数学教学与学生创新思维能力的培养

宋治海

摘要：本文就在数学教学中谈了几点做法，都是来自于自己的课堂实践，先就当前的数学课堂教学模式做了系统的总结，之后阐述自己如何培养学生的创新意识和创新思维能力。

关键词：数学教学   创新   想象力   发散思维

创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。教育不仅要为国家建设培养合格的劳动者，也要培养具有创新能力的科技工作者。数学作为一门基础学科，在教学中发展学生创新思维，培养学生创新能力，是时代对我们的要求，也是数学教师义不容辞的责任。本文结合自己的教学实践和三十多年的教学经验，谈谈自己一些粗浅的看法。

一、创新思维及其特征

创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖的、独到的、有社会意义的思维成果。创新思维是数学思维能力的最高境界。在教学过程中，教师要以创造性教育理念为指导，善于从不同的角度提出问题，引导学生思考，激发学生的好奇心和求知欲，体现以学生为主体的教学原则，着眼于学生主动参与学习的积极性，保持浓厚的学习兴趣。

二、培养创新思维的教学模式

教学模式是一定的教学理论或教学思想的反映，是一定理论指导下的教学行为规范和活动程序。当前数学创新教学模式主要有以下几种形式。

（一）开放式教学：开放式教学体现的是一种全新的教育理念，既是一种新方法，也是一种新型的教学模式，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则。基本特点是通过创设一个符合认知规律的环境，变学生的封闭的接受性学习为开放的研究性学习，给学生提供充分发挥与发展的空间。

例如;学习三角形中位线定理后，有这样一个题：求证顺次连接四边形各边中点的四边形是平行四边形。可以称为中点四边形问题。先是引导学生通过做辅助线利用三角形中位线定理加以证明，然后将问题引申，进行开放性研究：（1）平行四边形的中点四边形是什么四边形？矩形、菱形、正方形的中点四边形又分别是什么四边形？（2）顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到什么四边形？换成对角线互相垂直的四边形呢？（3）如果一个四边形的中点四边形是平行四边形，那么这个四边形是什么四边形？当四边形的中点四边形分别是矩形、菱形、正方形时，这个四边形的对角线满足怎样的条件？教学中不是止于课本问题，而是提出一系列相关的问题，层层深入，让学生深刻把握了问题的本质。

（二）活动式教学。这种教学模式主要是“让学生进行适合自己的教学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等方式，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。”

例如：学习相似形和解直角三角形后，利用课外活动时间组织学生测量学校旗杆的高度。分成若干小组，各组自行确定测量方案，写出测量报告。经过汇总，有以下几种方法：（1）利用同一时刻物体高度与影长成正比例，同时测量旗杆和标杆的影长，计算出旗杆高度;（2）利用测角仪测出旗杆顶端的仰角和测量点与旗杆之间的距离，利用三角函数求出旗杆高度;（3）在地面上放置平面镜，当眼睛恰好在镜中看到旗杆顶端的影子时，量出人的身高、人到平面镜以及旗杆到平面镜的距离，利用三角形相似可求出旗杆高度。（4）一人手持标杆并且保持标杆与旗杆平行，适当移动位置，当观察者的眼睛与标杆顶端、旗杆顶端在一条直线并且眼睛与标杆下端、旗杆底部也在一条直线上时，测出观察者到标杆以及到旗杆的距离，再测出标杆的高度，利用相似三角形对应高的比等于相似比，可以求得旗杆的高度。通过这节活动课，提高了学生的学习兴趣，加深了数学来源于生活又服务于生活的认识，在测量完成后可以让学生进一步思考：测量时我们把哪些物体抽象成几何线段？除了运用相似形和解直角三角形，你还能想到什么方法？活动后的反思有利于方案的改进与提高。

（三）探究式教学。数学知识不能直接呈现给学生，不能采用灌输的教学方法，而是先创设情境，通过数学故事或者生活实际，提出带有挑战性的问题，引导学生主动参与，运用观察和猜想、分析和综合、类比和归纳、由特殊到一般、又由一般到特殊等一系列的探索过程，问题由浅入深，让学生发现新知识，掌握新概念，总结新规律。尽管学生发现的知识不是前所未有的新创造，而是前人早已研究透彻成为定论的东西，但是对于学生来说自己的发现就是创新，而且这种成功体验可以极大地提高学生学习数学的兴趣，提升自己的数学素养，为以后的发展奠定坚实的基础。

