基于动态规划方法的飞行训练初级教练机更新决策研究

刘沐林

摘要：飞行训练教练机的更新决策是航校机队规划的重要内容之一，合理的教练机购买和处置计划是航校对机队进行精细化管理的前提。文章以飞行训练初级教练机为例，从飞机的经济性角度出发，首先给出初教机的运行成本以及更新成本的测算公式，然后将机队更新决策问题归结为一个设备更新问题，据此建立了基于成本最小的动态规划模型，并利用C++求解该逆序递推算法。其后的算例分析给出了两种机型在五年内的最优更新决策，结果证明了方法的可行性和实用性，可为航校飞行训练教练机的更新决策提供良好的参考价值。

Abstract：The replacement decision of the flight training trainer is one of the key steps in the fleet planning of the aviation school. The reasonable purchasing and disposing plan of the trainer is the prerequisite for the aviation school to carry out refined management of the fleet. Taking the flight training primary trainer as an example， this paper firstly gives the calculation formula of the operating cost and the replacement cost of the trainer from the perspective of the economy of the aircraft， and then the problem of the fleet replacement decisions is reduced to a device replacement problem. The dynamic programming model based on the least cost is built， and the backwards induction is used to solve the C++ programming. The subsequent example analysis gives the optimal replacement decisions of the two types aircrafts within five years. The results prove the feasibility and practicability of the method， which can provide a good reference value for the actual flight training trainer of the aviation school.

關键词：飞行训练初级教练机;机队更新;动态规划;机队规划

Key words： flight training trainer;fleet replacement;dynamic programming;fleet programming

中图分类号：F560.1                                     文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）15-0017-05

0  引言

科学的初级教练飞机更新决策是航校管理训练飞机机队的基础。目前国内公办飞行训练学校规模逐步扩大，民营航校飞行培训业务迅速崛起，用于飞行训练的各类初教机出现了井喷式的增加。而基于初教机在训练上作业的特点——需要连续重复的多起落、学员操作不熟练程度的差异性对飞机造成的损耗、发动机持续工作时间较长、空地时间与空中时间偏差较大，单把初教机的飞行小时数（或起落次数）、日历时间作为判断飞机老旧程度以及退役指标是不科学的，也是不经济的。所以，从初教机的经济性角度出发，考虑机队更新决策是航校必将面对且意义重大的一个现实问题。

国外学者对诸如船队、车队的更新问题有较多研究，Jin和Kite-Powell[1]建立了以收益最大化为目标的设备更新问题模型，并应用在船队更新上。Wu P[2]等人通过线性规划模型模拟出了能得到最佳车队规模和组合的运营决策和战略决策。对于民用飞机机队更新的研究，国外的文章也相对较多。Chaug-Ing Hsu[3]等人针对机队更新问题建立了一个动态规划模型，确定了航空公司在未来具体时间点上购买，租赁或处理飞机的最优决策。SOKRI[4]建立了一个非线性优化模型来确定军机的更新替换决策。Massoud Bazargan[5]建立了一个以航空公司成本最小为目标函数的线性规划模型。国内学者对于机队更新的决策大多数是放在机队规划中一起考虑，其中针对初教机更新决策的研究相对不足。都业富[6，7]提出了三种计算设备经济寿命的方法，以此来确定飞机的最佳更新期。随后，他在计算了不同机型运营各航线所支出成本的基础上建立了机队规划模型。彭雨冰[8]基于市场需求和经济性原则建立了一个以成本最小为目标的机队规划模型。石丽娜[9]围绕成本控制，将经济学中的规模经济、范围经济和密度经济理论应用到了机队规划中。

鉴于此，本文以设备更新的财务经济视角为出发点，运用动态规划方法来解决航校初教机机队的更新问题。其基本思想是：首先我们首次从经济性角度构建了初教机的成本分析模型;其次，在初教机成本模型的基础上，运用动态规划方法建立初教機更新的理论模型;最后利用算例来验证本文提出的方法的科学性和实用性。

