博采众长，探寻小学数学的新突破

陶继新

一、數学阅读为学生拓展一个远远大于课堂的时空

提起阅读，也许有人认为这是语文、英语等文科类的行为，与数学教学关系不大;也有人认为数学教学就是解题教学，只要让学生记住公式、法则就行。可唐彩斌认为，数学阅读同样十分重要。

1. 阅读是学生学好数学的必备条件。

现在有些小学生不会审题，不能很快地从题目中捕捉到有用的信息，以致考试成绩不佳。这往往是不能准确理解题意造成的。如果再深究下去，则是阅读水平低下结下的不良之果。

唐彩斌认为，数学阅读其实就是学生与文本的对话，也是学生与作者的对话，有助于学生接触新的学习资源。数学学习是有线索的，但线索有时因受到教材和教师教学限制显得单一甚至唯一，而阅读会让数学学习的线索从精致走向丰富，变得多样化，从而让学生有更多可能选择到适合自己学习的材料，寻找到能让自己数学学习进程向上的通道。

唐彩斌认为，学生喜欢上阅读，学习起来会更加专注，思考还会有一定的深度。而这些，恰恰是学好数学必备的品质。

同时，阅读为学生拓展了一个远远大于课堂的、更加丰富多彩的时空，让他们的思维更加活跃。恰如台北教育大学教授、台湾师铎奖获得者钟静所言：“阅读可以丰富知识，数学可以灵活思考，透过数学阅读的故事、探索、游玩等，让课堂里的数学深化、课堂外的数学广化，以此来培养数学素养。”

所以，唐彩斌在为学生推荐数学读物的时候，不但做到了有的放矢，而且有了更加长远的目光。他除了让学生当下学好数学之外，更关注了其数学素养的培养，以及未来整个生命的成长。而为学生推荐和创造一些适合阅读的数学读物，是优秀数学教师的重要工作之一。

为此，他梳理出300多本小学生数学阅读书目，又从中精选出10本推荐给各年级的学生阅读。书目一经发布，短短几天网络上的阅读量就超过了10万。

苏霍姆林斯基说：“一个不阅读的孩子就是学习上潜在的差生，一个人的智力启蒙、道德养成、素质培养，以及创新能力的发展，都离不开阅读。”唐彩斌通过对大量学生的调查及大数据分析，再次证明了苏霍姆林斯基所言的正确——经常阅读与不太阅读的学生的数学学习能力有着很大的差异。可见，阅读不但对小学生当下数学学习产生直接的影响，还在向其未来的生命延伸。唐彩斌，正是希望通过阅读让学生成为探索者，成为潜在的优生。

2.“因材施读”地编写数学读物。

如果说好的教学应当“因材施教”的话，推荐数学读物则应当“因材施读”。可目前市场上这方面的读物鱼龙混杂，特别优秀的读物并不太多，有的甚至是有其名而无其实。为此，唐彩斌在相当长的一段时间里忧心忡忡。因为孩子只有一个童年，在这个美好的时段，如果阅读不到最好的数学读物，无异于浪费他们的生命。

2015年夏季的一天，他突然萌发了一个念头：何不牵头编写一套既有水平，又适合儿童阅读的数学读物呢？

那么，从何处入手进行编写呢？

唐彩斌在英国留学期间，就研究了英国幼儿园、小学和中学的数学阅读读物，那么，可否“拿来”为其所用呢？经过研究，他发现不行：一是版权问题;二是英国小学数学读物主要是绘本，图多文少，故事多数学少。他又开始翻阅了一些数学名家编写的小学数学读物，虽有佳作，但有的未必特别符合当下学生的需求。

唐彩斌长期在数学教学一线，对于学生需要什么样的数学读物了如指掌，于是他想，何不自己做这项有意义的工作呢？但一个人编写1～6年级的12本数学读物，需要很长时间才能完成。时不我待的他，灵机一动，决定在全国邀请一些对此颇有兴趣且深有研究的特级教师、教研员和教坛新秀共同参与，既快又好地完成编写任务。

