国家教师资格考试“数学学科知识与教学能力”试题研究

潘腾　胡启宙　孙庆括

十年树木，百年树人，强国必先强教，而高素质的教师队伍是教育强国的必要保障.2011年起，根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》第十七章第五十五条的指示：“健全教师管理制度，完善并严格实施教师准入制度，严把教师入口关，制定教师资格标准”[1]，教育部启动中小学教师资格考试改革，教师从业资格证书的获取途径从主要强调学历达标的地方自主考试，转变为注重学科素养、教学能力的国家统一选拔考试[2].中学数学教师资格笔试部分增设“数学学科知识与教学能力”科目，通过对数学学科知识、中学数学课程与教学知识的全方位考查，提高数学教师行业准入门槛，促进教师队伍的专业化发展.

自2013年《中小学教师资格考试暂行办法》颁布实施以来，师范生毕业直接拿证的特权逐渐被取消，需要和非师专业考生一同参加国家统一命题考试，这样才能获得教师资格证书.相较于“综合素质”、“教育知识与能力”两门公共基础课，“数学学科知识与能力”一科的通过率是最低的，成为不少师范生从教的拦路虎，也是当前师范教育培养模式转型的关键所在.但由知网的检索结果可知，已有研究多集中从国家政策、试题命制的宏观层面分析资格考试，从学科视角审视“数学学科知识与教学能力”试题的高质量文献却不多，主要研究者有郭玉r峰[2.5]、赵轩[3，4]、郑毓信[6，7]、段志贵[8]等.鉴于数学学科的重要地位，本文参照近5年的10份试卷，针对2018年3月份的“初中数学学科知识与能力”试卷进行整体分析和典型例题评析，以期探寻资格考试的命题特点与考试导向，为师范院校数学课程改革、考生备考提供参考和借鉴.

1 试卷总体分析

1.1 试卷结构

试卷是以《中小学教师资格考试大纲（试行）》（以下简称《考纲》）为依据，检测考生的学科基础知识与教学基本技能，注重考查应用知识和方法分析解决问题的能力，凸显全国统一考试的甄选功能.

历年试卷结构相同，题型稳定，主要考查数学学科专业知识和课程与教学论的知识.试卷由6种题型组成：8道选择题，每题5分;5道解答题，每题7分;l道解答题，10分;l道论述题，15分;l道案例分析题，20分;l道教学设计题，30分.总分150分，考试时间为120分钟，考试形式是闭卷.

1.2 试卷内容

由上表可知，试卷在数学学科基础知识有66分，占比44%，略高于考纲要求的41%，且考查内容多为高等数学.在中学数学课程与教学论知识部分有84分，占比56%，略低于考纲要求的59%，且多与初中数学知识结合考查.考试内容大体上与《考纲》保持一致.

1.3 试卷特点

1.3.1保持整体平稳，规避命题模式

与近5年试卷相比，2018年试卷在题型设置、分值比例、内容分布等整体结构和难易程度方面保持相对平稳.但在保持稳定的同时，选择题全方位考查学科知识、课程知识、教学知识等基础内容.简答、论述、案例分析等大题设问方式丰富多彩，考查角度新穎独到，规避命题的模式化.

1.3.2立足学科基础，注重数学素养

“传道、授业、解惑者，师也”，扎实的专业知识与技能是为师授业的前提.试卷立足于高等数学中最基本知识点、性质及其相关定理的应用，考查运算求解、空间想象、推理论证等数学能力，兼顾数学思想方法、数学史等数学文化素养.

1.3.3注重教学实际，凸显导向功能

试题注重理论与实践的结合，不拘泥于题型，采用多样化的教学情境素材，以中学课程体系中最核心、具有贯通性的基本知识点为依托，考查新教师在实际教学中应用教学理论的综合能力.此外，教师资格考试具有育人导向、能力导向、实践导向和专业化导向功能，充当着新时期对一名合格数学教师新要求的风向标.

