把握尺度，落实概念教学

周小燕

[摘 要]正确理解并灵活运用数学概念，是学生掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。理解数学概念有助于学生掌握基础知识，提高运算能力和解题能力，学生理解和掌握概念的过程实际上是抽象、概括出同类事物的共同点和关键属性的过程。

[关键词]概念;意义;教学;辨析;应用

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）14-0076-02

在参与《中山市小学数学教学要义》的编写、修订过程中，我对小学概念教学有了较深刻的理解：同一概念在不同年段的教学要求是不同的。下面我以三年级“分数的初步认识”和五年级“分数的再认识”为例，与大家交流如何把握好概念教学的尺度。

一、明确概念，心中有数

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。数学概念为思维形式的判断与推理构成奠定基础，其表现形式为定理、法则、公式，它是学习数学知识的基础，更是数学基础知识的重要组成部分。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。对学生而言，掌握基础知识、提高运算能力和解题能力，与充分认识和理解数学概念密不可分。

由此可见，概念教学是任何数学内容的教学都离不开的。那么，对于小学数学涉及的概念有哪些，教师必须心中有数。如：数、运算、量与计量、方程等数与代数领域中的概念;三角形、圆等图形与几何领域中的概念;平均数等统计与概率领域中的概念。

二、运用概念，手中有法

在明确概念的重要意义之后，教师运用概念就能做到“手中有法”。

（一）同一概念，不同要求

不同的教学阶段对同一概念有着不同的要求。例如，对分数意义的理解，我们可以分为三个阶段。第一阶段是在学习小数之前，教师结合教材中大量的直观感性认识，通过描述具体事物，让学生初步认识分数，理解谁是谁的几分之几，即平均分。第二阶段是由具体到抽象，如教学把单位“1”平均分成若干份时，教师先从具体事物出发，让学生思考用分数表示其中的一份或几份，该怎么表示？然后描述性地给出分数的概念，概括出分数的定义。第三阶段是对单位“1”的理解与扩展。明确区分单位“1”与自然数“1”很有必要，一个物体、一个图形、一个计量单位、一个群体，都可以用单位“1”表示，由此抽象出“分谁，谁就是单位‘1”。教学过程中，教师不能一股脑地把这三个层次笼统抛出，而应充分展现知识的发展过程，注意引导学生从中理解分数。

在教学同属数与代数领域的“分数的初步认识”和“分数的意义和性质”时，前者是三年级上册的第8单元，内容包括名称、例子和对本质特征及属性的感性认识，这就是分数概念的初步认识。学生通过直观操作，初步理解分数的意义，知道分数的各部分名称，会读、写简单的分数，深刻体会学习分数的必要性。后者是五年级下册的第4单元，内容包括定义、例子和对属性的理性认识，这是分数概念的再认识，让学生了解分数是怎样产生的，由感性认识上升到理性认识，抽象概括出分数的意义。此外，通過知识再现的形式，唤起学生三年级所认知的分数知识，再通过目标的对比，明确五年级再学分数与三年级有何不同，概念有何区别与联系。

（二）了解属性，辨析概念

掌握同类事物的共同及关键属性的过程，实际上就是掌握概念的过程。概念的形成和概念的同化是这个过程的两种表现形式。

1.概念的形成。由学生独立发现，采用概念形成的学习方式是学习“分数的初步认识”的关键。

①概念的引入——借助具体事例引入概念，体会因需求产生概念。数学源于生活，让学生感受到这一点很有必要。教学“分数的初步认识”时，有的学生采用整除平均分的方式分物品，有的学生则发现有些物品平均分结果不能用整数表示，要用一种新的数来表示分的部分与整体之间的关系。学生由此体会到，分数是因为我们要表示平均分的结果而产生的。

②概念属性的概括——分析典型丰富的具体例证，体会不同例证的共同特征。对于在如何表示“半块”的过程中引出分数，要借助学生已掌握的生活经验——每人得到半块月饼来帮助学生理解“半块”就是这块月饼的[12]。随后，通过想一想、说一说、折一折，让学生独立发现关键属性—— [12]不仅可以表示半块月饼，还可以表示很多物体的一半。学生在体会中逐渐概括出“一半”的共同属性，抽象出“[12]”这个数字符号，感受数学模型的作用。接着，借用学习[12]的经验，根据教材提供的直观图“把一个月饼平均分成4份”“把一个圆平均分成3份”“把一个长方形平均分成5份”等，引导学生用分数表示，并通过类比推理、面积模型认识[14]、[13]和[15]。这样，用图形表征分数，使学生形成正确的分数表象，体会分数的具体含义，初步感知[12]、[13]、[14]、[15]都是表示一份物品或一个图形平均分成几份中的一份。同时弄清平均分成几份，分母就是几，表示这样的一份，分子就是1。

