基于TFAHP的高校教学任务分配优化模型分析

郭竑晖，崔博文，宋召良，黄燕妮

（1.益阳职业技术学院现代商务系，益阳 413049；2.湖南农业大学期刊社，长沙 410128）

1 教学任务分配优化模型的提出

面对激烈的教育市场竞争，高职院校必须提高教学质量、培养出具备适应社会需求和服务于社会经济的专业水平高的学生，学校才能得到长足发展。其中合理地分配各学期教学任务，让专业理论与应用能力强、教学态度严谨、教学效果突出、有教学发展潜能、有科学研究能力的教师担任重要课程的教学，并按优计筹，这无疑对高职提高教学质量起到推波助澜的作用。教学任务分配的关键是对一名教师的教学综合能力进行正确评价与认定，它涉及诸多因素，是一个较为模糊复杂且容易忽视的环节。目前大部分院校分配教学任务时，多采用由各院系教学管理者凭个人主观经验或采用按督导专家或学生的简单评估值进行课程分配的原则，这些方案显然缺乏科学性。尤其当聘请外院系教师上课时，由于教学管理者不了解教师的教学情况，教学任务的分配就更难合理。

20世纪70年代美国运筹学家Saaty T.L.教授提出层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）[1]，20 世纪60年代美国控制专家扎德（Zadeh）教授提出了模糊集合的概念[2]。层次分析法（AHP）和模糊理论的结合在多目标评价问题中占有极其重要的地位，是采用频率极高的一种求解方法[3]。本文通过将模糊数学中的三角模糊法引入到AHP判断矩阵构造中，在充分考虑个人判断的模糊性的基础上使判断矩阵构造更加合理，从而构建一个基于模糊信息的教学任务分配优化模型对教师的教学综合能力进行评判，以支持教学任务的合理分配。

2 三角模糊层次分析（Triangle FAHP）综合评判原理

2.1 三角形模糊数（Triangular Fuzzy Number）运算法则

评价指标体系中有许多模糊的定性指标，对这些定性指标，只有把它们定量化才能用评价模型对其进行处理。模糊数={(x,u(x),x∈R}是定义在实数论域R上的凸模糊集[2]。u(x)为隶属函数（也称模糊分布），其形式有多种，如正态型、Γ型、戒上型、戒下型等。在实际应用中常将各隶属函数归纳为梯形或三角形，并根据实际问题确定或选用。本文利用三角模糊数（Triangular Fuzzy Number）的方法对指标进行处理，其定义如下[4-9]：

2.2 建立递阶层次结构模型

层次分析法是把定量和定性结合的系统化、结构化决策方法，它把一个复杂问题分解成若干层次和要素（即目标层、准则层和指标层），在同层次各要素之间进行简单比较、判断和计算，以确定各个要素的相对重要性[2]，其层次结构如图1所示，这与教学任务分配中教师教学综合能力评价指标体系的需求相一致。在任何一个综合指标体系中，由于所设置指标承载信息的类型不同，各指标子系统以及具体指标项在描述某一事物特征中所起作用程度也不同，因此，综合指标值并不等于各分指标简单相加，而是一种加权求和的关系，即：

式中：ui(xi)为指标xi的某种度量（指标测量值）；wi为各指标权重值，满足

图1 层次结构图

2.3 构造三角模糊互反判断矩阵

使用AHP的关键是选择一个标度系统来构造方案之间的两两比较判断矩阵。传统的标度值是由Saaty的1-9及其倒数法决定。接着国内外学者研究并提出了1-5标度、1-15标度、x2标度、标度、0-1标度、0.1-0.9标度、指数标度等。由于语言不确定性和人类思维的模糊性，我们只能认为因素间两两比较重要程度所得到的判断结果的数值并非能完全由一具体数值所表示。通过对各类标度从不同角度进行比较，本文最终采用三角模糊数-模糊标度来改进Saaty的标度方法，从而构造三角模糊互反判断矩阵。其三角模糊标度含义如表1所示。

表1 与Saaty标度对应的三角模糊标度表

因此，得到三角模糊互反判断矩阵表示为：

其中（aij,bij,cij）表示因素（ai1,bi1,ci1）与（a1j,b1j,c1j）对目标的影响程度之比。矩阵满足：

2.4 三角模糊互反判断矩阵排序

步骤1：将三角模糊数转化为非模糊数

本文采用模糊概率及期望值将模糊数互反判断矩阵中各三角模糊数转化为非模糊数。通过模糊概率确定方法得出（aij,bij,cij）的模糊概率分别为pij(aij),pij(bij),pij(cij)且pij(bij)≥pij(aij),pij(cij)，则判断结果aij去模糊后的期望值为：

