基于偏差映射聚类的目标关联方法*

刘甲磊，石志广，张焱

(国防科技大学 ATR重点实验室，湖南 长沙 410073)

0 引言

近年来，随着信息技术的发展，适用于复杂场景的多传感器目标跟踪方法得到了广泛的研究和应用[1-3]。它的优势在于系统通过融合多个传感器的单独观测，可以实现比单传感器系统更好的跟踪效果[4-5]。而在多传感器融合系统中的一个基本问题是目标对象图(target object mapping，TOM)的匹配，它指多个传感器同时观测多个目标时，将属于同一目标的不同传感器间的观测相关联的过程。简而言之，就是确定哪些传感器观测值来自于同一目标。

一般而言，可以通过传感器间的空间位置关系，将不同传感器观测平面内的观测值转换至公共观测平面内进行处理。理想情况下，这些转换后的观测值应该与观测真值相吻合。但是，在实际跟踪过程中受应用环境影响，传感器自身往往存在着系统偏差。不同于传感器观测的随机误差，系统偏差是一种固定性的偏差，不能通过多次测量消除，计算时它会随着传感器间的坐标转换发生变化。由于偏差和虚假目标的存在，会给关联问题带来很多困难，消除这些影响对目标关联问题具有重要的意义。

在多传感器数据关联问题中，一般是对来自不同传感器系统的观测集合进行关联。传统解决方法的主要步骤是：首先对传感器系统之间的偏差进行估计；然后，利用估计偏差的统计结果计算形成不同目标分配的代价矩阵；最后将目标间的关联问题转化为整体分配代价最小的优化问题进行求解。解决这个问题通常的方法是使用全局最近邻(global nearest neighbor，GNN)[6]原则，在公共观测平面内选取最接近的2个观测值作为同一目标关联的结果。另外，一些其他的数学方法，如拍卖算法[7-8]和JVC算法[9]等，也成功用于解决这一优化问题。

Blackman[10]提供了许多能有效解决传感器数据关联很有意义的方法，但是这些方法通常对传感器偏差、随机误差、虚警和误检等十分敏感。Katherine[11]提出拍卖算法解决目标关联问题，文献[12]则利用匈牙利算法解决这一优化问题，虽然都能实现比较好的关联结果，但由于这些优化算法的本质都是选取全局最优解，因此当局部某一目标附近的观测值关联代价很接近时，可能会产生错误关联的现象。文献[13]提出基于目标相对位置的数据关联方法，但是需已知目标分布随机误差来确定分类阈值，并不适用于未知观测的关联问题。Roecker[14]提出了一种通过对目标关联代价矩阵进行合成聚类(agglomerative clustering of biases，ACB)，避开了繁杂的目标关联代价矩阵的计算及优化求解，从而实现了传感器目标的快速关联。但是该方法只利用了目标关联偏差的距离特性，未考虑多目标空间分布的散布特性，所以对某一目标真值周围分布了相近目标观测的复杂情况，依旧不能很好解决。

在本文中，受到文献[14]对目标偏差距离矩阵进行合成聚类和文献[15]搜索密度峰值快速聚类方法的启发，提出了一种基于目标关联偏差对二维映射聚类来实现目标关联的方法。该方法将每一种可能的目标关联偏差对映射为二维平面的一个点，通过搜索点聚类的局部峰值，确定最佳的目标关联模式。相较传统方法及文献[14]中所提方法，它们均局限于对目标关联代价矩阵的处理，而代价矩阵中只包含目标关联的距离信息(实质为一维特性)，对于观测目标的空间散布不具有分辨能力。本文方法可以提取关联偏差对的方向偏移信息，充分利用了空间中多目标对应到成像平面时分布的拓扑特征，能有效处理较多目标分布接近时的复杂情形，较传统代价矩阵的方法对目标失配等情形具有更好适应性。

1 问题描述

在本节中给出了一般的传感器(同一类属但存在系统型号差异)观测模型以及不同传感器间公共像平面的转换关系。

1.1 传感器观测模型

为了方便推导又不失一般性的，有区别地假设2个互相独立的传感器系统A和B，其中A为中心传感器，B为子传感器。它们同时观察空间中的N个物体，A检测到m个目标，B检测到n目标。每个传感器系统也可以检测到实际上不存在于观测场的虚警引起的一些噪声杂波，这些杂波会影响关联结果。传感器数据关联的目的是识别共属于同一原点目标的观测对，但由于传感器视场差异、随机噪声、误检或误报的影响，会产生目标观测数目不一致的情形，这会对目标关联产生很大干扰的，消除这些干扰对目标关联结果有重要影响。

在这种框架下，传感器系统可以建模为

(1)

