风化岩地基中玻璃纤维增强聚合物抗浮锚杆体系受力特性数值模拟

白晓宇，张明义，匡政，闫楠，贾科科

(1.青岛理工大学 土木工程学院，山东 青岛，266033；2.青岛大学 环境科学与工程学院，山东 青岛，266071)

玻璃纤维增强聚合物(glass fiber reinforcement polymer，GFRP)锚杆是一种以玻璃纤维为增强体，合成树脂为基体，经过拉挤、固化等生产工艺制成的新型纤维筋锚杆。与金属锚杆相比，玻璃纤维增强聚合物锚杆具有抗拉强度高、抗腐蚀性和介电性好、可用于光纤监测等优势[1-5]。目前，GFRP锚杆在边坡和基坑支护等岩土工程领域被广泛采用[6-7]。然而，GFRP筋在抗浮锚杆中的应用正处于起步阶段，陈巧等[8-11]通过一系列现场足尺抗拔试验，探讨了GFRP抗浮锚杆与岩土体的锚固特性和荷载传递规律。近年来，关于普通岩土GFRP锚杆的数值模拟大多都集中在单一的拉拔试验方面，GFRP筋用于抗浮锚杆的数值计算鲜有报道，尤其是同时考虑内、外锚固，将抗浮锚杆作为一个体系来分析的研究较少。SAYEDAHMED等[12]采用2D 有限元模型分析了FRP 筋的径向应力变化。朱海堂等[13]为了找到GFRP锚杆抗拔力与滑移之间的关系，利用数值迭代方法对锚杆进行模拟。高丹盈等[14]提出了一种FRP锚杆锚固性能分析的数值计算方法。张海霞等[15]利用ANSYS 非线性有限元程序，对FRP筋混凝土拉拔试件建立分离式有限元模型。AL-MAYAH等[16]利用3D有限元模型的数值分析来改进夹片式锚具的设计，模拟结果与轴对称有限元模型相比更接近真实受力。胡斌等[17]采用有限差分软件FLAC3D，结合室内土工试验研究了FRP锚杆改良膨胀土的可行性和效果。LI等[18]引入最小相对界面位移的概念，通过有限元软件讨论了2种边界条件下FRP 筋与混凝土的界面剪应力分布。张鹏等[19]利用ANSYS 软件模拟FRP 筋和环氧砂浆之间的黏结滑移关系。李伟伟等[20]通过ANSYS 软件对GFRP 抗浮锚杆外锚固性能进行分析。贾科科等[21]通过ABAQUS软件分析了浮力作用下GFRP抗浮锚杆在基础底板中的荷载传递机制。唐谢兴等[22]采用ABAQUS的子程序FRIC对GFRP砂浆锚杆的拉拔试验进行数值模拟。CAROZZI等[23]基于非线性有限元模拟了FRP 锚钉和混凝土之间的机械性能和黏结行为。现有的数值计算方法忽略了基础底板的变形，或者只分析FRP筋与混凝土的锚固性能和黏结特性，计算结果不能反映抗浮锚杆的真实工作状态。由于抗浮锚杆是锚固在钢筋混凝土底板内，不能漏掉与基础底板的变形，应将岩土体—GFRP抗浮锚杆—基础底板作为整体考虑。鉴于此，本文作者基于ABAQUS 数值模拟软件，在考虑多界面接触的情况下，建立有基础底板变形影响的GFRP抗浮锚杆体系轴对称数值计算模型，通过对基础底板施加浮力，分析抗浮体系的竖向位移和应力分布特征，为GFRP抗浮锚杆的理论研究和设计应用提供借鉴与参考。

1 GFRP抗浮锚杆体系数值计算模型

1.1 GFRP抗浮锚杆试验

抗浮锚杆作为岩土锚固的一种类型，一端埋入地层中，称之为内锚固段，另一端锚固在基础底板中，称之为外锚固段。将GFRP锚筋与灌浆体的界面定义为第一界面，灌浆体与地层的界面定义为第二界面，其组成如图1所示。

GFRP抗浮锚杆体系数值计算模型中的参数以白晓宇[24]的现场试验和室内试验为基础，由于对抗浮锚杆体系进行抗拔试验难以开展，因此，对GFRP抗浮锚杆的内锚固和外锚固单独进行拉拔试验。

1.1.1 内锚固试验

试验场地位于已开挖的基坑内，主要为中等风化的粗粒花岗岩，岩体呈块状构造，岩层厚度介于1.6～13.7 m 之间，密度为2.45 g/cm3，饱和单轴抗压强度为32 N/mm2，内摩擦角为55°，弹性模量为31.0 GPa，泊松比为0.33。GFRP 锚杆选用直径为28 mm螺纹实心筋材，试验参数如表1所示。

