高光束质量高斯非稳腔固体激光器研究

岱 钦，张善春，杨 帆，宁日波，李业秋，乌日娜

(沈阳理工大学理学院，辽宁 沈阳 110159)

1 引 言

光束质量是评价输出激光特性极为重要的参数，它是在质的方面评价激光特性的指标[1-7]。固体激光器的光束质量与谐振腔特性以及激光介质的热性能有着密切关系。泵浦不均匀或泵浦功率过高所导致的激光介质产生热透镜和热致双折射效应是降低激光器光束质量的重要原因。由于谐振腔中腔镜镜宽、腔长的不合理性产生的大菲涅数使得腔内一般多为高阶模振荡，这也是降低固体激光器光束质量的另一个原因。含有高阶模激光光束、模式分辨率较低、光束质量差，很大程度上限制了固体激光器在军事、医疗、材料加工等领域上的实际应用。因此，研究固体激光器输出光束模式分布，改善激光光束质量以满足各领域对高光束质量激光的需求具有极其重要的意义。

近几年随着镀膜技术的飞速发展，高斯渐变反射率镜已经广泛应用于固体激光器[8-11]。由反射率以高斯函数径向变化的耦合输出镜所构成的高斯腔，理论上能够产生大体积、模式分布光滑均匀的基横模。而在实际的激光光路中，硬边光阑对激光输出特性的影响是不可避免的，菲涅尔衍射效应会使得光束传输受到光阑的制约[12-13]，硬边光阑位置及尺寸大小将影响谐振腔内的模式数目、模式本征值、模体积及衍射损耗。最佳的孔径光阑能够提高谐振腔的模式鉴别能力，国内学者对此展开大量研究。滕树云[14]等人研究了腔外高斯光束与平行光束经同孔径硬边光阑下衍射的变化情况，得出了在较小孔径下二者分布近似。李汝烯等人研究了高阶贝塞尔-高斯光束通过圆孔硬边光阑的传输特性，得出衍射特性与贝塞尔函数阶数以及光束菲涅尔数等因素有关的结论。Y-Feng[15]等人研究了由高斯镜产生的光束通过近轴光阑ABCD光学系统时光束模式分布。Xu Y[16]等人研究了高斯光束通过腔外带有孔径光阑的失调光学系统的传输特性，并分析了不同高斯镜参数下光场变化情况。

为了实现高光束质量的激光输出，本文研究平凸高斯非稳内腔硬边光阑对输出光束特性的影响，利用边界有限元法将腔内衍射积分方程转化为自再现本征矩阵方程，进一步分析了内腔光阑位置以及孔径尺寸对输出激光光束特性的影响，并进行了激光器实验测试和分析。

2 理论模拟及分析

图1为腔内带有小孔光阑的平凸高斯腔结构图。小孔光阑与M1凸镜、M2平面镜之间的距离分别为d1、d2，谐振腔腔长为d；S1、S2、S3分别为凸面镜、小孔光阑及平面镜所在面；光束在传输过程中与腔内光学元件相交于P1、P2、P3、P4。

图1 平凸高斯腔结构示意图Fig.1 Diagram of plane-convex Gaussian cavity

引入窗口函数：

(1)

其中，A为腔内硬边光阑孔径。

以凸镜面为参考面，由光学谐振腔衍射积分方程可以得到光束由凸镜传至光阑处场分布U12及光阑传至平镜处的场分布U23分别为：

(2)

(3)

其中，m表示平镜及凸面高斯镜上的节点值，n表示光阑上的节点值。A0为高斯镜中心反射率，ω0为反射率降到峰值的1/e2时的径向距离，ρ1表示传输光束在凸镜与光阑间距离，ρ2表示光阑与平镜间的光束传输距离。式(2)表示光阑面上第n个面元上的光场值为凸镜面上m个面元场值叠加之和，式(3)表示平面上第m个面元上的光场值为光阑面上n个面元场值叠加之和。当面元上节点值m、n无限大时，式(2)、(3)中的U21(m)、U12(n)可近似看成常数，引入替换变量T12及T23，因此可以将积分方程转换成矩阵方程，即：

U12=F12U21,

(4)

U23=F23U12,

(5)

其中：F12、F23为传输矩阵，具体形式为：

(6)

当渡越次数足够多，腔内光场分布满足：

(7)

其中，σ是光场自再现时的本征值，它描述的是自再现过程中振幅和相位的变化情况。

图2 不同位置光阑处输出光束振幅分布图Fig.2 Distributions of output beam amplitude at different positions

图3 不同位置光阑处输出光束模式分布Fig.3 Distributions of output beam pattern at different positions

图2、3为光阑处于腔内不同位置处时输出光束振幅以及模式分布变化情况。其中，r表示光斑横向任意点与光斑中心距离宽度，r/a表示光斑横向任意点离中心的相对宽度。可见当光阑距高斯镜较近时输出光束中间峰值区域模式分布较为均匀，四周区域模式分布有轻微起伏,整体模式分布较为平滑、均匀，振幅分布在中心区域较大、边缘区域较小，其整体幅度分布呈现由中心至边缘区域逐渐减小的近基横模高斯分布趋势。随着光阑距凸镜距离变大其光束整体轮廓逐渐趋于不均匀，模式幅度起伏较大，高阶模数目较多。