③概念的明确与表示——写法、读法。通过一系列活动，学生对分数已经有了初步的认识，接下来以[13]为例介绍分数各部分的名称，再次明确分数各部分名称所对应的意义，同时指导学生如何正确地读、写分数。

④概念的辨析——以实例为载体分析关键词的含义。提供其他素材，让学生创作出其他的分数，利用数形结合的方式建立“图”与“数”的一一对应关系。通过学生的动手操作，用正方形纸折出[14]，在展示中让学生明确折法不同但所表示的分数一样。如，教材第91页“做一做”的第2题，呈现了两个大小相同的圆和两条长度相等的线段，把它们平均分成不同的若干份，要求学生写出各图表示的分数并比较大小。通过这样的题目，加深学生对分数意义的理解，增强辨析分数的能力。

⑤概念的巩固应用——用概念作判断的具体事例。通过判断题和看图写分数等练习，巩固学生对分数意义的理解，帮助学生在直观模型支撑下完成对分数的内化和应用。学生从整数到分数的认知过程是数概念的一次扩充，是对数的认识的一次质的飞跃。无论在意义还是读写方法上，分数和整数都存在很大区别，学生学习分数的知识有一定难度。因此，教学五年级下册“分数的意义和性质”时，就要使学生从感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，并在表达“部分—整体”的意义的基础上，进一步从测量、商等角度认识分数的含义。

2.概念的同化。采用概念同化的学习方式——用定义的方式直接揭示，学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念。

“分数的初步认识”是“1个物体”平均分成若干份，而“分数的意义和性质”则是“一个整体”平均分成若干份。“分数的意义和性质”究竟应该认识什么呢？三年级要“知其然”，知道用分数表示需要“平均分”，强调“谁的几分之一”;五年级要“知其所以然”，进一步认识分数，认识分数单位，感受分数单位的价值，理解分数的意义，让学生明白“不同的需要产生不同的分数单位，可以根据需要创造分数单位;同一个整体，平均分的份数不同，分数单位就不同”。

①概念的引入——借助具体实例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念。教学时，教师可以通过教材提供的测量和分物实例引入分数，指出分数是人为了适应客观实际需要而产生的。

②概念属性的概括——提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征。在三年级的学习基础上，教师直接让学生举例说明[14]的含义：可能是一个物体的[14]，也可能是一些物体的[14]。引导学生观察时，要以典型丰富的实例为载体，分析课本提供的和自己所举的例子，抽象概括出共同本质属性。

③概念的明确与表示——下定义，给出准确的数学语言描述。揭示分数的共同属性，对“[14]可以是一个物体四等份中的一份，也可以是一个整体四等份中的一份”加以概括，比较认清联系与区别，由具体到抽象、由个别到一般，引出分数概念的描述，归纳出分数的概念，使新概念得到初步同化，强调单位“1”的含义。在此基础上，再给出分数单位的概念，帮助学生自主获得感悟，构建概念的意义。

④概念的辨析——以實例为载体，分析关键词的含义。引导学生通过实例来说明分数的意义：把一个小组（12人）看成一个整体，把它平均分成12份，每份是这个小组人数的[112]，5份是这个小组人数的[512]。结合生活中的实例说明分数是什么，加深学生对分率、整体的认识与理解。

⑤概念的巩固应用——用概念作判断，形成具体步骤。要让学生在练习中逐步加深对分数意义的理解，这需要教师精心设计各类不同层次、不同形式的练习，做到熟能生巧。

三、延伸概念，脑中有序

在概念这个庞大的系统里，许多概念在内涵和外延上是相互关联的。

例如分数的产生、分数的意义、分数与除法的关系这三个层次的内容，要帮助学生比较完整地建立起概念上的联系，并由此概念向彼概念延伸。又如，自然数、小数和分数的引入体现了数的发展，不同的阶段要对学生提出不同的要求。一年级开始只是认识1、2、3……接着认识了0，三年级初步认识几分之一的分数，然后引出了分母是10、100、1000的分数就是小数，以后又逐渐引进正、负数等，把数的范围一步步扩大。

在教学过程中，教师要“脑中有序”，善于从相关概念中敏锐地找出它们的内在联系，厘清思绪，并引导学生找出各种概念间的联系，多对同一类型的概念进行系统上的延伸，达到上关下联、举一反三的效果。

总之，在概念教学中，教师要根据学生的实际，结合概念的本质属性，使用灵活的教学方法，为学生提供从事学习活动的时间和空间，这对让他们在自主探索过程中真正理解和掌握数学概念、明确概念之间的关系、形成系统有着至关重要的作用，更为学生的终身发展奠定了坚实的基础。

（责编 李琪琦）