试验中锚杆孔直径为110 mm，灌浆体为M32.5水泥砂浆。本次试验为破坏性试验，采用油压穿心千斤顶进行加载，以50 kN为梯度从0 kN逐级加载，直至锚杆破坏。荷载通过锚索测力计测量，光纤光栅分析仪采集FBG 传感器波长的变化，杆体位移采用百分表进行测读。

图1 抗浮锚杆体系组成示意图Fig.1 Schematic diagram of composition of anti-floating anchor system

表1 试验锚杆参数Table 1 Parameters of test anchor

1.1.2 外锚固试验

外锚固试验中的基础底板由C25商品混凝土浇筑而成，厚度为900 mm，GFRP 锚筋的材料参数与内锚固的相同，在混凝土底板内的锚固长度为840 mm(30d，d为锚筋直径)，同样采用分级加载，直至GFRP锚杆发生破坏。

1.2 模型建立

选取ABAQUS 非线性模拟有限元软件对GFRP抗浮锚杆体系进行分析，数值计算模型采用空间轴对称模型，参数与内、外锚固试验一致，即锚杆杆体直径取28 mm，锚固长度取5.84 mm，其中GFRP 锚杆杆体与混凝土底板的黏结长度为840 mm，与地层的黏结长度取5.0 m；考虑到抗浮锚杆受力时的影响范围，本模型选用的地层深度和影响宽度分别为6.5 m和2.0 m。

GFRP 抗浮锚杆杆体和水泥砂浆均选用弹性材料，中风化花岗岩采用弹塑性材料，部件之间的黏结作用通过Cohesive单元黏结，参数基于内锚固与外锚固段的物理力学参数选取。Cohesive黏结层选用黏性材料，建模时将GFRP锚筋简化为各向同性的线弹性材料。为了便于分析，第一界面为Cohesive 单元层，选黏性材料，选取材料参数时，法向刚度和剪切刚度均为18 GPa。Cohesive 层界面损伤准则选用Maxe准则，取0.15×10-3为初始损伤应变。第二界面的界面刚度选取与第一界面相同。设置材料属性时的界面刚度和材料刚度相等，因此，不必再次考虑界面厚度。

混凝土底板采用弹塑性材料模拟，并采用混凝土塑性损伤模型。其中，GFRP锚杆和混凝土使用四结点双线性轴对称四边形单元模拟，即单元类型为CAX4R，GFRP 锚筋与基础底板界面同样采用Cohe‐sive单元，即四结点轴对称黏结单元COHAX4。

根据抗浮锚杆实际情况设置边界条件，左右两侧设置水平约束，地层中设置垂直约束。通过在混凝土底板与地层界面处施加垂直向上的均布荷载模拟地下水产生的浮力，荷载施加与边界条件见图2。

图2 计算模型Fig.2 Calculation model

1.3 网格划分

对于均质的实体单元，即GFRP 锚筋、灌浆体、地层单元和基础底板，单元形状设定为四边形，通过结构划分技术来划分网格。单元族选用轴对称应力，均质的实体单元均定义为CAX4R，四节点双线性轴对称四边形单元。Cohesive 黏结层单元形状定义为四边形，采用扫掠技术网格划分。因网格存在若干不规则部件，为方便网格划分，确保每个区域均呈四边形，要先对装配的整体进行分区。本模型中划分网格的总数为7 675，网格划分结果见图3。

图3 网格划分Fig.3 Mesh generation

2 模拟结果及分析

2.1 荷载水平为200 kN的模拟结果

2.1.1 抗浮体系竖向位移分布规律

在实际抗浮工程中，抗浮锚杆的工作荷载一般在200 kN以内。因此，当GFRP抗浮锚杆承受的荷载为200 kN时，将这一荷载等效为直径2.0 m作用范围内的地下水浮力为63.7 kPa，此时GFRP 抗浮锚杆体系的竖向位移如图4所示。由图4可知：GFRP 抗浮锚杆体系的最大竖向位移较小，仅为4.39 mm，满足钢筋混凝土底板的变形要求，而抗浮锚杆在内锚固段产生的最大竖向位移为3.50 mm，占抗浮锚杆体系变形总量的80%。与之相比，GFRP锚筋与基础底板之间的相对滑较小，表明整个抗浮体系的竖向位移主要由内锚固段的变形控制。值得注意的是，远离混凝土底板和地层界面处，锚筋的滑移明显小于混凝土的变形，即GFRP锚筋的锚固范围有限。

