运用动态教学策略，优化几何概念学习

摘  要：几何概念教学是小学数学教学中的难点内容之一，在传统静态化教学模式下，小学生并不能够深刻理解几何概念。在小学几何概念的教学中，要善于采取动态化教学策略。基于动态情境、运用动态表征、借助动态变式的教学策略能够有效揭露几何概念的内涵、拓宽几何概念的外延，帮助学生促进对几何概念的内化，从而促进他们空间观念的形成。

关键词：动态教学;几何概念;优化策略

空间观念是《数学课程标准》提出的核心概念之一，空间观念是数学核心素养的重要构成。而让小学生在学习的过程中深刻掌握几何概念是发展他们空间观念的有效途径。《数学课程标准》特别强调，对于几何概念的学习，既要能够适当地描述几何概念的运动、變化特色，也要能够准确把握概念元素之间的相互关系。在小学几何概念的教学中，要善于采取动态化教学策略引导学生深入理解几何概念的本质，以此促进他们几何概念学习的高效化。

一、基于动态情境，揭露概念内涵

针对几何概念的学习，小学生大都以形象思维为主，所以更容易聚焦于其外表的显性特征上，而这样的学习大都停留在浅显的表层，这对于把握几何概念的本质而言并无益处。教学中，教师要基于动态化情境的策略进行教学，这样才能够揭露隐性的本质特征，才能帮助学生更准确地理解和把握概念的本质内涵。

例如，在教学“平行与垂直”时，教师大多会遵循教材的编排，由学生任意画两条直线，之后带领学生观察并对其进行分类，由此完成对“平行”这一概念的推导和总结。对于这样的教学形式而言，虽然从表面上看学生可以熟练记住平行的概念，实际应用的过程中，却往往会出现误判：“两条直线相交，但还没有交叉。”为何会产生这样的现象？关键症结在于学生并未深入透彻地理解这一概念的本质属性，于是笔者基于动态处理的视角，设计了三个层次的教学：

层次一：引入动态素材，引发数学想象。

首先带领学生回顾之前所学习的图形的平移与旋转，并就此展开动态下的空间想象：（1）在格子图中有一条直线，先向上做平移运动，思考其停下之后与之前位置的关系;（2）同样是格子图，一条直线围绕图中的某一点不停旋转，思考停下之后与之前的位置关系。

这一动态情境立刻激活了学生的想象，既能够积累丰富的活动经验，同时还可以立足于图形的运动，促使学生感知并把握在相同的平面内两条直线的空间关系，这是对空间想象能力的有效促进。

层次二：促进经验迁移，触及知识本质。

首先由学生结合自己的想象各自绘制这两条直线关系，之后展开讨论交流：哪些图形是可以通过平移所得到的？而哪些图形又可以通过旋转得到？基于旋转所得到的两条直线与平移所得到的两条直线，在位置关系上存在哪些不同？为什么？学生们经过简单的思考和交流之后，认为：基于旋转所得到的两条直线会出现相交，但是发生平移的直线并不会，因为线上的每一个点都发生了同样的平移，就是说每一处对应点的实际距离完全相同。

层次三：结合动态操作，内化平行概念。

完成上述教学之后，学生会对平行概念产生一定程度的认知，此时再让学生画平行线，结合动态操作体会“平移→平行→平移”这一过程，帮助学生把握概念的本质特征，之后连接学生生活，解释生活中所发生的平移现象，学生一定可以深入透彻地理解平行这一概念。

上述教学案例中，紧扣学生的认知难点，结合动态处理的教学方式，引导学生关注“两条直线不相交”这一外在表象，使学生可以对平面内两条直线的空间关系获得整体感知，然后再将活动经验迁移到对平行线的认知中，真正体会潜藏于概念下的本质内涵，深化对于概念的透彻理解，既直击了几何概念教学的难点，同时也有助于促进学生空间观念的提升。

二、运用动态表征，拓宽概念外延

在小学数学教材中，很多几何概念的本质都是集中体现于基本图形的共性特征，所以学生比较容易获得直观感知，但由此也导致了认知局限。在实际教学过程中，运用动态表征的教学策略，能使学生透过图形外在表象上的改变，感悟其不变的本质，这样既能顺利地突破认知局限，也能有效地拓展概念的外延，促使学生自主完善认知结构。

例如，在教学“三角形的认识”时，首先要结合锐角三角形学习三角形的高这一概念，之后就需要使学生紧扣其本质特征，分别基于直角三角形以及钝角三角形拓展认知，认识两类特殊形式的高，这也是学生认知过程中的一个难点所在。然后，要基于动态化表征的策略拓宽“高”这一概念的外延。