步骤2：互反性调整

模糊矩阵去模转化后[aij]m×n矩阵可能不完全为互反矩阵，即，可按如下方法调整：

调整后的矩阵A'=[a'ij]n×n其元素满足互反性，即，并能进行一致性检验。

步骤3：确定特征权重向量并进行归一化处理

利用方根法对判断矩阵A每行诸元素求最大特征向量，有：

所得到的W=[W1,W2,...,Wn]即为所求特征权重向量。

步骤4：一致性检验

（1）计算最大特征根λmax

（2）计算一致性指标CI

对于n=1,2,…,9，Saaty给出了平均随机一致性指标RI的值，如表2所示。

表2 随机一致性指标RI

步骤5：层次总排序与一致性检验

总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。设上一层次（A层）包含m个因素，它们的层次总排序权重分别为a1,a2,…,am。又设与其相关的下一层

设B层中与Aj相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标CI（j），平均随机一致性指标 RI（j）（j=1,2,…,m）。则 B 层总排序随机一致性比率为：次（B 层）包含 n 个因素 b1，b2,…,bn，它们关于 Aj的层次单排序权重分别为b1j,b2j,…,bnj（当Bi与Aj无关时，bij=0）。现求B层中各因素关于总目标的权重，即求B层各因素的层次总排序权b1，b2,…,bn，即：

若CR＜0.1，则认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。

3 教学任务分配优化模型应用分析

教学任务分配优化模型（The Optimization Model for Teaching Assignment）是利用教学综合能力评价指标测量和计算教师教学综合能力的模型。

3.1 指标体系的设计方法

在构建优化模型中的教师教学综合能力评价指标体系时，我们采取了以下方法：

（1）借鉴法。我们通过比较和借鉴国内外发展性教师评价理论对教师教学能力评价的方法，筛选出较适合于本校教师教学综合能力的相关评价指标集合。

（2）问卷调查。在遵循科学性、代表性和可操作性的原则下，将借鉴法中筛选出的评价指标集合设计成调查问卷，让被访问者对各指标的满意度和重要度进行打分。实际的问卷调查共分发问卷2000份，调查对象为学院管理者、校内外行业和企业专家、教师和工作人员、学生等，对回收问卷的数据进行统计整理，运用统计方法筛选评价指标。

（3）仿真分析。我们使用蒙特卡洛仿真方法以及MATALAB软件的Simulink仿真工具箱对指标模型进行仿真分析[4]，使评价指标的选取在理论上具有一定的科学性和合理性。

3.2 实例应用分析

通过对教学综合能力评价指标的调查、分析、统计与筛选，本文建立了教学任务分配优化模型的层次结构（如图2所示），最上层为目标层（A），即教学综合能力评估层；准则层（B），包含五项评价准则，即学术科研（B1）、工作情况（B2）、教学常规资料（B3）、个人素质（B4）和课堂教学评价（B5）；指标层（C），包含共有 16项评价指标。

图2 教学综合能力指标层次结构图

按传统“1-9标度”法，我们给出B层指标相对于A层总目标的重要性程度比较矩阵（见表3）。再按照本文给出的“-模糊标度”和式（8）、式（9）的方法得到B层因素相对于A层总目标的重要性程度比较的三角模糊数互反判断矩阵（见表4）。

表3 1-9标度判断矩阵

根据专家对判断比较结果的确定程度及对三值估计法提出的经验数值，认为bij出现的可能性大小均是aij和cij的两倍，用式（10）中的方法确定模糊概率分别为pij(aij)=1/6,pij(bij)=4/6,pij(cij)=1/6。因此，我们将表4中的三角模糊数去模糊后转化为一般的判断矩阵（见表5所示）。

表4 -模糊标度三角模糊数互反判断矩阵

表4 -模糊标度三角模糊数互反判断矩阵

?

表5 去模后的判断矩阵

表6 互反调整后的判断矩阵

然后，按照式（11）进行互反性调整得到表6，再用式（12）的方根法对调整后的判断矩阵计算最大特征值向量值为：wˉ=[0.519,0.761,0.942,1.236,2.169,5.627]T，再按式（13）进行归一化处理得准则层B的权重为W=[0.092,0.135,0.167,0.22,0.385]T。利用式（14）、式（15）计算得最大特征值λmax=5.0002和一致性指标由 于 CR=CI/RI=0.000045＜0.1，因此，判断矩阵具有满意的一致性。

表7 层次总排序表

4 结语

衡量教师教学的综合业务能力往往是由多项指标进行综合评价来确定。为减少人主观因素的干扰，在分配教学任务时避免模糊印象的产生，层次分析法能较好帮助决策。本研究在构建教学任务分配指标体系模型时明确了各项指标在衡量教师教学综合能力中的相对重要程度，并对各项指标直接进行定量权重系数的计算。在实际应用时，系统能实时收集各个学期评分人员（包括教师、领导、校内外专家、学生）对教师综合能力相关指标的评分，对评分按权重值进行统计，动态生成并显示各学期各教师教学综合能力排名。在教学任务分配环节，各系部教学管理者根据各专业教师教学综合能力排名信息，采用统筹兼顾、择优安排的原则编排各学科专业各学期的授课任务。这个模型已在本学院投入试运行，对学院教学质量的提高起到了较好的推动作用。