图4 GFRP抗浮锚杆体系的竖向位移Fig.4 Vertical displacement of GFRP anti-floating system

模拟结果与白晓宇[24]的试验结果比较，在GFRP抗浮锚杆的内、外锚固试验中，荷载水平为200 kN时，直径28 mm的GFRP锚筋与混凝土相对滑移的均值为2.185 mm，内锚固变形量的均值为7.64 mm。可见：内锚固段竖向位移占内、外锚固段变形总量的77.8%，说明本文建立的数值计算模型是合理的。

2.1.2 轴应力分布特性

地下水浮力为63.7 kPa 时，GFRP 抗浮锚杆体系中锚筋轴向应力分布如图5所示。由图5可知，抗浮体系内锚筋的轴向应力在地层和基础底板的界面处产生应力集中，轴应力达到最大值。从内、外锚固段中轴应力沿黏结长度的分布规律发现，这2部分的轴应力分布形态基本一致，随着黏结长度的增大，轴应力迅速衰减，抗浮体系中锚筋轴向应力传递深度与白晓宇[24]的试验结果相吻合。因此，在不考虑混凝土底板与地层黏结作用的条件下，体系中内、外锚固段锚筋轴向应力分布与各自独立的传递规律一致，而且外锚固段锚筋的轴应力衰减速率大于内锚固段中锚筋轴应力衰减速率，内锚固段轴应力作用范围更大，这主要与锚筋、灌浆体及地层的弹性模量有关。

图5 抗浮体系中锚筋轴应力分布Fig.5 Axial force distribution of anti-floating system

2.1.3 剪应力分布特性

地下水浮力为63.7 kPa 时，GFRP 抗浮锚杆体系锚筋剪应力分布形态如图6所示。由图6可知：作用于基础底板的地下水浮力为63.7 kPa时，剪应力存在2个峰值点，峰值点的位置及剪应力的作用范围与白晓宇[24]关于内、外锚固段中剪应力单独分析时的作用位置和分布范围基本一致。可以认为，在忽略基础底板与地层的黏结作用时，体系中锚筋的剪应力分布规律符合各自独立在内、外锚固段中的分布规律，并且外锚固段中锚筋承受的峰值剪应力超过内锚固段峰值剪应力的5倍。

图6 抗浮体系中锚筋剪应力分布Fig.6 Shear resistance distribution of anti-floating system

2.2 水头高出基础底板5.0 m时的模拟结果

2.2.1 抗浮体系竖向位移分布规律

水头高出基础底板5.0 m(地下水浮力为49.0 kPa)时，浮力作用下GFRP抗浮锚杆体系竖向位移分布如图7所示。由图7可知，抗浮锚杆体系的最大竖向位移为2.77 mm，仅为地下水浮力为63.7 kPa 时竖向位移的63%，且抗浮锚杆在内锚固段产生的最大竖向位移为2.14 mm，占抗浮锚杆体系变形总量的77%。锚筋与基础底板的相对滑较小，GFRP抗浮锚杆体系的竖向位移同样由内锚固段控制。此外，基础底板的变形与地下水浮力为63.7 kPa时相比不显著，说明水头高出基础底板5.0 m时，外锚固段锚筋与混凝土底板锚固效果较好。

图7 水头高出基础底板5.0 m时抗浮锚杆体系的竖向位移Fig.7 Vertical displacement of anti-floating anchor system when hydraulic head is 5.0 m higher than foundation slab

2.2.2 轴应力分布特性

水头高出基础底板5.0 m(地下水浮力为49.0 kPa)时，GFRP 抗浮锚杆体系中锚筋轴向应力分布如图8所示。由图8可知，抗浮锚杆体系内锚筋的轴向应力同样在地层和基础底板的界面处出现峰值，且轴应力峰值为锚筋承担的荷载与锚筋横截面面积的比值，接近250 MPa，另外，抗浮体系中轴应力在内、外锚固段的主要作用深度范围介于0.4～1.9 m之间。

图8 水头高出基础底板5.0 m时锚筋的轴应力分布Fig.8 Distribution for anchor axial force when hydraulic head is 5.0 m higher than foundation slab

2.2.3 剪应力分布特性

水头高出基础底板5.0 m(地下水浮力为49.0 kPa)时，GFRP 抗浮锚杆体系中锚筋剪应力分布如图9所示。由图9可知：抗浮体系中锚筋的剪应力出现了2个剪应力峰值点，且锚筋在基础底板中的剪应力峰值与锚筋在地层中的剪应力峰值相比大很多，约为4.2倍，在GFRP抗浮锚杆体系中锚筋剪应力在内、外锚固段的分布范围基本介于0.3～1.9 m 之间，与轴应力的分布范围相一致。

