基于点安全系数法的边坡稳定性分析

王泽华

(西南交通大学土木工程学院， 四川成都 610031)

1 边坡稳定性分析

随着交通事业的迅速发展，人们对于自然环境的改造愈加频繁和剧烈，边坡工程也越来越多地出现在工程项目中，所涉及的边坡朝着大规模和复杂化进一步发展。

传统的边坡稳定性分析方法，比如二维刚体极限平衡法[5]，有限元强度折减法[1-3]在实际工程中得到了广泛运用，取得了良好的反响。但边坡稳定性问题是一个空间问题，不同几何形态的边坡在二维刚体极限平衡法的计算结果与三维的计算结果上存在明显的差异性，刚体极限平衡法无法反映出空间效应对边坡稳定性的影响。有限元强度折减法在建立三维模型的基础下，考虑了空间效应对边坡稳定性的影响，得到一个整体的安全系数，但对于评价复杂空间形态的边坡稳定性这显然是不全面的。

本文采用杨涛等假定的边坡临界失稳的位移等值面与潜在滑动面一致[6]，在位移等值面上定义了边坡点安全系数[7][10]，对边坡的稳定性进行评价对于不满设计要求的区域提出支护建议[4][8][9]。

2 基于位移等值面的点安全系数

边坡失稳滑动是空间应力综合作用的结果，在滑动面上边坡的位移等值面梯度最大，边坡发生相对运动的趋势最为明显。对于边坡，滑动面尚未形成，因此，假定边坡的潜在滑动面与位移梯度最大值处通过的位移等值面具有一致性。在此假定基础上，将点安全系数定义在位移等值面上。

位移等值面选用Bezier双三次曲面拟合，Bezier双三次曲面参数表达式为

(1)

(2)

式中：u、ω为拟合参数；Pij为控制点；Bi,3(u)、Bj,3(ω)均为Bernstein基数函数；Bj,3(x)类似式(2)，其中x=u,ω。

可求得位移等值面上的投影单位向量为

(3)

位移矢量在位移等值面上的投影单位向量为(sx,sy,sz),即为节点位移矢量在等值面上的滑动方向。

由此可得σ和τ分别为：

(4)

式中：px、py、pz为斜截面上的正应力分量。

因此，定义边坡点安全系数为

(5)

式中：τu为计算点的抗剪强度。

基于位移等值面上的点安全系数，可定义位移等值面上的平均点安全系数为边坡的整体安全系数，即

(6)

计算位移梯度最大处的位移等值面上的点安全系数的平均值即为边坡整体安全系数。

3 计算步骤

边坡不同于滑坡，边坡处于稳定状态，其潜在滑动面的确定存在一定难度。在边坡实际工作过程中，随着应力的不断发展变化，边坡位移随之变化，当达到临界失稳状态时，边坡位移梯度最大处的相对位移最大，上下错动最为明显，此时通过该处的位移等值面才能代表最终的滑动面。因此，在采用FLAC计算点安全系数时，分为三步：

(1)计算边坡当前工作状态的应力场，导出单元应力信息。

(2)采用FLAC内置的强度折减法，设置计算精度为1-5，计算得到失稳状态的位移场，即最终滑面出现的位置，导出单元位移信息。

(3)将极限状态的位移场与当前状态的应力场合并，计算点安全系数。

4 案例分析

以贵州贞丰煤电厂的边坡为例，建立三维模型，采用点安全系数法对边坡稳定性进行评价。

4.1 工程概况

该段模型为电厂厂区正门口运煤道路处的边坡，道路等级为四级，荷载等级为公路一级，运煤道路边坡为岩质边坡，岩体类型为Ⅲ类，边坡高度H>30 m，边坡的坡顶为电厂厂区，边坡上布置有建筑物，破坏后果很严重，根据GB 50330-2013《建筑边坡工程技术规范》条3.2.2安全等级应定义为一级。边坡稳定安全系数根据GB 50330-2013《建筑边坡工程技术规范》表5.3.2，一级一般工况下稳定安全系数取1.35(图1)。

图1 进厂道路边坡鸟瞰图

边坡分为三层，人工填土层，强风化页岩层，中风化泥灰岩层。根据钻探资料，参数如下：

人工填土层：重度为18 kN/m3，弹性模量为30 MPa，泊松比0.35，粘聚力17.5 kPa，内摩擦角为7.6 °。

强风化泥岩层：重度为21 kN/m3，弹性模量为100 MPa，泊松比0.3，粘聚力25 kPa，内摩擦角为13 °。

中风化页岩层：重度为25 kN/m3，弹性模量为500 MPa，泊松比0.18，粘聚力150 kPa，内摩擦角为32 °。

4.2 工程边坡设计

在原始边坡的基础上，对边坡进行开挖得到工程边坡，分三级开挖，预留出进场道路与马道，整体坡比在1∶1.3～ 1∶2.05之间(图2)。

图2 工程边坡(单位：m)

