θ1,θ2,…,θKK个已知置零方向。令置零点的零陷宽度为Δθ。在每个置零点的零陷宽度Δθ内插入L个模拟零点。于是所有置零点构成的导向矢量表达式为：

(16)

式中：i=1,2,…,K；导向矢量Qi维度为M×K；而导向矢量A维度为M×(K×L)，数据量较大。

因此，构建导向矢量H对导向矢量A进行降维处理：

(17)

Qi中任意导向矢量a(θil)的泰勒级数展开表达式如下：

(18)

经推算，Qi中任意导向矢量a(θil)都可以由导向矢量a(θi)、导向矢量a(θi+(Δθ/2))和导向矢量a(θi-(Δθ/2))表示：

Hiγi

(19)

(20)

式中：γi为系数向量。

由此可以得出，A中任意导向矢量a(θil)，都可以由H中的导向矢量构成的基向量线性表示，即：

(21)

所以可以推出a(θil)∈span(H)。

H的正交投影补空间表达式为：

(22)

其性质满足：

(23)

因为a(θil)∈span(H)，所以可得：

(24)

正交补空间PH可以采用递推的方式求得。根据施密特正交化算法[7]，递推步骤如下：

最佳点频权的表达式如下：

(25)

这种点频权算法避免了矩阵求逆运算，便于快速实现零陷展宽，更利于工程实现。

3 仿真分析

假设一个阵元数为20的均匀线阵，阵元间距为信号最高频率对应波长的一半。发射信号为线性调频脉冲信号，脉冲宽度为T=2×10-5s，中心频率为f0=1 000 MHz，带宽范围950 MHz～1 050 MHz。令发射主波束指向0°，置零方向为-40°。在置零方向上形成4°的零陷宽度。利用改进的正交投影法构造点频权，其宽带发射波束图如图1所示。

相同仿真条件下，用Mailloux法构造的点频权，其宽带发射波束图如图2所示。

对图1和图2进行对比分析，采用改进的正交投影法构造点频权，其宽带发射波束图形成的零陷深度约-76 dB，采用Mailloux法构造点频权，其宽带发射波束图形成的零陷深度约-70 dB，且受频偏影响较大。

图1 改进的正交投影法得出的宽带发射波束图(零陷宽度为4°)

图2 Mailloux法得出的宽带发射波束图(零陷宽度为4°)

由于Mailloux法构造点频权包含矩阵求逆运算，对于大阵列的雷达系统，改进的正交投影法构造点频权具有更快的速度，其宽带发射波束零陷展宽具有更好的适应性。

零陷宽度不变的条件下，当存在-50°和-30°2个置零点时，采用改进的正交投影法构造点频权，其宽带发射波束图如图3所示。

图3 改进的正交投影法得出的宽带发射波束图(置零方向-50°和-30°)

采用Mailloux法构造的点频权，其宽带发射波束图如图4所示。

图4 Mailloux法得出的宽带发射波束图(置零方向-50°和-30°)

对图3和图4进行对比分析，在多个置零点情况下，采用改进的正交投影法构造点频权，其宽带发射波束图形成的零陷深度相比Mailloux法较深，且在置零方向上，采用改进的正交投影法得出的宽带发射波束图受频偏影响相对较小，稳定性较好。

4 结束语

采用时域处理方法，分别构建时变宽带权与点频权，实现宽带发射波束零陷展宽。利用改进的正交投影法获得点频权，避免了矩阵求逆运算，减少了计算量，有利于工程实现。但是在信号为宽带的条件下，发射波束零陷展宽技术如何减少频偏的影响，仍需要在未来的研究中继续解决。