例如学习一元二次方程根与系数的关系时，先让学生解四个一元二次方程，然后让学生计算每一个方程的两根之和与两根之积，并观察这两个结果与相应的一元二次方程的系数之间有什么关系？经过个人猜想、同桌讨论、小组合作、班内展示等环节，总结出一元二次方程根与系数的关系定理。这节课学生学得津津有味，体验到成功的喜悦。

三、怎样培养学生的创新思维能力

（一）培养观察力

观察力就是人运用视觉听觉等感觉器官有目的有意识地感知事物特征的能力。人们常常赞美那些观察力发达的人心明眼亮，这里的眼亮并不是说一个人的视力多么好，而是说他观察细致准确、思维判断敏捷。从这个角度上来看，观察力是一种感觉与思维高度协调的能力。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创新。学生的思维正处在以形象思维为主向抽象思维为主的过渡时期，因此学习数学知识时一定要从具体事物的感知出发，先形成表象，然后逐步形成抽象的数学概念。课堂上要充分利用直观教具、模型、图片、多媒体等等，结合课本上的“观察与发现”、“做一做”、“说一说”等让学生动眼、动手、动脑激发求知欲。教材中每一节都有“观察與思考”栏目，教学时要明确告诉学生观察什么内容，思考什么问题，观察的顺序是什么等等，一定要让学生明确观察的目的、方法、重点。多媒体技术的应用为教学提供了有力的支持。例如，学习《投影与视图》，由于学生对立体图形缺乏空间想象能力，仅靠观察课本上的图形无法透彻理解。因此教学时可播放《洋葱数学》视频，形象的动画效果配上清晰动听的讲解可以提高学生观察的兴趣，吸引学生的注意力，调动学生的积极性，加深了对所学内容的理解，取得了很好的效果。

（二）培养想象力

想象就是利用头脑中已有的知识、表象、经验等进行重新组合，创造出新的形象。”一家国际组织的调查报告显示，中国学生的计算能力全世界第一，而想象力却倒数第一，创造力倒数第五。这充分说明了想象力对培养创造性思维能力重要性，也提醒我们要重视培养想象力。在教学中引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象要以丰富的知识和经验积累为基础，并且要保持一颗好奇心。

（三）培养发散思维

发散思维是指大脑在思维时由一点向四面八方呈放射状散发开来，克服已有的条条框框，自由发挥，短时间内形成新的思维观念。例如曲别针的用途有多少种？一般人能说出三十种就不少了，日本的村上幸雄在一次研讨会上提到，他可以说出三千种，而我国的许国泰先生可以说出三万种。这就是发散性思维的强大魅力。数学上的开放题就是朋友发散性思维的好素材，一定要开发好利用好。

（四）诱发学生的灵感

灵感是指在科学研究或艺术创作中对一个问题长时间苦思冥想，却无法突破，处于一种停顿状态，然后在某个时间头脑突然灵光一现，思维的电路一下子就接通了，自己苦苦追寻的答案惊喜地呈现在脑海里，也就是达到了王国维先生所说的“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的境界。灵感给人们带来意想不到的创造。伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。” 灵感是开启创新之门的钥匙，灵感是幸运之神的眷顾，是对付出努力的有心人的最好的回报。著名数学家侯振挺教授致力于齐次可列马尔可夫过程构造论的研究，当时他的研究暂时陷入困境。有一次他在火车站候车时，眼前排队的人突然变成了一个个数学符号在他脑海里动起来，这不正是自己要建立的数学模型吗？他马上拿出纸笔演算起来，终于解决了排队论中几十年悬而未决的世界难题，其研究成果被称为“侯氏定理”。

在教学中，教师鼓励学生大胆猜想，深入钻研，对于学生不同思路不同方法的解答，都应及时给予表扬，即使有错误，也应对其中合理部分予以肯定，敢于创新的精神值得学习。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

综上所述，创新思维是创造力的核心，人类社会就是在不断创新中进步发展起来的。培养创新人才是实现中华民族伟大复兴的中国梦的需要。数学被称为“自然科学皇冠上的明珠”，加里宁称“数学是思维的体操”，因此数学对培养创新意识和创新思维能力有着不可替代的优势，那就让我们共同从课堂做起。

参考文献：

[1]教學改革手册[M].中央编译出版社，2012.

[2]张奠宙.数学教育中的“创新”工程大纲[J].数学教学，1999，（04）.

（作者单位：山东省青州市旗城学校）