4.3 模型建立

根据现场勘察的地形资料以及钻孔信息建立精准三维实体模型(图3)，在原始边坡的基础上，开挖工程边坡(图4)。

图3 原始边坡

图4 工程边坡

采用Ansys对实体模型进行网格划分，模型长260 m，宽200 m，采用四面体网格划分，人工填土层网格尺寸为1 m，强风化泥岩层为2 m，中风化泥灰岩层为4 m，共得到726 731个单元，保证了计算的精准性，采用摩尔库伦模型进行计算。

4.4 计算分析

工程边坡的包含了内凹与外凸等形态，穿越了人工填土层和强风化页岩层，上下高差35 m，仅采用二维刚体极限平衡法与强度折减法无法对边坡稳定性进行准确的评价，因此采用点安全系数法对边坡进行稳定性分析，可以得到边坡的整体稳定性，通过点安全系数的计算结果同时可以分析出边坡渐进破坏的过程，为边坡的加固提供建议。

采用Tecplot对计算结果进行后处理，搜索临界状态下位移场中沿工程边坡坡面法向量位移梯度最大的位置，综合多个搜索结果，确定潜在滑面位置。

4.4.1 工程边坡稳定性

极限状态的位移场显示工程边坡位移最大处集中在x：700～800 m，y：900～1 050 m，z：490 m坡顶区域，最大值为10 m，该区域发生相对滑动的趋势明显，为边坡的最不利区域。求得沿坡面法向位移梯度最大值处通过的位移等值面为3 532 mm，以此为潜在滑面求解整体安全系数(图5)。

图5 临界状态位移场(单位：mm)

边坡的设计安全系数为1.35，由工程边坡的计算结果可知边坡整体安全系数为1.22，处于x：700～800 m，y：900～1 050 m，z：490 m坡顶的区段点安全系数出现了小于1.35的区域(图6中黑色区域)，不满足设计要求，在边坡的运营过程中y:970～1 050 m(图6(b))区段的坡脚处最先发生失稳，进而导致整个坡体的牵引式滑动，建议对该范围内的边坡进行加固设计。

需要注意的是在坡顶和工程边坡坡面的浅层出现了点安全系数小于1的黑色区域，该区域由于出现了拉破坏，不再适用于摩尔-库伦模型，其安全系数是小于1的。

(a)工程边坡全域点安全系数

(b)典型断面(x=743m)

(c)潜在滑动面点安全系数(位移为3532mm)图6 工程边坡点安全系数计算结果

4.4.2 加固后工程边坡稳定性

根据点安全系数的分部特征，采用锚杆加固。

加固范围为处于x：700～800 m，y：900～1 050 m，z：490 m坡顶区域的工程边坡。根据GB 50330-2013 《建筑边坡工程技术规范》规定，确定锚固段长度为5 m，自由段长度为工程边坡坡面至滑面的距离，锚杆水平向间距在3～5 m之间，垂直向间距在3～4 m之间(图7)。

图7 锚杆加固范围示意

加固后边坡点安全系数分部如图8所示，除去坡顶处拉破坏的黑色区域点安全系数小于1，其余部分点安全系数整体明显提高。对比典型断面x=743m可以发现，锚杆起到了加固边坡的作用，小于1.35的区域明显减小，仅在坡体表层存在小范围区域，并未贯通坡体。求解边坡整体安全系数为1.52。

(a)工程边坡加固后点安全系数

(b)典型断面(x=743m)

(c)潜在滑动面点安全系数(位移为2530mm)图8 加固后工程边坡点安全系数计算结果

5 结论

(1)结合地勘现场地形图与钻孔数据，建立了精细三维 模型，对模型进行分层，考虑空间效应，最大程度还原边坡在运营阶段的真实工作状态。

(2)采用点安全系数法对运营阶段工程边坡稳定性进行评价，得到了x：700～800 m，y：900～1 050 m，z：490 m坡顶的区域为最危险区域，该区域点安全系数不满足设计要求，整体安全系数为1.22，确定极限状态下边坡的滑动面，并针对该区域进行锚杆加固。

(3)采用点安全系数法对加固后的工程边坡进行稳定性分析，确定加固后边坡整体安全系数为1.52，对比典型断面加固前后的点安全系数分布，加固效果明显，边坡满足设计要求，边坡稳定。