式中：Ai,Bj分别为传感器A和B的第i和第j个观测值；Xi,Yj分别为的目标在传感器A和B成像平面真实位置值；G(P),G(Q)高斯噪声随机误差，均值为0并且对应于传感器A,B时，其协方差阵分别为P和Q；bA,bB分别为传感器A和B的偏差矢量。

目标状态通过状态向量A和B来描述，并且独立的传感器系统中的测量噪声被描述为具有协方差矩阵P和Q的零均值高斯向量。由于实际上每个传感器的传感器偏差变化缓慢，所以在有限的关联时间内可以被认为是一个常量向量。关联问题是确定传感器A和B中匹配的目标观察对，要求是所有关联匹配对都是唯一的。换句话说，由A观察到的每个目标在B中映射0或1个目标。

1.2 公共像平面转换

由像平面转换原理，可知像平面坐标：

(2)

(3)

2 算法描述

(4)

考虑到文献[15]点聚类算法的优越性，将m×n组可能匹配对的二维偏差映射到偏差平面内，将关联问题转化为平面内的点聚类问题。通过合适的搜索原则，找出平面内密度最大的聚类中心，并在一定中心阈值范围内选取与实际关联对(可根据实际存在目标数选取，一般为M=min(i,j))数目一致的匹配点，并记录这些匹配点对应的标签ID，即可获得目标图的匹配信息。

每一个匹配点的局部密度可以写为

(5)

(6)

选取具有最大局部密度的匹配点为聚类中心，在其四周搜索共M个匹配点。考虑到同一子平台目标点Xi(xi,yi)与中心平台目标点Yj(uj,vj)的单一对应关系，建立如下的搜索原则：

(1) 选取具有最大局部点密度max{ρi,i=1,2,…,p×q}的聚类中心点Pcenter，并提取其配对ID{i，j}；

(2) 以该点为中心，依次选取最接近Pcenter的点Pi，检验其配对ID，如果不与前面的配对冲突，则将其融合到配对集合A(A={(i→j)|∀i∈S1,∀j∈S2})中；如果配对ID冲突，即存在i→j1,i→j2或i1→j,i2→j，则选择更靠近聚类中心Pcenter的组合融合至配对集合中，并跳过该映射点。

(3) 重复(2)，直至选出M组不冲突的最近匹配对为止。

3 BMC算法分析

本节对BMC算法的原理进行实验分析，实验场景设置均在三维空间展开，空间内分布传感器系统A，B以及10个散布目标。设置中心传感器和子传感器视场角(FOVA=3°,FOVB=2°)及焦平面参数(FPA：640×640，FPB：512×512)。以中心传感器A为坐标原点，其位置为[0,0,0],子传感器B位置为距A水平1 km处[1,0,0]，距A正前方100 km处[0,0,100]，半径为2 km的球形目标团内随机分布10个观测目标。仿真时取传感器A和B的观测各为10，分别取传感器系统偏差(bA=0.5 km，bB=1 km)和随机误差(δP=0.1 km，δQ=0.2 km)，并在后续始终保持子传感器B偏差及误差特性为中心传感器A的2倍，以模拟传感器间各异的系统特性。仿真目标观测3D分布如图1a)所示(粗线型标志代表传感器A观测位置，细线型标志代表传感器B观测位置，同一目标的不同传感器观测点共享同一类型标志)，图1b)为传感器A和B对目标观测结果在公共像平面的投影。

观察来自于同一目标的不同传感器的观测值，受传感器间偏差特性和随机误差的影响，其三维空间分布较为散乱(图1a)示)，不具备直接关联条件。但将它们投影到公共成像平面时，它们在空间的拓扑特征分布上具有近似的一致性(图1b)示)。在公共成像平面上，观察不同传感器观测多个对应目标的分布轨迹，可以看出传感器A的观测(粗线性标志)在与其标志相同的传感器B的观测(细线型标志)对应时，基本都位于其右侧，并且从偏差的距离和偏移的方向上，都具有近似一致的特点，很好地反映了目标群观测之间的相似的拓扑特征。虽然传感器间空间坐标转换为非线性关系，但目标间的映射关系不变，由传感器偏差所产生的确定性特征被很好地保存下来，而相对较小的随机误差产生的不确定性特征被掩盖。这就造成了多目标在不同传感器成像平面下所成像具有相似的观测拓扑特征。

利用这一拓扑特征，将每一组关联匹配对的偏差映射为偏差平面上一点，其分布如图2所示(红色星型为坐标原点，圆形散点代表目标关联偏差对的映射位置，绿色框内为点密度分布最大的区域)，其中具有相似偏差特性的匹配对映射点的位置也几乎相同，那么局部点密度峰值最大的地方就可以认为是正确的目标关联匹配模式。图2可以看到映射点在二维平面内呈现无序的散乱分布，但在绿色框内区域存在点密度分布的极大值，表明这些映射点所对应的目标关联偏差较其他映射点具有更大的一致性，并且该点集内包含的散点数目基本与目标关联对数目相同，它们实际上所对应的即是目标关联对正确匹配的结果。