2 典例分析

2.1 数学学科知识

数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识.考试更为注重与中学数学有纵向衔接的高等数学知识的考查，关注考生的数学思维能力、数学解题能力、数学文化意识，

例1（题1）下列命题不正确的是（ ）

A.有理数对于乘法运算封闭

B.有理数可以比较大小

C.有理数集是实数子集

D.有理数集是有界集

评析 本题考查的是有理数集的性质，有理数集是贯穿初、高等数学的集合概念.虽在中学阶段仅涉及有理数的四则运算，但教师则需从高观点下看待初等数学，将高数中某些概念和理论与中学数学的相应原型、特例结合起来，准确把握中学数学的本质与关键.[1]答案为D.

例2（题5）边长为4的正方形木块，各均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）

评析两个面都有颜色的小正方体应处于棱上（除过顶点处），而每条棱有2块小正方体，因有12条棱，故共有24块小正方体，因此取到两面有颜色 与立体几何结合考查，体现命题的创新，难度适中.此外，选用常见的问题情境为实际载体，以排列组合和概率统计的基本知识为工具，考查分类与整合、化归与转化、或然与必然思想运用的试题，也是资格考试的常见形式，如2015年下半年第II题，2017年上半年第11题.

例3（题14）设f（x）是R上的可导函数，且f（x）>0.

（l）求Inf（x）的导函数;（4分）

（2）己知f1（x）-3x2f（x）=0，且f（0）=1，求f（x）.（6分）

评析 本题以解答题的形式考查了复合函数求导问题，具有一定区分度.函数求导问题一贯是解答题的考查热点，如2017年上半年的积分函数求导，2016年下半年的微分中值定理的证明题.该题较好地考查了大纲所要求的计算能力、逻辑推理能力、综合分析能力.

例4（题7）下面不属于“尺规作图三大问题”的是（ ）

A.三等分任意角

B.作一个立方体使之体积对于立方体体积的二倍

C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积

D.作一个正方形使之面积等于己知正方形的面积二倍

评析 本题考查的是古希腊三大作图问题的具体内容，属于简单的识记层次.近年来，数学文化的教育价值愈发受到重视，HPM成为研究热点.除去对知识与技能层面的要求，中学教学更关注如何将数学思想方法、数学文化、数学情感等有机融入课堂，培养学生的科学精神、创新能力、文化价值.答案为C.

2.2 中学课程与教学论

中学数学课程知识部分侧重于对《课标》的性质、基本理念和相关教学内容的考查，更关注《课标》理论是如何运用到具体课程实施中的.教学知识与技能部分侧重于检测考生教学设计、教学实施和教学评价等三个维度的教育教学能力.

例5（题13）筒述你对《义务教育数学课程标

准（2011年版）》中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解.

评析 本题考查三角形中位线定理的一条具体教学目标，有利于区分不同考生对中学课程标准的掌握程度和学科专业素养，体现了选拔性.《课标》是国家制订的指导课程实施的纲领性文件，也是教师教学的兵法，深刻把握教育理念是教师上好一堂课的前提.因此，师范生在解读课程标准时，既要关注政策层面，更要关注课标理念的具体运用.

例6（题l5）《义务教育数学课程标准（2011年版）>>在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系.

评析 教学活动应努力使全体学生达到目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上获得发展.这也体现了“人人学有用的数学，人人掌握数学，不同的学生学习不同的数学”的大众数学的教育理念.有别于“教育知识与能力”科目的考查，本题更关注的是如何在数学教学中理解和处理这一关系.

例7（题16）在有理数运算的课堂教学片断中，某学生的板演如下：

针对该学生的解答，教师进行了如下教学：

师：请仔细检查演算过程，看是否正确无误？

生：好像正确吧！

师：对于这个，你是怎样想的？

1

生：负1减5，不对，是负1负—的和，不对，

5哎呀！老师，我不会了.