王阳明说：“知者行之始，行者知之成。”唐彩斌从“知”的第一天，“行”便开始了。他很快邀请齐编写人员，召开了第一次编写会议。会上，大家经过认真的讨论与研究，决定依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求进行编写，以小学生喜欢的“生活数学、数学探秘、数学好玩、数学故事、马马虎虎、课堂之外、数学幽默、数学杂谈”等栏目为基本呈现方式。每个栏目的阅读内容与小学数学各版本教材同步，适合小学生在学习教材知识点的过程中同步阅读。用语言文字的形式，将更多的“数学元素”情境化、场景化、生活化、具体化，让学生在阅读的过程中，慢慢体会到阅读带给他们的另一个世界，让小学生进一步理解、延伸数学知识，从而感受数学之美、数学之趣、数学之用。

2016年6月，由唐彩斌和彭翕成任主编的《数学在哪里》系列丛书，一套12本，由电子工业出版社出版，并入选教育部“百种中小学教材延伸阅读书目”，成为面向全国儿童的优秀数学读物。

几年来，这套书一直畅销不衰且好评如潮。作为这套书的主编，唐彩斌足以自豪欣慰了。但是他更想精益求精。近日笔者去采访唐彩斌的时候，他也正着手这套书的修订工作。

他说：“尽管第一次编写得非常认真，可出版之后，我们编写人员却一直如履薄冰，觉得哪怕书中有某一个小故事不太适合儿童阅读，都会愧对孩子。所以，这套书出版之后，我们一直在进行调研工作，发现确有个别美中不足之处，所以我们希望通过努力，让这套书精益求精。”为此，他们决定修订，并确定了修订要求——

一是增强科学性：认真审读每一篇文章，涉及知识类的，没有把握者宁可先删除;如果是数学问题解答类的，描述方法务必科学;有多个答案的，如果文章中只写了其中的一个答案，那么在描述的时候一定要严谨。

二是增强原创性：如果出现大段文字与网上搜索或者其他图书内容重复者，尽量改用自己的话来讲故事，并力求通俗生动，语气亲切。

三是增强趣味性：补充一些让学生喜闻乐见的数学材料，从而让小读者感到学习数学非但不枯燥，反而好看、好玩、好用。

四是增强艺术性：增加研究儿童读物插画的优秀人员，力求让每一幅插图都充满数学味，且美观精致，从而让学生在图文并茂的阅读中感受审美的情趣。

五是增強可读性：关注细节，多些人文交待，巧妙地穿插有趣的对白，或某些让学生耳目一新的创意，从而让他们感受到“有点意思”，读起来不忍释手、乐在其中。

六是增强史料性：邀请数学史教学专家参与编写工作，补充一些具有激发情趣与志向作用的数学史料，让学生在穿越历史和贯通思维的阅读中，立下远大志向，并持之以恒地前行。

七是增强百科性：关注数学在生活中的广泛应用，以及与别的学科之间的相互关联，甚至起到“一书在手，百科皆有”的作用。

唐彩斌就是从数学阅读中成长起来的。“己欲立而立人，己欲达而达人”的他，也希望更多的儿童喜欢上数学阅读，从而更好更快地成长起来。

二、让学生站在课堂学习中央，思维活跃而又心灵愉悦

在2012年“中国第三届小学数学教育峰会”上，唐彩斌执教的《好玩的圆周长》，受到了听课教师及在场专家的广泛好评。可来自美国特拉华大学的美籍华人教授蔡金法却提出了不同的看法：“课堂的精彩，总是表现在几位积极发言的学生与教师的对话上，而对于全体学生来说，收获到底怎样不知道。学生解决问题的精彩，很多时候是因为老师之前精彩的预设和铺垫，学生自己是否能独立解答？给学生独立思考问题的时间太短，以至于不能确定他们是否思考过。”

唐彩斌与蔡金法相识已久，如此直面问题而又推心置腹之谈，堪称苦口良药，让原本有些“高兴”的唐彩斌瞬间冷静下来，随后便陷入沉思之中。

课堂教学要以学生为中心，要站在学生发展的视角上设计问题，开展教学。可在实际教学中，教师却往往成了中心或者某些学优生成了大家关注的中心。而课堂中心，如果不是绝大多数甚至是全体学生，那样的中心就是伪中心。这显然违背了唐彩斌的初衷，于是，他以后再上课的时候，便有了真正意义上的学生立场。