图4为光阑距高斯镜150 mm、光阑孔径为1 mm、高斯凸镜膜斑半径不同时输出光场振幅分布图。由图5可见，当高斯镜膜斑半径为1 mm时，输出光束模式平滑、均匀，模式幅度分布起伏不大；当膜斑半径为8 mm时，模式幅度起伏较大，高阶模数目较多，整体模式分辨率较低。由此可鉴，随着膜斑半径的增加其输出光束模式呈不均匀趋势。

图4 不同膜斑半径处输出光束振幅分布图Fig.4 Distributions of output beam amplitude at different membrane spot radius

图5、6为光阑距高斯镜150 mm、高斯镜膜斑半径为4.5 mm时不同光阑尺寸下输出光束振幅分布情况。光阑尺寸为1 mm时振幅分布中间峰值位置处平滑，四周区域有轻微的起伏；光阑尺寸为3 mm时振幅分布曲线不是平滑的，中间位置以及四周区域起伏较大，高阶模数目较多。

图5 A=1 mm时振幅分布Fig.5 Distribution of amplitude when A is 1 mm

图6 A=3 mm时振幅分布Fig.6 Distribution of amplitude when A is 3 mm

以上模拟分析了腔内光阑半径、位置以及高斯镜参数对输出光束模式分布的影响，激光器实际运行过程中晶体热效应、泵浦光密度不均匀分布等因素对光束质量的影响也不可忽略。对于有源腔模式自再现的理论分析同样基于光学谐振腔衍射和边界有限元方法，考虑到晶体热效应以及增益不均匀情况，其理论模拟结果与无源腔相比必然存在差异，但输出光束模式分布的整体趋势保持一致。

3 实验测试及结果分析

图7是实验激光器光路结构图。激光棒尺寸为φ8×120 mm。M1为平面全反镜、M2是曲率半径为2m的高斯凸镜。M1、M2构成激光器平凸谐振腔，其腔长为800 mm。

图7 激光器光路结构图Fig.7 Structure and optical path of the laser

激光器泵浦源为脉冲氙灯。根据辐射度学基本原理可知，脉冲氙灯的辐射能量可表示为：

(8)

式中，φ2(t)为辐射通量，其表示为：

φ2(t)=E2(t)R2Ω,

(9)

则脉冲氙灯的辐射能量表达式可以表示成：

(10)

其中，R是光源到接收器之间的距离；Ω是立体角；E2(t)为单位面积上脉冲氙灯的辐射能量，表示为瞬时电压与常量之积。

则脉冲氙灯的辐射能量表达式进一步表示为：

Q2=mV,

(11)

其中，m为函数积分常数；V为脉冲氙灯内路注入的瞬时电压。脉冲氙灯的辐射能量与内路注入泵浦电压呈线性关系。

由于实验中激光棒的尺寸为φ8×120 mm，基于以上理论模拟结果，为了获得较好的光束质量，对高斯镜膜斑半径选择为4.5 mm。实验中激光器整体工作于单脉冲运行，脉冲重复频率为1 Hz。

图8、9分别为光阑半径为1 mm、高斯镜膜斑半径为4.5 mm时，光阑距高斯镜不同距离下输出光束的三维、二维轮廓以及模式分布图。当光阑距高斯镜较近时输出光束中间峰值区域模式分布较为均匀，四周区域模式分布有轻微起伏,整体模式分布较为平滑、均匀；振幅在中心区域较大、边缘区域较小，其整体幅度分布呈现由中心至边缘区域逐渐减小的近基横模高斯分布。随着光阑与凸镜间距离变大，其光束整体轮廓逐渐趋于不均匀分布，模式幅度起伏较大，高阶模数目较多。

图8 不同位置光阑处输出光束三维振幅分布Fig.8 Three-dimensional amplitude distributions of output beam at different positions

图9 不同位置光阑处输出光束二维振幅分布Fig.9 Two-dimensional amplitude distributions of output beam at different positions

当光阑距高斯凸镜150 mm、高斯镜膜斑半径为4.5 mm时，采用光束质量分析仪分别测量了光阑尺寸为1 mm、3 mm时输出激光光束轮廓分布情况。其测量结果如图10、11所示。

图10 光阑尺寸为1 mm时输出光束轮廓图Fig.10 Output beam profile with aperture size of 1 mm

图11 光阑尺寸为3 mm时输出光束轮廓图Fig.11 Output beam profile with aperture size of 3 mm

从实验测得的光斑轮廓图中能够得出光阑尺寸为1 mm时输出光束为近基横模输出。图11模式分布不平滑的主要原因是光阑半径增大导致透过的光束模半径增加。

图12 输出光束M2值随光阑位置变化图Fig.12 Output beam M2 varies with aperture position

在光阑距高斯镜150 mm、光阑半径为1 mm的条件下测量了激光器在不同泵浦电压下的输出能量，如图13所示。可见在泵浦电压为900 V时激光器动态条件下输出的最大能量为280 mJ。

图13 激光器输出能量曲线图Fig.13 Output energy curve of the laser

泵浦电压为900 V时利用DET10A型光电探测器和300 MHz泰克存储示波器测量了输出激光的脉宽，其值为11.4 ns，记录的脉冲波形如图14所示。

图14 输出激光脉冲波形Fig.14 Output laser pulse shape

4 结 论