问题：（1）请指出该生解题中的错误，并分析错误的原因;（10分）

（2）针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两道例题，并板书了解答过程：

请分析例题l、例题2中每一步运算的依据.（10分）

评析 本题是以有理数运算为背景的案例分析题，分值权重较大.虽考查内容为基础知识，落点较低，但形式和立意新颖，且案例材料真实鲜活，具有很强的实践性与代表性.一方面，综合考查了考生在教学实际中分析和解决问题的能力，另一方面也是出于对考生能否临场应变、最大化利用生成的错误资源，发挥课堂最大功效的教育机智的要求.

例8（题17）加权平均数可以刻画数据的集中趋势，《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”，请完成下列任务：

（l）设计一个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性;（12分）

（2）说明加权平均数的“权重”含义;（6分）

（3）设计一道促进学生理解加权平均数的题目，说明具体的设计意图.（12分）

评析 教学设计题是教师资格考试的特有题型，分值权重最大.数学教学设计是教学之前的规划蓝图，是整个教学活动得以顺利进行的基础和保障.本题综合体现了考试的实践导向和专业化导向，优秀师范生成长所需的是综合教学能力的发展，而不是假性教学能力.第（l）、（3）小题的教学环节设计答案开放性很强，只要符合要求，均可得分.

3 总结与建议

总体上看，2018年上半年的初中试卷注重平稳，强调应用意识与能力导向，在整体内容结构、试题设计、能力考查的层次要求等方面不断完善，更显科学化、规范化，显现出新时代对学科知识与教学能力兼备、理论知识深厚、实践能力突出的高素质数学教师的呼吁.

3.1 师范院校模式转型

高校需与时俱进，改革不适宜的课程体系与评价制度，调整不恰当的教学方法与教学内容，注重理论与实践相结合，加强对学生综合素质的全方位培养.如在高等数学系列课程上，更关注师范生数学能力与素养的发展，强调与初等数学的纵向本质联系，从高观点下看待初等数学;在教育理论系列课程上，更关注理论与教学实际的结合，使学生能够真正地学以致用;在教学技能系列课程上，更关注师范生实际教学能力的提升，加强互动演练，定期举办说課技能大赛、微格教学比赛等实践活动.

3.2 师范学生砥砺前行

师范生必须从“教书匠”的技能学习转为“教育家”的能力成长，在日常专业课程学习中注重养成性

发展，以积极主动的状态备战教师资格考试.在备考时要勤学多思，把握大学数学的基础知识，以及本体性知识的扩展和应用;认真研读课程标准，能够掌握并应用其指导自己的数学教学实践;理解中学数学教学知识并习得教学相关能力，注重理论与实践结合;深刻体会数学思想方法与文化价值，以便融会贯通、灵活运用.

参考文献

[1]杨柳惠，陈清华，福建省中小学新任教师公开招聘考试中学数学试卷评析—一以2011.、2012年试卷为例[J].福建中学数学，2013 （02）：2-5

[2]郭玉峰，陈晨，王尚志.国家教师资格考试之“案例分析题”研究：含义、步骤及框架[J].数学教育学报，2015，24 （06）：13-17

[3]赵轩.注重能力考查推进专业化发展一中学数学教师资考试目标要求和试题特点及测评情况分析[J]，数学教育学报，2016 （06）：7-9

[4]赵轩，中小学教师资格考试数学学科教学能力考查研究[J].中国考试，2015 （06）：35-38

[5]陈莹，郭玉峰，国家教师资格考试高中数学学科知识题研究：基于2012-2015年7套真题的分析[J].数学通报，2017，56 （11）： 12-18

[6]郑毓信，数学教师资格考试“试题”的几个思考[J].人民教育，2015（18）：57-60

[7]郑毓信，从教师资格考试到教师专业成长[J].数学教育学报，2015，24 （06）：7-12

[8]段志贵，陈宇，合格初中数学教师学科教学知识研究[J]，数学教育学报，2017，26 （02）：35-40

（本文系2016年南昌师范学院教改课题《教师资格证及公开招聘统考背景下高师数学专业课程与教学改革研究》（课题编号JGKT-16-20）研究成果之一）