之后又一次公开课在浙江临海拉开帷幕，心系全体学生的唐彩斌，少了精彩的讲述，多了不同层次学生各领风骚的美妙。下课的铃声响了，学生们依然不愿离去。如此高效愉悦的课堂，显得格外短暂，可却深深地烙印在了学生的脑海里。

课后，唐彩斌抓紧时间把这堂课的教学实录整理成电子文稿，发给了蔡金法教授，很快得到了他的肯定与赞扬。

唐彩斌由此悟出了一个道理：数学教学设计的流畅和实效，都应该以更多学生的收获为依据;只有从关注严谨的“课程的逻辑”过渡到教学中关注“学生真实的发展”，才能成就真正意义上的好课。不管教师如何的口若悬河，才华出众，如若失去了学生更多的参与与精彩，也就必然会与好课擦肩而过。

名师之所以被人称为名师，除了其高超的教学艺术之外，过而能改，当是一种不可或缺的品质。恰如孔子高足子贡所说：“君子之过也，如日月之食焉：过也，人皆见之;更也，人皆仰之。”况且，唐彩斌之前那次讲课的“学生主体意识略微淡”还未必能算得上“过”呢。从这个意义上说，一节公开课后两种截然不同的评价当属正常。但唐彩斌特别关注反对意见且能由此深入思考，此后改装上阵，这无疑给更多的教师上课提供了借鉴。

在“以学生为中心”的思想主导下，唐彩斌不但更加关注全体学生，而且希望课堂具有挑战性，让学生体会到数学的魅力，感受到学习数学的成就。为此，他的课堂教学内容有了很大的拓展，以至让人怀疑这是否还属于课堂教学的范畴。可唐彩斌说，很多教师研究的是教学方式的改变，但他更多的是研究教学内容的改变。

唐彩斌认为，一位教师，包括非常优秀的教师，对数学教材的理解是有限的，甚至是单一的，可是学生的理解是多元多向的。每一个学生都有属于自己的思维，全班学生则会就同一个问题的解法产生数十个甚至更多的思维向度。教师教学，不是简单地把数学知识教给学生，而是为不同学生的成长提供更多的学习线索，让他们从不同的线索中自我探索，从而领略“无限风光在险峰”的妙趣。唐彩斌谦虚而真诚地说，他上公开课的时候，学生超过其预设并非新闻，而是常态。所以，他认为，教师不要成为学生的天花板，而应当心甘情愿地当他们的“垫脚石”，让他们想得更广，站得更高，学得更好。

在上“长方体表面积、体积复习课”时，唐彩斌也不是把自己放在中心位置上，而是让学生走上课堂的中央。比如，在教学两个正方体拼凑成长方体的算法时，他不但关注了不同学生的思维，而且也让学生关注同伴的不同思维。于是，学生的思维显得积极而又开放。他预设了3种算法，而学生不但自主寻找到了这些算法，还发现了新的算法，这让唐彩斌及现场听课的教师惊讶而又兴奋。

唐彩斌说，他常常享受这种“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”的特殊感觉。而学生，则在这种教学场景中有了形象思维与抽象思维比翼齐飞的奇异景观。于是，就有了乐学与善学双双共舞的美妙美曼。

以学生为中心，除了给学生以充分发言权之外，还要给予他们观点相左的争辩权，甚至向教师与教材挑战的质疑权。所以，唐彩斌经常有意识地挑起矛盾，随后静观学生激烈的唇枪舌剑。只有在迫不得已的时候，他才一语定乾坤地把真假难辨的问题确定下来。有的时候，他故设纰漏，“纵容”学生抓把柄，对他群起而攻之。最后，他还故意地说自己错而败之，让学生去尽情地享受取得成功的喜悦。

《思维决定课堂——有趣味有挑战的20节小学几何课》，是唐彩斌刚刚交稿的新作，也是唐彩斌多年来课堂教学的结晶。它让读者感受到的是，在激烈的挑战中学生思维的开放、心灵的愉悦、学习的高效。