图9 水头高出基础底板5.0 m时锚筋的剪应力分布Fig.9 Distribution for the anchor shear resistance when hydraulic head is 5.0 m higher than foundation slab

2.3 水头高出基础底板10.0 m时的模拟结果

2.3.1 抗浮体系竖向位移分布规律

水头高出基础底板10.0 m(地下水浮力为98.0 kPa)时，浮力作用下GFRP抗浮锚杆体系竖向位移分布如图10所示。由图10可知：抗浮锚杆体系的最大竖向位移为10.18 mm，与水头高出基础底板5.0 m时相比增加了268%，能够满足基础底板的变形要求，而锚筋在地层中的滑移为7.96 mm，与水头高出基础底板5.0 m时相比增加了272%，占抗浮体系变形总量的78%，同样可以得出抗浮体系的竖向位移由内锚固段控制的结论。

图10 水头高出基础底板10.0 m时抗浮锚杆体系的竖向位移Fig.10 Vertical displacement of anti-floating anchor system when hydraulic head is 10.0 m higher than foundation slab

2.3.2 轴应力分布特性

水头高出基础底板10.0 m(地下水浮力为98.0 kPa)时，GFRP 抗浮锚杆体系中锚筋轴向应力分布如图11所示。由图11可知：底板的界面处产生应力集中，且轴向应力在内、外锚固段的分布范围介于0.3～2.2 m之间，与水头高出基础底板5.0 m时相比，轴向应力的作用范围有所增大，轴应力峰值相应增加1倍。锚筋在基础底板中沿深度的衰减速率要比在地层中的衰减速率快。

2.3.3 剪应力分布特性

水头高出基础底板10.0 m(地下水浮力为98.0 kPa)时，GFRP 抗浮锚杆体系中锚筋剪应力分布如图12所示。由图12可知：抗浮体系中锚筋的剪应力同样出现2个剪应力峰值点，基础底板中锚筋的剪应力峰值约为地层中剪应力峰值的4.5 倍。与水头高出基础底板5.0 m 时相比，GFRP 抗浮锚杆体系中锚筋剪应力的分布范围有所增大，内、外锚固段剪应力峰值也相应增大。

图11 水头高出基础底板10.0 m时锚筋的轴应力分布Fig.11 Distribution for the anchor axial force when hydrau‐lic head is 10.0 m higher than foundation slab

图12 水头高出基础底板10.0 m时锚筋的剪应力分布Fig.12 Distribution for anchor shear resistance when hydraulic head is 10.0 m higher than foundation slab

3 结论

1)基于ABAQUS 非线性有限元软件，在多界面接触的条件下，建立的基础底板-GFRP 抗浮锚杆体系轴对称数值计算模型可以较好地反映抗浮锚杆体系的竖向位移和受力特性。

2)GFRP抗浮锚杆体系的竖向位移由内、外锚固段两部分的变形组成，其中竖向位移主要由内锚固段变形控制，水头高出基础底板5.0～10.0 m时，内锚固段变形量占抗浮锚杆体系变形总量的63%～78%。

3)不考虑基础底板与地层的黏结作用时，GFRP抗浮锚杆体系中内、外锚固段锚筋的轴应力和剪应力的分布规律与各自独立的分布规律一致。

4)GFRP锚筋在基础底板与地层界面出现轴应力峰值，并沿黏结长度逐渐向内、外锚固段传递；轴应力分布范围和峰值随地下水浮力的增加逐渐增大，锚筋的轴应力在外锚固段的衰减速率要比内锚固段快。

5)抗浮体系中GFRP 锚筋的剪应力一般出现2个峰值点，且锚筋在基础底板中的剪应力峰值为地层中剪应力峰值的4.2～5.0 倍；随着地下水浮力的增大，锚筋剪应力的分布范围逐渐变大，内、外锚固段剪应力峰值也相应增加，建议在设计时，适当加强锚筋在基础底板中的抗剪强度。

6)本文建立的计算模型尚未考虑GFRP锚杆的蠕变变形，因抗浮锚杆作为永久性受力构件，在长期荷载作用下，抗浮体系内、外锚固段的附加变形不容忽视，因此，建立综合考虑内锚固段变形、外锚固段变形及内、外锚固段蠕变变形的数值计算模型更加贴近实际，这方面的工作有待进一步研究。