再分析一种目标失配的情形(图3a)示)，在公共观测平面内，此时传感器A(圆圈表示)有7个观测值，传感器B(星型表示)有5个观测值，并且对于红色框内的部分，每个传感器B的观测附近对应了2个A的观测值。分别采用本文提出的偏差聚类BMC方法和匈牙利分配法(Hungarian)对其进行仿真，可以看出BMC法对同一目标附近存在多个可能匹配观测时具有较强的分辨力，它能利用目标的分布偏移信息进行有效的匹配；但通过计算偏差距离矩阵，再进行优化求解的Hungarian法容易受到位置更接近的其他观测的干扰，产生误关联的现象，并且只要干扰观测的分布在空间上是更近的，那么这种误关联现象就不能避免。同理分析可得，以偏差距离为基础的全局最近邻匹配(GNN)法和文献[10]的(ACB)法均不能避免误关联情况。

4 仿真结果

在本节中，使用蒙特卡罗方法对算法进行仿真统计分析，并与其他方法性能进行比较。这里比较的方法为：本文提出的基于偏差映射聚类(BMC)的目标关联匹配法、匈牙利(Hungarian)匹配法、偏差矩阵合成聚类(ACB)法以及随机选取目标起始的最近邻法(NN)。每次实验都将进行1 000次蒙特卡罗仿真。

4.1 仿真场景设置

考虑到实际应用背景，受传感器系统差异和观测时的漏检虚警等影响，极易产生目标失配的情形。假设中心传感器A可以完全观察到10个目标，而子传感器B只能观测到其中的部分目标，这是更符合实际关联情况的场景，其他设置不做说明时与3.1节保持不变。

4.2 目标关联结果分析

首先，考虑一种理想情况。传感器A和B的视野中都可以完全观测到这10个目标，此时不存在目标失配的情况，系统偏差沿用3.1节中设定不变，考察这几种方法随噪声误差变化的匹配性能(图4)。结果表明，随目标观测噪声增大，其在空间分布趋于散乱，相互之间干扰加剧，给关联匹配带来困难，几种方法关联正确率均有所下降。并且当δP=1/2δQ≥0.1时，就很难保证有效关联。但在比较的有效范围内，本文BMC方法在关联正确率上略高于Hungarian法，整体性能最优。

图5为保持目标观测随机误差不变，不同传感器系统偏差下的算法性能。几种方法在传感器偏差变化时关联正确率比较稳定，表明其对传感器偏差变化不敏感，其中BMC和Hungarian法较其他2种方法关联正确率更高，并且BMC法在整体正确率上更优于Hungarian法。

图6为假设子传感器B的观测目标为5个，目标观测随机误差和传感器的偏差特性均保持不变，中心传感器A观测目标数从5～10变化的情况。此时，传感器B在公共像平面内可能会对应多个传感器A的观测，目标的一对一匹配会受到很大的干扰，这也更符合实际应用场景。结果表明，随中心传感器A观测目标数增加，目标关联失配情形加剧，几种方法关联正确率均有所下降。但此时BMC方法关联性能受影响最小，整体仍能维持在一个较高水平。其他方法对目标失配的干扰更敏感，正确率下降的比较快。这体现了BMC法通过偏差点聚类的方法很好利用了目标空间分布信息，较只分析偏差距离进行关联匹配的其他方法对干扰目标的甄别能力更强。

表1为3种方法在各种情况下的仿真时间，其中BMC，NN和ACB法在各种情况下的仿真时间基本保持不变，Hungarian算法当目标数增加时，分配矩阵维数增大，匹配时间也随之增加。BMC法计算时间略长于其余3种方法，但几种方法计算时间基本在同一量级，相较其较高且稳定的关联正确率，该算法仍具有很大优势。

表1 算法仿真时间Table 1 Simulation time of three methods s

5 结束语

本文研究了多传感器观测情况下不同传感器间目标关联匹配问题，提出了一种基于偏差映射点聚类(BMC)的目标关联方法。该方法通过计算公共成像平面内的不同传感器间目标观测的偏差，并将其映射为二维偏差平面内的点，利用目标空间分布的拓扑特征，通过搜索局部点密度峰值来确定目标匹配的模式并进行关联。该方法能有效利用了目标空间散布信息，对传感器间目标关联保持了很高的关联正确率，尤其在复杂背景条件下观测数目不一致产生目标失配时，较其他只利用距离信息的方法更有优越性，能比较有效地克服传感器间目标虚假观测的干扰，提高传感器系统对虚警和漏检的适应性。