外啮合微小齿轮泵流场模拟分析与优化

(1.武汉纺织大学 湖北省数字化纺织装备重点实验室，湖北 武汉 430200；2.武汉纺织大学 三维纺织湖北省工程研究中心，湖北 武汉 430200)

引言

汽车尾气排放物，不仅对环境造成严重污染，而且对人体健康也有着重大危害[1-2]。某企业就此研制了一款汽车尾气处理装置，其核心装置就是微小型齿轮泵，具有高精度、低噪音的特点。目前，国内外对齿轮泵的优化已经进行了大量研究，主要涉及困油性能[3-4]、轻量化[5]、齿轮线形[6]、脉动特性[7]等，但关于毫米级低压微小型齿轮泵优化设计的研究罕有报道。因此本研究依托企业项目，利用Ansys Fluent软件，动网格模型，对特定微小低压齿轮泵内流场进行了数值仿真模拟，着重分析相同条件下齿轮泵顶隙和齿轮齿数对流量与精度的影响，为该特定微小型低压齿轮泵的优化设计提供理论参考。流量脉动率是指齿轮泵瞬时流量的最大和最小值之差与平均流量的比值，是衡量齿轮泵精度、平稳性的重要指标[8]。

1 研究对象

着重研究微小型低压齿轮泵，模拟10组不同参数下外啮合微小齿轮泵的内流场，分析不同顶隙和齿轮齿数对微小齿轮泵流量与流量脉动率的影响，研究参数和模型如表1和图1所示。

表1 模型参数表

图1 齿轮泵内流场二维模型图

2 CFD数值解法

有限体积法是将所计算的区域划分为一系列控制体积，每个控制体积都有一个节点作代表，通过控制方程对控制体积做积分来导出离散方程。其控制方程主要为流体三大基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程[10]。

连续性方程即质量守恒方程，单位时间内控制体内质量的增加等于穿越控制体表面流出与流入流体质量的负值[10]，是一切流体运动都遵循的普遍原则，其三维普通微分形式为：

(1)

(2)

动量方程的本质是牛顿第二定律，是流体计算作用力的基本控制方程，其常密度黏性流体矢量形式动量守恒方程为：

式中，p为流体微元上的压强,Pa；f为单位质量力，m·s-2；μ为动力黏性系数。

齿轮泵内流场模拟算法采用SIMPLE算法，其核心为“猜想—修正”的过程，即设定压力场，求解其动量方程，得出速度场，然后验证连续性方程。如果不满足连续性方程，则修正压力场，用新的压力场重新求解动量方程，并重复以上过程，直到满足连续性方程，得出收敛解。

选用RNGk-ε湍流模型，考虑到了湍流旋涡，为双方程模型，是在单方程的基础之上，再引入一个关于湍流耗散率ε的方程。在齿轮泵多漩涡的内流场模拟中，能更有效地提高精度，其双方程运输方程为：

Gk+Gb-ρε-YM

(4)

(5)

其中：

(6)

式中，Gk为平均速度梯度引起的湍动能产生；Gb为浮力影响引起的湍动能产生；YM为可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响；C1ε，C2ε，C3ε为经验常数；σk，σε为湍动能和湍动耗散率对应的普朗常数；Prt为湍动普朗常数；i，j为方向分量标识。

3 建模求解

为减小计算量并充分探究微小齿轮泵各参数对齿轮泵质量的影响，本研究在径向参数不影响结果的情况下采用二维模型。

模型网格由mesh软件产生，如图2所示。啮合处最小距离约为0.04 mm，网格控制最小尺寸为0.001 mm，最大尺寸为0.05mm，网格数量共计约 109228个,网格质量较密集。

图2 模型网格图

求解模型选择为RNGk-ε湍流模型，压力速度耦合方程采用 SIMPLE 算法进行求解。齿轮泵内流动介质参数设置为：密度960 kg/m3,黏度0.048 kg·s·m-1；进口压力保持默认静压为0；出口压力值为1个大气压。齿轮边界与壁面均设置为wall，其余参数默认[10]。

