平遥古城墙稳定性分析研究

张立乾 李宏松 黄春莲 闫晶 陈红

(1.北京特种工程设计研究院 100028;2.中国文化遗产研究院 北京100029; 3.忻州市建筑设计室 034000)

1 工程背景

平遥古城墙建筑,墙高约7m ～10m,顶宽约3m ～6m,底宽约8m ～12m。城墙主体为夯土墙结构,外墙为砌砖围护,砖墙下部厚度约为800mm ～1000mm,上部厚度约为500mm,内侧有女儿墙,高约200mm ～500mm。为了解掌握古城墙的安全稳定情况,需对其安全稳定性进行全面的分析研究,包括对其遭遇地震作用下的安全稳定性进行评估预测,为进一步采取积极的应对措施提供依据。城墙的典型图片见图1。典型断面尺寸见图2。

图1 典型城墙图片Fig.1 Typical wall image

图2 典型断面尺寸Fig.2 Typical section size

2 计算模型

目前较多应用于岩土领域的本构关系有摩尔-库仑塑性模型,节理化塑性模型、双线性应变强化、双屈服模型、修正的剑桥模型、霍克-布朗模型等。其中摩尔-库仑模型适用于松散或粘接状材料,特别是在处理稳定问题上更具有优势。本文采用摩尔-库仑本构模型用于城墙的稳定性分析计算。基于midas GTS 计算软件的简化数值模型见图3 所示。土基单元划分大小为0.6m ～1.6m,墙体单元划分大小为0.35m,夯土单元划分大小为0.3m ～1m,单元总数量256个。边界条件为： 土基底部竖向和水平约束,土基侧向水平约束。

图3 计算模型Fig.3 Computational model

城墙夯土的物理力学参数依据《平遥古城墙夯土检测报告》试验数据进行取值。考虑到检测报告中夯土的物理力学指标离散性较大,故在夯土的物理力学参数粘聚力c、内摩擦角φ取值上分成三组,分别对应c、φ值低、中、高三种状态计算三组墙体的稳定安全系数,一来考察夯土c、φ值对结构稳定的敏感程度,二来考察不同条件下城墙结构的变形、破坏规律。文献[6]显示： 第一组夯土占比10%,第二组夯土占比70%,第三组夯土占比20%。城墙模型各部分的物理力学参数取值见表1。

表1 物理力学参数Tab.1 Physical and mechanical parameters

经分析计算,外墙城砖由于厚度较薄,其围护作用对抗震稳定有一定的贡献,但效果不大,不再专门探讨。仅重点考虑对城墙稳定性最有影响的三种作用： 自重、地震、雨水入渗,确定三种典型载荷工况,即：

(1)工况一： 结构自重;

(2)工况二： 结构自重+地震作用

子工况一： 结构自重+8 度多遇地震;

子工况二： 结构自重+8 度罕遇地震;

(3)工况三： 结构自重+浸水软化。

3 稳定性分析

采用Midas GTS 岩土分析软件进行城墙的稳定性分析,材料本构关系采用摩尔-库仑模型,土基两侧的边界条件为水平约束,土基底部的边界条件为竖向约束。

3.1 工况一： 结构自重

结构在自重作用下,城墙结构的竖向应力云图和最大剪应变云图分别见图4 ～图6,从竖向应力云图可以看出,地基应力在70kPa ～154kPa之间,砖墙侧地基应力明显较高,应力集中较为明显,原因有两个： 一是由于砖墙侧墙体坡度较陡,二是由于城砖墙的刚度相对于土体结构较大。从最大剪应变云图可以看出,第一、二组最大剪应变发生在左侧区域,剪切带较为明显,右侧城砖墙侧墙角部位有较大的剪应变,但相对于左侧剪应变小,说明城砖墙对整体结构有一定的围护贡献。第三组最大剪应变发生在右侧的砖墙底部,而左侧的剪切带相对于一、二组明显为小,说明了随着c、φ值的增加,夯土的强度逐渐增加,稳定性得到加强。

图4 自重作用下第一组Fig.4 The first group under the action of self-weight

图5 自重作用下第二组Fig.5 The second group under the action of self-weight

图6 自重作用下第三组Fig.6 The third group under the action of self-weight

三种c、φ值下的稳定安全系数见表2。在自重作用下,理想态的三组城墙结构稳定性系数均满足要求。同时也反映出夯土的c、φ值对结构安全稳定系数影响很大。

表2 自重作用下结构稳定安全系数Tab.2 Safety factor of structural stability under dead weight

3.2 工况二： 结构自重+地震作用

城墙夯土取占比70%的第二组c、φ值数据,针对两种子工况进行稳定分析计算。计算结果见图7、图8。

对应城墙夯土第二组的两个子工况的安全稳定系数见表3。考虑地震影响后,墙体安全稳定系数相较于单纯自重工况都有所减低,剪切应变带更为明显,8 度多遇地震作用下,结构安全稳定尚有一定的富裕度,在8 度罕遇地震作用下,结构安全稳定不能满足要求。

图7 子工况一： 自重+8 度多遇地震Fig.7 Subcondition 1： Self-weight+8 degree frequent earthquakes

图8 子工况二： 自重+8 度罕遇地震Fig.8 Subcondition 2： Self-weight+8 degree rare earthquakes

表3 子工况作用下城墙的稳定安全系数Tab.3 Safety coefficient of ancienf wall under sub-working conditions

又以子工况二为例,计算了城墙夯土三组c、φ值条件下城墙的稳定安全系数,见表4。随着c、φ值的增大,其抗震稳定性得到加强,说明了对于素夯土而言,确保c、φ值达到一定的要求是确保其抗震稳定性的关键。

表4 罕遇地震作用下城墙的稳定安全系数Tab.4 Safety coeficieut of stability of ancient wall under rare earthquakes

3.3 工况三： 结构自重+浸水软化

雨水渗流作用下,对结构产生稳定影响的因素主要考虑土体含水量的增加而导致结构的c、φ值的折减,土体随含水量的增加逐渐趋于饱和,此时土体稳定性计算对应的c、φ值应采用饱和态快剪试验取值。《平遥古城墙墙体检测结果》的三组夯土的饱和快剪试验参数取值如下： 第一组：c=15,φ=16.6; 第二组：c=20,φ=14;第三组：c=18,φ=16。因这三组占比较为平均,故对上述三组数据取均值,即c=17.8,φ=15.53,作为计算模型的输入参数。计算结果见图9。

在长时间降雨历时、充分入渗作用下,结构的稳定安全系数仅为0.8125,不满足稳定安全要求。如果此状态和地震耦合,稳定安全系数会进一步恶化。

图9 工况三： 结构自重+浸水软化Fig.9 Work condition 3： structure self-weight+soaking softening

4 结论

基于以上分析,可以得出如下结论：

1.城墙在自重作用下其安全性满足要求;

2.8 度多遇地震作用下,占城墙夯土70%的第二组夯土结构的安全稳定系数大于1.3,稳定性满足要求; 在8 度罕遇地震作用下,结构的安全稳定系数不满足要求,将会发生失稳破坏。城墙外侧的砖砌围护墙体对城墙整体稳定性有利。

3.城墙夯土的c、φ参数取值的变化对结构的安全稳定性非常敏感。

4.在长时间降雨历时、充分入渗作用下,结构的稳定安全系数较低,不满足稳定安全要求。如果此状态和地震耦合,稳定安全系数会进一步恶化。城墙防水、防渗是确保城墙稳定的关键。