1. 在动态表征中感知规律

当学生已经完成锐角三角形中“高”的学习之后，给学生展示一个平行线内的锐角三角形，并对此进行动态演示：首先，锐角三角形ABC位于两条平行线之间，以BC为底先绘制一条三角形的高，之后使顶点A沿着平行线中的一条直线持续向右平移，此时，之前所绘制的高当然也会随着顶点向右移动，由此就形成了另外一个同底等高的锐角三角形。完成这一系列动态操作之后，引导学生总结图形的运动变化规律。

师：在这个三角形中，哪些因素发生了改变？哪些没有改变？

生：三角形的外在形状发生了改变，但是底没有变。

生：虽然高也是随着顶点在发生移动，但是其长短并未改变。

师：那么你认为高的位置在发生移动之后，与三角形的形状变化之间是否存在关联呢？

生：从外在表象上来看，高的位置越来越靠近边AC。

继续向右平移顶点A，直至高与AC重合。

师：此时高在怎样的位置？

生：现在三角形的高和它的直角边发生重合，这也说明，此时的直角边AC不仅仅是三角形的一边，还可以被认为是三角形的高。

……

上述教学环节中，所采用的就是动态演示方式，这样学生能够充分把握图形的变与不变，感知图形形状以及高的位置的改变，但是高的本质并未发生改变。

2. 在动态表征中发现联系

完成上述教学环节之后，学生既了解了直角边上的高，也能够就此体会高的位置移动和变化规律，此时笔者仍选择动态变化的方式组织学生想一想：在钝角三角形上，钝角边上的高应该是怎样的？

师：如果此时仍然将直角三角形的顶点A继续平移，大家可以想象一下会产生一个怎样的三角形？那么对于这个三角形而言，其高究竟应该在怎样的位置？

学生们展开了想象，很多学生对于高的位置不置可否，鉴于此，笔者展开演示，在不断向右平移之后，形成了一个钝角三角形。

师：这是怎样的三角形呢？它的高又在什么位置呢？

生：很显然，这是一个钝角三角形，它的高应该在三角形的外面。

师：那么这还能被认为是三角形的高吗？

生：当然了，因为这条垂直线段是从三角形的顶点A开始，向它的对边BC所作出的。

师：经过刚才的动态演示，你从中发现了什么？

生：不管任何一条高都是由顶点向对边所作出的垂直线段，只是位置有所不同，例如锐角三角形，它的高在三角形内，而直角三角形的高则与其直角边相重合，钝角三角形最为特殊，它的高在三角形外。

以上案例中，通过运动变化的视角，紧扣三类不同的三角形中“同底等高”这一关键点，结合动态展示的方式不断平移三角形的顶点，既有效地突破了学生的认知局限，还顺利地拓展了三角形高的外延，学生可以更准确地把握这一概念的本质属性，推动空间观念的發展。

三、借助动态变式，促进概念内化

在教学几何相关概念的过程中，教师应当在练习环节为学生设计动态变式性练习，使其可以转化为有形的活动，这样才能够使学生在“动静转换”的过程中促进对几何概念的内化。

例如，在教学“平行四边形”这一概念的本质属性的过程中，既可以引导学生尝试改变角的大小，也可以改变邻边的长短，等等。基于这一过程引导学生自主辨析、自主反思，使学生可以在识图说理的过程中，更准确地把握这一概念所表征的本质含义。实际上，针对“相互垂直”这一概念的学习同样如此，学生们较为普遍的认知都是竖着的垂直，一旦直线的方向或者位置发生改变，很容易影响学生的思维并引发错误，其根本原因在于学生在理解概念的过程中并没有完善对互相垂直的抽象概括，所以，作为教师应当精心设计变式习题，不能仅仅局限于三角形内，还可以在四边形或者梯形中找高，这样才能够让学生真正明确这一概念的本质特征。

实践证明，在几何概念的教学中，借助动态化变式练习，能够有效地让学生在化静化动的过程中对几何概念的本质内涵进行内化，以此促进他们学习的高效化。

总之，立足于运动变化观点下的几何概念教学，就是借助物体和图形的运动规律，将那些抽象的概念元素进行转化，基于动态化的策略突显其几何表征，帮助学生明晰空间关系，完善知识结构，全面促进空间观念的发展。

作者简介：吴谦彪（1972-），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学研究，曾获得“全国教育改革优秀教师”称号，在“小数报杯”评选活动中获得过优秀指导教师奖。