动网格边界的运动可以通过Fluent自带的边界运动来设置，也可以通过外部导入UDF函数或边界运动函数来设定[11-12]。本研究的双齿轮啮合运动较复杂，故通过外部导入边界函数(Profile)来分别设定主动轮和从动轮，转速设定为3000 r/min。动网格模型重构方法采用弹性光顺法和局部网格重构法，为保证网格质量，重构范围设定为：最小长度为3×10-5mm，最大长度为6×10-5mm。重构步数设置为1，即动网格模型在求解时，会在每一步迭代后都对不符合设定范围的网格进行重新划分。

4 结果分析

4.1 齿轮顶隙对齿轮泵的影响规律及分析

二维模型流量的定义是将截面模型按照深度方向为单位长度转换为三维模型计算的流量[10]。在第一组模型中，由模拟结果得出的流量、流量脉动率与顶隙的关系如图3、图4所示。可以发现，随着顶隙的增大，出口流量逐渐减小，流量脉动率不断增大，在顶隙由0.02 mm变化为0.3 mm时，流量减小了33%，流量脉动率增大约18%。流量减小速度不断变快，流量脉动率变化速度先增大后减小。0.1～0.3 mm期间的变化速度明显快于0.02～0.1 mm期间。模拟结果速度云图如图5所示，可以发现，随着顶隙的增大，从顶隙处泄漏的液体量逐渐增大，进而使得齿轮泵整体工作流量减小。从图3可以看出，虽然瞬时最大流量与最小流量均随顶隙增大而减小，但其差值变化不大，从而使得流量脉动率随顶隙增大而逐渐增大。

图3 顶隙-流量图

图4 顶隙-流量脉动率图

4.2 齿轮齿数对齿轮泵的影响规律及分析

在第二组模型中，由模拟结果得出的流量、流量脉动率与齿轮齿数的关系如图6、图7所示。可以发现，在中心距保持几乎相同的情况下，随着齿轮模数的增大、齿数的减少，齿轮泵流量以及流量脉动率都不断增大，齿轮齿数由14增大到28时，平均流量减小了约54%，流量脉动率减小约95%。且流量与流量脉动率的变化速度均在变慢。模拟结果速度云图如图8所示，可以发现随着齿轮齿数的增多，被齿轮分割成的流体区数增多，但两齿之间流体区域体积减小，所以单位时间内的流量脉冲增多，幅度减小，使得流量脉动率减小。但是随着齿数增多，流体区域整体体积却是在变小，使得单位时间内所带动的流体减少，因此流量相应减小。

图5 顶隙-速度云图

图6 齿轮齿数-流量图

图7 齿轮齿数-流量脉动率图

图8 齿轮隙-速度云图

5 结论

利用Ansys Fluent分析顶隙、齿轮模数与齿数对齿轮泵流量与稳定性的影响，指导微小齿轮泵优化设计，得出如下结论：

(1) 顶隙的增大会明显加大漏液现象，导致流量和齿轮泵的精度降低。但顶隙对流量的影响幅度明显高于流量脉动率。当顶隙大于0.1 mm时，其影响程度明显加大。因此在设计尾气处理装置微小齿轮泵时，应在加工和摩擦允许的条件下减小顶隙，尽量使其控制在0.1 mm内；

(2) 齿轮泵大小一定时，齿轮齿数的增多会明显降低齿轮泵出口流量，但会提高齿轮泵的精度，且齿数对流量脉动率的影响程度明显高于对流量的影响效果。对于尾气处理装置微小齿轮泵来说，在流量要求和加工能力满足要求的情况下应该尽可能提高齿轮泵齿轮齿数。

总之，通过模拟微型齿轮泵内流场情况，可以在保证流量需求的情况下，找到提高齿轮泵精度的方法，为微小齿轮泵的优化设计提供参考。