对等时圆问题的探讨

田川

摘   要： 关于等时圆问题的探讨最早出现在伽利略所著的《关于两门新科学的对话》，书中伽利略用了6页的篇幅讨论这一有趣的话题。本文要阐述的是关于等时圆在实际问题中的应用以及对等时圆等时本质的再探讨。

关键词：等时圆;牛顿运动定律;矢量分解

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2019）5-0059-4

1    什么是等時圆

如图1所示，A、B分别是一个位于竖直平面内的圆环的最高点、最低点，C、D位于圆环上。等时圆规律指出，一个光滑小球由静止从A滑到C、A滑到B、D滑到B的时间是相同的。即光滑小球由静止无论是历经圆的最高点到圆上的弦，还是历经从圆上到圆最低点的弦具有等时性。

利用这一认知，再次分析变式6，杆粗糙不影响图14乙的位移矢量三角形，但却会影响图14甲的力矢量三角形，所以这两个三角形不再相似，所以等时圆规律不再适用[3]。

也可以用该方法分析变式2，如图15所示，过轨道a、b、c末端作垂线，分别交竖直线OD于A、B、C。从刚才分析的结论可知，小球经a轨道从O滑到末端所需时间等于质点从O到A自由下落所需时间;小球经b轨道从O滑到末端所需时间等于质点从O到B自由下落所需时间;小球经c轨道从O滑到末端所需时间等于质点从O到C自由下落所需时间;由此可知ta>tb>tc。

点评 从前面的分析可以看出，利用等时圆解决相关问题可以事半功倍。但也应该认识到任何一种规律都有其自身的特点和条件，教学时应理解规律，抓住其本质，而不能盲目记忆，生搬硬套。

参考文献：

[1]蔡代平，陈刚.等时圆的等时原理[J].物理教师，2012，33（7）：45.

[2]陈栋梁.等时圆的等时原理在物理问题解决中的妙用[J].物理教师，2013，34（3）：28.

[3]丁海峰.对一道等时圆习题的进一步研究[J].物理教师，2011，32（7）：18.

（栏目编辑    罗琬华）