1  飞行训练初级教练机更新的理论模型

1.1 成本分析

初教机使用寿命周期各阶段的总成本支出是航校考虑是否更新飞机的关键因素之一。与使用寿命周期各阶段相对应的成本分别为购机成本、运行成本以及处置成本（期末残值）[9]。购机成本即航校在初期购入初教机所产生的成本。总运行成本由直接运行成本以及间接运行成本构成，直接运行成本包括折旧费用、保险费用、维修费用、燃油费用、教员工资以及航务保障费等与机队运行相关的成本。间接运行成本与各航校的管理和运营模式有关。处置成本即飞机的期末残值，残值的大小与飞机的机龄息息相关。初教机各项成如图1所示。

上述结果表明：

①在考虑总成本最小的情况下，两种初教机在机龄为10年左右时即可更新。此时购买一架初教机的价格及新机运行总成本小于该机龄下飞机的运行成本。这与大多数航校的实际训练情况是大致相符的。

②结果显示两种机型的经济性存在显著差异。机龄均为7年时，DA40D和Cessnal172R分别在第3年和第2年更新，其原因在于两种机型的成本结构存在较大差异。实际上，DA40D的购置价格虽然较高，但其后期的燃油成本与维修成本却更低，总体来说DA40D更加经济。

③在计算初教机各项成本时，大多数成本为相对空中飞行时间成本，由于随着机龄的增长，飞机的维修频率会上升，各项性能系数都会降低，飞机的飞行小时数自然会降低。因此图2中一些成本项会随机龄呈下降趋势。

通过上述分析，本文得到Cessnal172R与DA40D两种机型的更新决策方案，该结果对航校的机型选择以及飞机更换的时点决策都能提供良好的参考价值。同时对Cessnal172R成本进行分析，得到主要成本项随机龄的变化趋势，这为航校在后期使用训练飞机时合理控制运营成本提供了一些依据。

3  结束语

过去大多数关于设备更新问题的研究是从工业工程角度展开，很少有研究是从经济角度出发来考虑机队更新问题，而对于初教机更新的研究相对来说更少，本文将设备更新问题应用在初教机机队更新上，具有一定的现实意义。利用动态规划方法求解得到机型每阶段的最优更新决策。该方法同样适用于民航客机机队更新决策，在分析客机运营成本的基础上，通过动态规划方法得到总成本最小或者利润最大情况下的最优策略。故该方法具有广泛的实用性和可操作性，能为航校和航空公司的飞机更新决策提供有价值的参考。

注释：

①根据军方及民航相关文件，飞行训练机构开展飞行训练时免交航路费，起降费为120元/起落，但对于飞行训练来说每5个起落按1个起落计价，不足5个起落仍按1个起落计价[11，12，13]。

参考文献：

[1]Di Jin， Hauke L. Kite-Powell. Optimal fleet utilization and replacement[J]. Transportation Research Part E， 2000， 36（1）.

[2]Wu， P.， Hartman， J.C.， Wilson， G.R.， 2005. An integrated model and solution approach for fleet sizing with heterogeneous assets. Transportation Science 39， 87-103.

[3]Hsu C I， Li H C， Liu S M， et al. Aircraft replacement scheduling： A dynamic programming approach[J]. Transportation Research Part E， 2011， 47（1）：41-60.

[4]A. Sokri. Optimal replacement of military aircraft： an economic approach[J]. Defence and Peace Economics，2011，22（6）.

[5]Massoud Bazargan，Joseph Hartman. Aircraft replacement strategy： Model and analysis[J]. Journal of Air Transport Management， 2012， 25.

[6]都业富.试论民航机的更新[J].中国民航学院学报，1985（01）：97-103.

[7]都业富.机队规划的优化[J].系统工程理论与实践，1997（07）：138-140.

[8]彭语冰，张永莉，张晓全.机队规划模型的建立及其应用[J].系统工程理论与实践，2001（06）：100-103.

[9]石丽娜.机队规划与成本控制[D].南京航空航天大学，2002.

[10]刘东利.通用教练机选型的经济性分析[D].中国民航大学，2016.

[11]中国民用航空总局.通用航空民用机场收费标准（民航发[2010]85号），2010.

[12]中国民用航空总局.关于印发民用机场收费改革方案的通知（民航发[2007]158号），2007.

[13]中国民用航空总局.关于印发民用机场收费改革实施方案的通知（民航发[2007]159号），2007.

[14]肖云哲.基于民用飞机租赁残值的估值模型[D].上海交通大学，2013.

[15]John J，Sheehan.公务航空运营与管理[M].北京：航空工业出版社，2006.01.