三、让更多学生体会到高层次数学学习之美

几十年来，笔者一直提倡一个观点：读书一定要“取法乎上”。因为只有阅读世界大师的上乘之作，才能让生命在思想的光照与智慧的滋养中发生超越常人的裂变。

关于数学学习，唐彩斌似乎也有“取法乎上”的观点;而且，他是通过大数据分析后得出这样一个结论的。他说，数据表明：目前绝大多数学生所掌握的基本的、机械地按照程序进行的“低层次的技能”，已经达到了比较高的水平;而对于“合理灵活计算”“多种方法解题”等“高层次的能力”还处于比较低的水平。对此，不少教师熟视无睹，一直习惯性地在“低水平的技能上进行高频训练”，而在“高水平的能力上却是低频发展”。他认为“低层次的技能”是不重要的，“高层次的能力”才最重要。

人们常说，量变可以转化为质变。可唐彩斌提醒大家一定要注意的是，“低层次水平的数学学习”再怎样量变，增加的也只是技能的短时熟练，并不能冲破低层次的牢笼。更可怕的是，长期低层次训练，还会固化学生的思维，以致让他们从此知难而止，缺少具有生命张力的创新追求。

唐彩斌坦言，“高层次水平的数学学习”也离不开做题，关键是做怎样的题和如何做题。高层次水平的题，即使做得不多，增长的却是思维的开放与长时的发展。因为学生会在实践中发现，难题难做，但攻而破之，则有无限的喜悦，且会在心里积淀下一种积极的思维，任何高层次水平的难题，只要坚持不懈地钻研下去，就一定会在“山穷水复疑无路”时，发现“柳暗花明又一村”的更美风景。

唐彩斌用颇富哲理味的话如是说：“做得多不意味着收获多，做得少并不意味着收获少;相反，有时多却是少，少却是多。”

也许有人担心，高层次水平的问题，由于难度增加，学生做不对做不好怎么办，会不会让他们对学习数学产生畏惧心理？

唐彩斌认为，首先，一时或短期内做不对做不好是正常的，但绝对不能因为“做不对”而“不做”，因为做题的价值主要不在于完美的结果上，而是在未必完美的過程中。其次，学生有着巨大的潜能，只有遵循“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的教学原则，学生自我学习与探究的能力才能持续发展，并逐渐地升华为一种自觉与主动解决高层次难题的思维能力。

唐彩斌认为，培养学生的数学兴趣不能删难就简，而是要化难为简。需要教师为学生挑选或编制高水平的教学材料，提高数学素养，让学生感受到数学有用，数学我能学。

这既需要改变教师的数学教学观念，也需要提升他们自身的数学研究水平。一个自己都破解不了高层次数学问题的教师，是不可能引导学生走进“取法乎上”的辉煌殿堂的。

唐彩斌所研究的数学问题，不但是一般数学教师认为难之又难之题，而且是与发展学生的思维有着内在联系的问题。

这绝非一日之功。

二十多年的数学教学生涯，让唐彩斌对学生数学学习的认知规律有了十分清醒的认识。同时，他钟情于学习更多数学大家专著，并在阅读中感悟到了名师大家有着一般教师不具备的数学哲学思考与独到见解，他们所具有的化难为易的数学思维大都闪烁着“大道至简”的哲理光芒。再次，他用了数年时间，走访了全国20位数学大师，并以访谈的形式编撰成文，出版了一本《怎样教好数学——小学数学名家访问篇》。在这个过程中，唐彩斌从他们身上发现了一个秘密——他们无一不有着知难而进的精神与极高的数学造诣。在一般数学教师看来很难破解的问题，他们都会在谈笑之间，揭开难题的神秘面纱，让你很快看到它本来的面目，在豁然洞开中，享受难题易解的心灵愉悦。

某些在一般人认为“玄之又玄，众妙之门”的数学疑难问题，唐彩斌有“为伊消得人憔悴”的苦思冥想，也有“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的惊喜之美。正是在这种不断地叩问与探究中，他的数学教学与研究水平在持续不断地攀升。

新时代，应该站在国际视野下，站在儿童视角中，对中国小学数学教学有更多传承与创新。中国需要有理论见识和实践经验的小学数学名师大家，唐彩斌们，已经作为新锐在名师的辉煌殿堂里崭露头角。那么，对其进行研究并“择其善者而从之”，也许会让我们的期盼转化为现实。

（责任编辑：林彦 黄晓夏）